質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的基本問題范文

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篇1

關(guān)鍵詞：力學(xué) 力學(xué)性能 實(shí)踐 應(yīng)用

中圖分類號：G42 ？ 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A？？文章編號：1672-3791（2015）02（b）-0000-00

力學(xué)是物理學(xué)中最基礎(chǔ)最古老的一門學(xué)科，它的研究范圍包括從一般的物體的機(jī)械運(yùn)動到天體的運(yùn)動。小到基本粒子的碰撞、衰變、相互作用的軌跡，大到宇宙探測、航天、航空都屬于力學(xué)的問題。其應(yīng)用的范圍包括最早的土木工程、橋梁道路、水利工程、航海造船、機(jī)械冶金方面的應(yīng)用，到后來的航空航天、防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)保能源、生物化工等領(lǐng)域。其應(yīng)用范圍之廣，令人吃驚?；诖?，本文針對力學(xué)性能進(jìn)行進(jìn)一步深入的探究，并且介紹了有關(guān)力學(xué)能力的幾個實(shí)踐應(yīng)用。

1 力學(xué)簡介

1.1 力學(xué)定義

力學(xué)是一門獨(dú)立性較強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，其主要研究的便是力和能量以及它們與液體、固體以及氣體間的平衡、變形以及運(yùn)動的關(guān)系。力學(xué)不僅僅是一門基礎(chǔ)性較強(qiáng)的學(xué)科，而且其也是一門技術(shù)性較強(qiáng)的學(xué)科，其包含有很多有關(guān)工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，并且在廣泛的實(shí)踐應(yīng)用中不斷的壯大。力學(xué)在軍事工程以及土木工程方面都起著舉足輕重的作用。目前，工程學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)擁有多個分支，而這各個分支當(dāng)中很多重要的進(jìn)展都十分依賴于力學(xué)有關(guān)的運(yùn)動規(guī)律、強(qiáng)度以及剛度等等。力學(xué)與工程學(xué)之間的結(jié)合，促進(jìn)了整個工程力學(xué)的形成與發(fā)展，現(xiàn)如今，不僅是歷史較為久遠(yuǎn)的土木工程、水利工程、建筑工程等需要工程力學(xué)的貢獻(xiàn)，而且核技術(shù)工程以及航空航天工程等新興學(xué)科中工程力學(xué)也起著至關(guān)重要的作用。力學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科又是技術(shù)學(xué)科的二重性使得其為溝通人類認(rèn)識與改造自然方面均做出了重要貢獻(xiàn)。

1.2 力學(xué)的分類

力學(xué)大致可以分為靜力學(xué)、動力學(xué)以及運(yùn)動學(xué)這三部分，其中靜力學(xué)所研究的是物體所受的力在平衡狀態(tài)或者是物體在靜止?fàn)顟B(tài)下的問題；而動力學(xué)則討論的是物體在受力的作用下與物體運(yùn)動之間的關(guān)系；運(yùn)動學(xué)僅僅考慮物體是怎樣進(jìn)行運(yùn)動的，而對其與所受力之間的關(guān)系則不予討論。

根據(jù)研究對象的不同對力學(xué)進(jìn)行分類，則可以分為固體力學(xué)、流體力學(xué)以及一般力學(xué)這三方面，其中流體不僅包括液體，而且還包括氣體，通常將固體力學(xué)和流體力學(xué)統(tǒng)稱為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，一般采用連續(xù)介質(zhì)的模型進(jìn)行研究。而一般力學(xué)通常指的是以質(zhì)點(diǎn)、剛體、質(zhì)點(diǎn)系和剛體系為研究對象的力學(xué)，有時還會將抽象力學(xué)納入一般力學(xué)的范疇，一般力學(xué)不僅要研究離散系統(tǒng)的基本規(guī)律，還會研究一些與工程技術(shù)相關(guān)的新興學(xué)科的理論。固體力學(xué)、流體力學(xué)以及一般力學(xué)這三個力學(xué)分支在發(fā)展過程當(dāng)中，會根據(jù)對象以及模型的不同出現(xiàn)了不同的研究領(lǐng)域和分支學(xué)科。其中材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等均屬于固體力學(xué)；而水力學(xué)、水動力學(xué)、氣體動力學(xué)、空氣動力學(xué)、滲流力學(xué)、多相流體力學(xué)等均屬于流體力學(xué)；而理論力學(xué)、分析力學(xué)、振動理論、剛體動力學(xué)、運(yùn)動穩(wěn)定性、陀螺力學(xué)等均屬于一般力學(xué)。而各個學(xué)科在交叉融合的過程當(dāng)中又產(chǎn)生了流變學(xué)、氣動彈性力學(xué)以及粘彈性力學(xué)等等。

力學(xué)在工程技術(shù)方面的實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果形成了工程力學(xué)以及應(yīng)用力學(xué)的各個分支，例如巖石力學(xué)、土力學(xué)、爆炸力學(xué)、環(huán)境空氣動力等等。而力學(xué)在于其他基礎(chǔ)學(xué)科進(jìn)行結(jié)合的同時也產(chǎn)生了一些交叉性的學(xué)科分支，例如與天文學(xué)相結(jié)合而形成的天體力學(xué)。

2 力學(xué)能力的潛在研發(fā)

2.1 材料的力學(xué)性能

材料在不同溫度、濕度以及介質(zhì)條件下，在受到扭轉(zhuǎn)、彎曲或者交變應(yīng)力的作用下，所表現(xiàn)出來的力學(xué)性能是不同的。

（1）脆性

脆性指的便是材料在受到外力作用下幾乎沒有發(fā)生塑性變形就遭受斷裂破壞的一種特性。材料的脆性與材料的韌性以及塑性是相反的。通常情況下，脆性材料是沒有屈服點(diǎn)的，但是其有斷裂強(qiáng)度以及極限強(qiáng)度，這兩者幾乎是一樣的，混凝土、鑄鐵以及陶瓷等均屬于脆性材料，脆性材料與其它工程材料相比，其在拉伸方面的性能較為脆弱，脆性材料一般情況下采用壓縮試驗(yàn)來進(jìn)行評定。

（2）塑性

塑性指的是材料在拉力或者沖擊力的作用下能穩(wěn)定地產(chǎn)生的永久變形而不被破壞其完整性能力。材料的塑性變形一般會發(fā)生在材料所承受的荷載超過其彈性極限之后，材料發(fā)生不可逆的形變。材料發(fā)生塑性形變之后，不能恢復(fù)到初始狀態(tài)，在這一情況下，材料會保留一部分或者是全部荷載時的變形。

（3）強(qiáng)度

材料在外荷載的作用下，用以抵抗塑性變形以及斷裂的能力。可以根據(jù)外力作用的性質(zhì)進(jìn)行分類，可以分為抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度以及抗彎強(qiáng)度等等，工程上經(jīng)常用到的是屈服強(qiáng)度以及抗拉強(qiáng)度，而這兩個強(qiáng)度一般可以通過拉伸試驗(yàn)測得。強(qiáng)度是衡量材料承載能力的一個重要指標(biāo)。

（4）彈性

材料的彈性一般指的是其在外力作用下從而發(fā)生的一系列形變，而當(dāng)外力消除后能夠能夠恢復(fù)到原來的大小以及形狀的性質(zhì)。在一定的限度之外，在外力消除之后材料并不能恢復(fù)原來形狀，則這一限度稱為彈性限度，同一物體的彈性限度是并不是固定不變的，它會隨著溫度的升高而有所減小。

2.2 力學(xué)性能的研究方法

力學(xué)研究的方法所遵循的基本法則便是理論聯(lián)系實(shí)際，然后再將其應(yīng)用于實(shí)踐，應(yīng)該根據(jù)對自然現(xiàn)象的觀察，尤其是對定量觀測的結(jié)果進(jìn)行分析，從而總結(jié)出一系列經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)，或者是為特定的目的從而設(shè)計的一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)所測定的結(jié)果，從而得出量與量之間的定性以及數(shù)量的關(guān)系。這一過程便是模型建立的過程，質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、彈性體、剛體以及連續(xù)介質(zhì)等均是不同的力學(xué)模型，在建立模型的基礎(chǔ)上可以根據(jù)已知的一些力學(xué)以及物理學(xué)的規(guī)律，結(jié)合合適的數(shù)學(xué)工具，對其進(jìn)行理論上的演繹工作，從而得出新的結(jié)論。對于所得理論所建立的模型是否合理，則應(yīng)該進(jìn)行新一輪的觀測，并將其進(jìn)行工程實(shí)踐或者進(jìn)行科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證，對于理論的演繹當(dāng)中，為了使得理論能夠更具概括性以及實(shí)用性，經(jīng)常會采用諸如雷諾數(shù)、泊松比等無量綱的參數(shù)，而這些參數(shù)不僅能夠?qū)ξ锢肀举|(zhì)進(jìn)行很好的反應(yīng)，而且由于其是單純的數(shù)字，所以不會受尺寸、工程性質(zhì)以及實(shí)驗(yàn)裝置等的牽制。現(xiàn)代的力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通常需要多工種、多學(xué)科間的協(xié)作，對物體力學(xué)能力的應(yīng)用研究不僅需要更為細(xì)致、獨(dú)立的分工，而且還需要進(jìn)行更為綜合以及全面的協(xié)作。

3 力學(xué)能力的實(shí)踐應(yīng)用

3.1 力-熱-電-磁耦合效應(yīng)

在固體力學(xué)當(dāng)中，經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)將可能會被突破，而一些新的力學(xué)模型以及力學(xué)體系，將會能夠概括某些對宏觀力學(xué)行為起敏感作用的細(xì)觀以及微觀方面的因素，以及關(guān)于這些因素方面的演化，從而使得一些復(fù)合材料的韌化、強(qiáng)化以及功能化能夠產(chǎn)生量的提升和質(zhì)的飛躍。固體力學(xué)能夠?qū)⒘Α?、電以及磁等效?yīng)進(jìn)行融合，目前，機(jī)械力與熱、電以及磁等效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)化以及控制大都還局限于測量以及控制的元件之上，而這些效應(yīng)的結(jié)合將會帶來更大的用途，近年來出現(xiàn)的微電子元器件，已經(jīng)十分迫切的要求對這類力、熱、電的耦合效應(yīng)做更深入的研究，而以“Mechronics”為代表的微工藝、微控制以呈及微機(jī)械等方面的發(fā)展，會極大的推動對力、熱、電、磁耦合效應(yīng)的研究。

3.2 航空航天方面的應(yīng)用

流體力學(xué)的發(fā)展能夠推動航天飛機(jī)以及新一代的超聲速民航機(jī)的成功研制，目前，在對高溫空氣的有關(guān)熱動力學(xué)進(jìn)行研究中，必須對原先的熱力學(xué)平衡的假定進(jìn)行放棄，而且對超聲速流畢節(jié)層的控制、降噪以及減阻等也帶來了一些列新的問題。在流體力學(xué)的指導(dǎo)下，所取得的工程技術(shù)成就不勝枚舉，最突出的便有人類登月、在月球建立空間站、航天飛機(jī)等為代表的航天技術(shù)，以速度超過5倍聲速的軍用飛機(jī)、起飛重量超過300t、尺寸達(dá)到大半個足球場的民航機(jī)為代表的航天技術(shù)都是力學(xué)能力在航天航空方面的實(shí)踐應(yīng)用。

3.3 一般力學(xué)

目前，關(guān)于一般力學(xué)的研究已經(jīng)開始進(jìn)入了對生物體運(yùn)動問題的研究，開始研究了人以及動物的行走以及奔跑當(dāng)中所產(chǎn)生的一系列力學(xué)問題，而且有關(guān)這一方面的研究，已經(jīng)產(chǎn)生了一系列新的結(jié)果，對于這一方面的研究，不僅能夠?qū)ι锏倪M(jìn)化方向產(chǎn)生一系列的理性認(rèn)識，而且也可以為人類進(jìn)一步提高某些機(jī)構(gòu)以及機(jī)械性能方面的要求提供一些理論性的指導(dǎo)。其中在進(jìn)行一般力學(xué)的研究時應(yīng)該重視對固體的非平衡理論、塑性與強(qiáng)度的統(tǒng)計理論、原子乃至電子層次上子系統(tǒng)的動力理論，為了能夠更加深入的進(jìn)行這些研究，應(yīng)當(dāng)充分利用與開發(fā)計算機(jī)模擬與現(xiàn)代宏觀、細(xì)觀以及微觀實(shí)驗(yàn)與觀測技術(shù)。工科中的各項實(shí)踐也離不開力學(xué)，因此，在工科的基礎(chǔ)課當(dāng)中，也開設(shè)了不同的力學(xué)課程，其中包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。

3.4 環(huán)境力學(xué)的興起

環(huán)境力學(xué)是將力學(xué)以及環(huán)境相互結(jié)合從而形成的一門新興交叉學(xué)科，主要是對自然環(huán)境當(dāng)中的破壞、變形、遷移以及其所伴隨產(chǎn)生的一些列的物理、化學(xué)以及生物過程和導(dǎo)致的物質(zhì)、能量運(yùn)輸、動量對環(huán)境的演化規(guī)律以及對人類所生存環(huán)境所產(chǎn)生的影響進(jìn)行描述。環(huán)境力學(xué)的發(fā)展不僅能夠深化人們對環(huán)境問題中的物理過程以及基本規(guī)律的認(rèn)識，而且能夠在一定程度上促進(jìn)環(huán)境問題的定量化研究。現(xiàn)階段對環(huán)境力學(xué)的研究，不僅要對該學(xué)科發(fā)展的自身規(guī)律以及要求有一定的重視，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)該與國家所需求的和工程實(shí)際進(jìn)行緊密結(jié)合，能夠?qū)⒗碚撗芯俊⒁?guī)律分析以及防治措施進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。而關(guān)于中國的環(huán)境力學(xué)的研究則必須抓住一復(fù)雜介質(zhì)流動和多過程耦合為基礎(chǔ)、沿海和西部這兩個經(jīng)濟(jì)發(fā)展地區(qū)、水環(huán)境、大氣環(huán)境、災(zāi)害與安全，從而對重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域進(jìn)行確立，促進(jìn)學(xué)科的多方面發(fā)展。對于環(huán)境力學(xué)的研究，能夠解決一些實(shí)際方面的問題，例如對于西部干旱、半干旱環(huán)境治理的動力學(xué)問題；重大環(huán)境災(zāi)害發(fā)生的機(jī)理以及預(yù)報；以水或者是氣為載體的物質(zhì)運(yùn)輸過程等方面的研究。

3.5 生物力學(xué)的興起

目前，生物力學(xué)已經(jīng)有了很大的發(fā)展，生命科學(xué)以及包括力學(xué)在內(nèi)的基礎(chǔ)以及工程科學(xué)交叉、融合已經(jīng)成為了當(dāng)今生命科學(xué)研究的熱點(diǎn)，已經(jīng)為生物力學(xué)的發(fā)展提供了新的方向。現(xiàn)代分子以及細(xì)胞生物學(xué)不僅提出了大量的新課題，而且?guī)砹撕芏嘈碌难芯抗ぞ撸苿恿松锪W(xué)開始由著宏觀向微觀深入，而且開始強(qiáng)調(diào)了有關(guān)宏觀和微觀方面的融合?，F(xiàn)階段生物力學(xué)的發(fā)展特點(diǎn)可以歸納為內(nèi)涵擴(kuò)大、有機(jī)融合、微觀深入以及宏觀與微觀相結(jié)合，但是宏觀生物力學(xué)仍舊為當(dāng)今主流。有關(guān)生物力學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，更加促進(jìn)了以解決與應(yīng)用所相關(guān)的工程技術(shù)問題為目標(biāo)的新的生物工程學(xué)的發(fā)展。在實(shí)踐應(yīng)用方面，組織工程、藥物設(shè)計與輸運(yùn)、血流動力學(xué)、骨、肌肉關(guān)節(jié)力學(xué)等已經(jīng)得到了臨床以及工業(yè)界的一致認(rèn)同，已經(jīng)相繼解決了一系列關(guān)鍵技術(shù)方面的問題。

4 結(jié)論

力學(xué)作為基礎(chǔ)性與技術(shù)性相互結(jié)合的一門學(xué)科，隨著當(dāng)今社會的快速發(fā)展，已經(jīng)在社會的各個領(lǐng)域當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著工程學(xué)的越分越細(xì)，其各個分支當(dāng)中的關(guān)鍵性的進(jìn)展都十分依賴于力學(xué)當(dāng)中有關(guān)的運(yùn)動規(guī)律、強(qiáng)度以及剛度等理論知識。因此，我們應(yīng)該在充分了解有關(guān)力學(xué)的定義以及分類的基礎(chǔ)上，對物體的力學(xué)性能進(jìn)行深入的探究，充分了解其力學(xué)性能，并且能夠?qū)⑵淅糜谏鐣母鱾€領(lǐng)域，而有關(guān)環(huán)境力學(xué)以及生物力學(xué)等新興學(xué)科的研究與應(yīng)用，也是力學(xué)以后研究的重要方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭哲敏，錢學(xué)森的技術(shù)科學(xué)思想與力學(xué)所的建設(shè)和發(fā)展[J]，力學(xué)進(jìn)展，2006（l）：8――11.

[2]李中華，劉本芹，宣國祥，南水北調(diào)輸水對航道水流條件的影響計算分析報告，南京水利科學(xué)研究院，2003.

篇2

【關(guān)鍵詞】康德哲學(xué)/非歐幾何/狹義相對論/批判精神

【正文】

20世紀(jì)早期可謂科學(xué)史上罕有的黃金時代。其間，現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱——相對論和量子力學(xué)相繼創(chuàng)立，由此不僅為物理學(xué)提供了新的范式，而且為人類的整個自然觀帶來了重大變革。贊嘆之余，我們更應(yīng)細(xì)察這些科學(xué)思想的源流，從而發(fā)現(xiàn)通向未來的重要啟迪。這就必然把我們帶到19世紀(jì)后半葉這一令德國人為之驕傲的時代，尤其是在被譽(yù)為“德國科學(xué)的帝國首相”的亥姆霍茲身上，我們將會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)向20世紀(jì)物理學(xué)革命的一系列重要思想。

一　追蹤“先天”空間形式的世俗血統(tǒng)

在人類文明史上，數(shù)學(xué)因其在我們的整個知識體系中的特殊地位而與哲學(xué)有著非同尋常的關(guān)系。對數(shù)學(xué)基本問題的思考不僅是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的重要動力，而且也使數(shù)學(xué)的內(nèi)容不斷深化和發(fā)展。從柏拉圖到康德的哲學(xué)唯理論流派就把數(shù)學(xué)當(dāng)作自己重要的理論基石，歐氏幾何學(xué)曾被康德看作是存在先天綜合判斷的根本依據(jù)之一?！敖?jīng)驗(yàn)論哲學(xué)家們則反對這一論證，結(jié)果都失敗了；唯理論者有數(shù)學(xué)家站在他的一邊，要反對他的邏輯，似乎是沒有希望的。非歐幾何發(fā)現(xiàn)之后，情況為之逆轉(zhuǎn)?！盵1]經(jīng)驗(yàn)主義思潮隨開始盛行。對于認(rèn)識論的這次重大革命，亥姆霍茲功不可沒。

從其科學(xué)生涯的早期，亥姆霍茲就致力于對數(shù)學(xué)、物理學(xué)基本概念的哲學(xué)分析和批判考察。在他看來，自然科學(xué)與邏輯學(xué)在思維方式上是根本不同的。因?yàn)樵谧鳛椤罢軐W(xué)的一部分的邏輯學(xué)中，關(guān)于大前提及小前提的起源問題一般是沒有說明的，……傳統(tǒng)邏輯把自己限于那種方式、方法，由這種方式、方法你就能從已知的和給定的命題推出新命題，即一個人如何從三段論中推出命題。它并沒有給出我們?nèi)绾芜_(dá)到最初命題的大前提和小前提的任何信息。一般說來，這正是由一位未知的權(quán)威所給的命題?！盵2]而自然科學(xué)的程序則恰恰相反，它的目的在于獲得先前未知的知識，這些知識是不能由任何權(quán)威給出的。正是那些先前不知道的命題，形成了自然科學(xué)的主要部分及最重要的部分。按照這種精神，對于一個理論來說，亥姆霍茲最為關(guān)注的必然是對其前提及基本原理的批判性審查，并進(jìn)而揭示出它們的“世俗血統(tǒng)”，這正是他科學(xué)與哲學(xué)研究的突出特色，也是一切富有創(chuàng)造性的杰出科學(xué)家及哲學(xué)家所共有的優(yōu)秀品格。因此，從其對生理光學(xué)的研究到對一般空間知覺的起源和本性的沉思，再到對幾何學(xué)及算術(shù)公理之基礎(chǔ)的批判性考察就成了亥姆霍茲科學(xué)與哲學(xué)探索的必然發(fā)展趨勢。

早在1857年給其父親的信中，亥姆霍茲就明確談到：“我正感到某些問題急需特別處理的必要性。就我所知，還沒有任何一位現(xiàn)代哲學(xué)家著手處理這些問題，它們?nèi)繉儆诳档滤接懙南闰?yàn)概念的范圍。例如幾何學(xué)原理和力學(xué)原理的起源問題，以及我們必須邏輯地把實(shí)在歸諸于物質(zhì)和力這兩個抽象概念的理由。其次是來自類比的無意識推理的規(guī)律，由此規(guī)律我們才從感覺進(jìn)到知覺。我清楚地認(rèn)識到這些只有通過哲學(xué)探討才能被解決，也才是可能解決的，以致我感到對更深奧的哲學(xué)知識的迫切需要。”[3]但另一方面，他也深知解決這些重大問題決不能像前人那樣單靠純思辨的方法，否則就會重蹈覆轍。隨之，亥姆霍茲對感官生理學(xué)、特別是生理光學(xué)及知覺的起源與本性進(jìn)行了長期的深入研究，直到1866年才真正轉(zhuǎn)向幾何學(xué)公理及算術(shù)公理之基礎(chǔ)的研究。

在亥姆霍茲看來，像幾何學(xué)這樣的科學(xué)可以存在，而且按它的方式被建構(gòu)起來這一事實(shí)，已經(jīng)必然地引起每個對認(rèn)識論問題感興趣的人的關(guān)注。我們的知識中沒有別的學(xué)科像幾何學(xué)那樣似乎是現(xiàn)成地出現(xiàn)的。在這方面，它完全避開了其它的自然科學(xué)學(xué)科必須做的那種收集經(jīng)驗(yàn)材料的繁瑣任務(wù)，以致它的程序的形式是唯一地演繹的，結(jié)論來自結(jié)論，并且誰都不最終地懷疑這些幾何定理對現(xiàn)實(shí)世界的有效性，從而使得幾何學(xué)總是被當(dāng)作令人嘆服的例子去證明，不必借助經(jīng)驗(yàn)我們也能獲得關(guān)于實(shí)在內(nèi)容的命題的知識，特別是被康德當(dāng)成了存在先天綜合判斷的根據(jù)，這是不符合批判精神的。亥姆霍茲要進(jìn)一步對這些所謂的“自明公理”進(jìn)行批判考察，其目標(biāo)在于“給出有關(guān)幾何公理，它們與經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系以及用其他公理代替原有公理的邏輯可能性的最新研究成果的一種解釋?！盵4]

那么，歐氏幾何所隱含的基本事實(shí)是什么呢？亥姆霍茲的分析表明，歐氏幾何的所有證明的基礎(chǔ)都在于確立相關(guān)的線、角、平面圖形及立體圖形的疊合。只有當(dāng)兩個圖形完全重合時，它們才是相等的。對之作進(jìn)一步的分析將會發(fā)現(xiàn)，為了使兩個圖形相等，必須把一個圖形移向另一個圖形。但是如何移動呢？答案無疑是要保證移動過程中圖形保持不變，這相當(dāng)于移動一個不變的剛體。顯然，這里隱含的公設(shè)是不變剛體的存在，而這個概念是來自對自然物體所顯現(xiàn)的物理的或化學(xué)的特性的抽象。如果剛體或質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)不能形狀不變地相互移動，如果幾何圖形的疊合不是一個獨(dú)立于一切運(yùn)動的事實(shí)，我們就不能談?wù)撊?，也不會有空間測量的可能性。因而，對歐氏幾何來說，首要的是全等概念，而不是兩點(diǎn)間的最短線，這就是亥姆霍茲基于事實(shí)的分析而非解析的準(zhǔn)則所得到的一個重要結(jié)論。正如他在談到這一點(diǎn)時所說：“我的出發(fā)點(diǎn)是一切最初的空間測量都是基于對全等的觀察。顯然，光作為直線的性質(zhì)是一個物理事實(shí)，它受到其它領(lǐng)域的特定實(shí)驗(yàn)的支持，對于可以獲得對幾何公理的精確性充分確信的盲人來說，光的這一特性是絕對不重要的。”[5]因?yàn)槊と瞬唤柚獾闹本€性也能理解歐氏幾何學(xué)，但盲人并非通過觸覺沒有領(lǐng)悟全等。

亥姆霍茲認(rèn)為，Riemann的解析方法的不足之處在于它沒有反映出我們的空間概念所必須的經(jīng)驗(yàn)部分。而他自己的目標(biāo)則在于以確立重合為起點(diǎn)，去假定空間測量的可能性并進(jìn)而探求多維空間的一般解析表達(dá)式，這就意味著經(jīng)驗(yàn)地得到了幾何公理。在談到與Riemann的研究思路的重大區(qū)別時，亥姆霍茲指出：“我自己達(dá)到同樣的考慮部分地來自對于顏色的空間描述的研究，部分地通過對以視野中的測量為目的的視覺估計之起源的研究。Riemann從描述空間中無限接近的兩點(diǎn)間距離的一般解析表達(dá)式開始，由此導(dǎo)出了關(guān)于不變的空間結(jié)構(gòu)的自由運(yùn)動定理，而我則從觀察事實(shí)出發(fā)，這一事實(shí)即不變的空間構(gòu)形在我們空間中運(yùn)動的自由性是可能的，并且我由這一事實(shí)導(dǎo)出了較Riemann當(dāng)作公理的解析表達(dá)式的必然性。以下就是我的計算所基于的假定：(a)關(guān)于空間的連續(xù)性和維數(shù)；(b)可動剛體的存在，它是通過疊合而進(jìn)行空間測量的比較時所必需的；(c)這種剛體的可自由運(yùn)動特性，由(b)(c)兩點(diǎn)可保證兩個空間圖形的疊合與其所在的空間位置無關(guān)；(d)剛體的旋轉(zhuǎn)不變性?！盵6]亥姆霍茲認(rèn)為，這四個假定都是普通幾何所具有的，“盡管以上假定沒有關(guān)于直線和平面的存在的公理及平行線公理，它也是完備的和自足的，并且從理論上看，它具有完備性和易于檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。”[7]

從以上四個假設(shè)出發(fā)，亥姆霍茲達(dá)到了Riemann的研究起點(diǎn)，即N維空間中擴(kuò)展了的畢達(dá)哥拉斯定理。如令維數(shù)為三，并假定空間是無限擴(kuò)展的，就只有歐氏空間是可能的。也就是說，歐氏空間只是滿足疊合條件的不同類型的空間中的一種。這些空間包括球面空間和偽球面空間，它們也是可設(shè)想的無矛盾的幾何學(xué)。

那么，為什么我們接受了歐氏幾何，而沒有接受其它可能形式的非歐幾何呢？為此，亥姆霍茲認(rèn)為必須首先研究可想象的和可知覺的東西之間的關(guān)系，并進(jìn)一步從中發(fā)現(xiàn)新的準(zhǔn)則，以便用于有關(guān)幾何學(xué)的特殊考慮，從而區(qū)別出空間知覺中的先天因素和后天因素。他先后研究了假想的二維生物在平面、球面及橢球面上所產(chǎn)生的幾何學(xué)。從而得出結(jié)論：歐氏幾何學(xué)之所以是我們周圍實(shí)在世界的幾何學(xué)，這沒有什么可奇怪的，因?yàn)槲覀兊囊曈X觀念已經(jīng)變得與這一環(huán)境相適應(yīng)，因而也服從歐氏幾何定律。如果生活在另一種幾何結(jié)構(gòu)不同的環(huán)境中，我們就會與新的環(huán)境相適應(yīng)，學(xué)會看非歐幾里德式的三角形，會覺得三角形的內(nèi)角和不等于180度是正常的，我們也將學(xué)會用被那個世界的剛體所定義的一致性來測量距離。也就是說，歐氏幾何的優(yōu)先權(quán)是古老習(xí)慣的產(chǎn)物，它的基礎(chǔ)在于我們的物質(zhì)環(huán)境的歐幾里德特性，我們由之認(rèn)識幾何關(guān)系的物理實(shí)體——剛體和光線在結(jié)構(gòu)上是與歐氏幾何定律相一致的，這種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)正是這類習(xí)慣的源泉。因而，康德意義上的終極范疇是不存在的，它所被賦予的確定性和固有的必然性也是虛幻的。由此，空間直觀的“世俗血統(tǒng)”顯然無疑其基礎(chǔ)受到了根本性的動搖。一場新的認(rèn)識論革命即將到來，它的目標(biāo)正是對那些被賦予先天性的基本概念進(jìn)行徹底地批判和清洗。馬赫及赫茲的力學(xué)批判正是這一革命的重要組成部分，相對論的創(chuàng)立則是這一認(rèn)識論革命的重大成果。在愛因斯坦看來，如果沒有亥姆霍茲的非歐幾何思想，就不可能通向相對論。

二　愛因斯坦：“時間是可疑的”

眾所周知，愛因斯坦是完成人類時空觀根本變革的偉大哲人——科學(xué)家。他的青年時期正值追尋科學(xué)原理之基礎(chǔ)的英雄時代，而善于從思想起源對基本概念進(jìn)行批判性考察恰是愛因斯坦成功的關(guān)鍵，這與亥姆霍茲不無重大關(guān)系。

正如愛因斯坦多次談到的那樣：還在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)時，他就利用課余時間認(rèn)真研讀了亥姆霍茲、玻耳茲曼、赫茲等人的論著，特別是亥姆霍茲的五卷本《理論物理學(xué)講義》使他受益匪淺。其中的第一卷有一半講的都是哲學(xué)和認(rèn)識論，具體實(shí)驗(yàn)卻很少提及，甚至連那個在他的贊同下首次完成的邁克爾遜實(shí)驗(yàn)都未提及。正是這套講義加強(qiáng)了愛因斯坦的批判意識及研究認(rèn)識論的自覺性。當(dāng)談及這段經(jīng)歷時，愛因斯坦不無感慨地說：“在那里我有幾位卓越的老師（比如胡爾維茲(A.Hurwitz)、明可夫斯基(H.Minkowski)），所以照理說，我應(yīng)在數(shù)學(xué)方面得到深造。可是我大部分時間卻是在物理實(shí)驗(yàn)室里工作，迷戀于同經(jīng)驗(yàn)直接接觸。其余時間，則主要用于在家里閱讀基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)、亥姆霍茲(H.L.F.von Helmholtz)、赫茲(H.R.Hertz)等人的著作?！盵8]大學(xué)畢業(yè)后，在伯爾尼專利局做試用檢驗(yàn)員的愛因斯坦與C·哈比希特、M·索洛文三人組成了奧林比亞科學(xué)院，其中研讀和討論包括亥姆霍茲在內(nèi)的大師們的著作是科學(xué)院的主要活動之一。因而，亥姆霍茲對于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)及力學(xué)基本概念的批判對愛因斯坦的認(rèn)識論及其對康德哲學(xué)的看法有著直接影響。

轉(zhuǎn)貼于 在愛因斯坦看來，康德哲學(xué)中最重要的東西是他所說的構(gòu)成科學(xué)的先驗(yàn)概念，而承認(rèn)先驗(yàn)綜合判斷的存在則是他設(shè)下的圈套。[9]事實(shí)上，康德在那些作為任何思維的必要前提的基本概念與來自經(jīng)驗(yàn)的概念間所作的根本性區(qū)分是不正確的，其原因在于康德只強(qiáng)調(diào)了那些基本概念的有效性而忘記了它們的世俗來源，從而它們就會被看作是一成不變的既定的東西，并打上“思維的必然性”、“先驗(yàn)地給予”等等烙印?？档抡沁@樣去看歐氏幾何的。正如愛因斯坦在“物理學(xué)與實(shí)在”一文中所指出的那樣：“歐幾里德幾何的純邏輯的（公理學(xué)的）表示，固然有較大的簡單性和明確性這個優(yōu)點(diǎn)，可是它為此所付出的代價是放棄概念構(gòu)造同感覺經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，而幾何學(xué)對于物理學(xué)的意義僅僅是建筑在這種聯(lián)系之上的。致命的錯誤在于：認(rèn)為先于一切經(jīng)驗(yàn)的邏輯必然性是歐幾里德幾何的基礎(chǔ)，而空間概念是從屬于它的。這個致命錯誤是由這樣的事實(shí)所引起的：歐幾里德幾何的公理構(gòu)造所依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)已被遺忘了?！盵10]既然“先天”空間形式已不可能，“先天的”時間形式還成立嗎？這便是相對論的誕生必須突破的一道難關(guān)。在放棄了許多無效的嘗試之后，愛因斯坦終于醒悟到：“時間是可疑的?！闭劦竭@一點(diǎn)時，愛因斯坦特別強(qiáng)調(diào)了休謨和馬赫的影響，在他看來：“只要時間的絕對性或同時性的絕對性這條公理不知不覺地留在潛意識里。那么任何想令人滿意地澄清這個悖論的嘗試，都是注定要失敗的。清楚地認(rèn)識這條公理以及它的任意性，實(shí)際上就意味著問題的解決。對于發(fā)現(xiàn)這個中心點(diǎn)所需要的思想，就我的情況來說，特別是由于閱讀了戴維·休謨和恩斯特·馬赫的哲學(xué)著作而得到?jīng)Q定性的進(jìn)展?！盵11]這里并未提到亥姆霍茲的作用。的確，亥姆霍茲由于認(rèn)識到“時間”觀念的復(fù)雜性而更關(guān)注于空間觀念的批判性考察。但這種批判對相對論的創(chuàng)立同樣有著至關(guān)重要的作用。其影響并不亞于馬赫那“堅不可摧的懷疑論”。[12]在談到非歐幾何與物理學(xué)時愛因斯坦也指出：“物理世界的幾何究竟是怎樣的？它究竟是歐幾里德式的還是任何別種的？許多人都爭論過這個問題有沒有意義。為了說明這種爭論，必須在下面兩種觀點(diǎn)中徹底堅持一種。第一種觀點(diǎn)，同意幾何‘體’實(shí)際上體現(xiàn)著物理固體，當(dāng)然，這只要固體遵守那些關(guān)于溫度、機(jī)械應(yīng)力等等已知的規(guī)定就行了。這是從事實(shí)際工作的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的觀點(diǎn)。如果幾何的‘截段’，同自然界的一定客體相對應(yīng)，那么幾何的一切命題也都具有說明現(xiàn)實(shí)物體的性質(zhì)。這種觀點(diǎn)亥姆霍茲說得最明白，可以補(bǔ)充一句：要是沒有這種觀點(diǎn)，實(shí)際上就不可能通向相對論”。[13]對此應(yīng)怎樣理解呢？如果我們深入考察亥姆霍茲的非歐幾何思想，我們將發(fā)現(xiàn)，其中不僅僅有對先天空間形式的批判，而且包含著關(guān)于“空間”相等的一種操作定義，從而為建立新的時空觀指明了方向。

在有關(guān)空間知覺的早期研究中，亥姆霍茲就指出，我們對各種空間形狀、距離及空間關(guān)系的知識的獲得都是通過我們的身體或簡單儀器的操作及實(shí)驗(yàn)而達(dá)到的。他關(guān)于非歐幾何的探討是通過空間中剛體的運(yùn)動而進(jìn)行的，而其中的相等關(guān)系正是由剛體向它的比較對象發(fā)生的真實(shí)運(yùn)動來作出操作定義的。關(guān)于空間間隔的測量，必須首先對作為測量標(biāo)準(zhǔn)的剛體的某些特性給出明確規(guī)定，此后測量的意義就由這個作為標(biāo)準(zhǔn)的剛體的重復(fù)操作而確定。也就是說，康德意義上的那種絕對普遍而必然的幾何學(xué)并不存在，只有與關(guān)于等同性的操作定義相關(guān)的幾何學(xué)。按著這一觀點(diǎn)，愛因斯坦在長時間的沉思之后，對時間概念提出了類似思考：同時性也沒有任何絕對意義，它只能在一個確定的操作定義之上討論，即同時性的愛因斯坦定義。

在“論動體的電動力學(xué)”這一劃時代論文中，愛因斯坦基于對電動力學(xué)所導(dǎo)致的不對稱現(xiàn)象的深刻分析和長達(dá)十年之久的追光悖論的沉思，首先提出了相對性原理和光速不變原理這兩個公設(shè)。在隨后的運(yùn)動學(xué)部分，愛因斯坦首先給出了同時性的操作定義，從而使得“同時性”概念不僅擺脫先驗(yàn)色彩和直覺性，而且使它與經(jīng)驗(yàn)建立了密不可分的聯(lián)系，其結(jié)論是同時性的相對性。這個突破之后，先前的極大困難就迎刃而解了，時間的相對性和空間的相對性以及新的時空變換都不過是同時性的相對性的必然結(jié)果。這便是該文的運(yùn)動學(xué)部分所提供的狹義相對論的完整的基本原理。

三　從亥姆霍茲到愛因斯坦：富有批判精神的優(yōu)良傳統(tǒng)

科學(xué)哲學(xué)家賴欣巴哈在談到相對論的哲學(xué)意義時曾指出：“我們把幾何學(xué)問題的哲學(xué)說明歸功于亥姆霍茲。他看出物理幾何依賴于剛體全等的定義，并因此推得，物理幾何本質(zhì)的清楚說明在邏輯上比幾十年之后發(fā)展起來的彭加勒的約定論更優(yōu)越。又是亥姆霍茲，借助于形象化是有關(guān)固體和光線的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果這一發(fā)現(xiàn)，澄清了非歐幾何的直觀說明。……亥姆霍茲不能成功地勸服他的同代人脫離康德的時空先驗(yàn)論并不是他的錯誤。只有很少的專家知道他的哲學(xué)觀點(diǎn)。當(dāng)由于愛因斯坦的理論使公眾的興趣轉(zhuǎn)向這些問題時，哲學(xué)家便開始讓步并脫離了康德的先驗(yàn)論”。[14]我們認(rèn)為，其中的“哲學(xué)說明”是指亥姆霍茲的思維和方法在本質(zhì)上是哲學(xué)的，即對基本概念和理論前提進(jìn)行徹底的批判考察，這正是康德哲學(xué)所富有的批判精神。正如海涅談到康德的《純粹理性批判》在德國引起的哲學(xué)熱潮時所說：“康德引起這次巨大的精神運(yùn)動，與其說是通過他的著作的內(nèi)容，倒不如說是通過在他著作中的那種批判精神，那種現(xiàn)在已經(jīng)滲入于一切科學(xué)之中的批判精神。所有學(xué)科都受到了它的侵襲?！聡豢档乱肓苏軐W(xué)的道路，因此哲學(xué)變成了一件民族的事業(yè)。一群出色的大思想家突然出現(xiàn)在德國的國土上，就像用魔法呼喚出來的一樣?！盵15]的確，在康德之后，出現(xiàn)了費(fèi)希特、謝林和黑格爾，他們沿著唯心主義道路進(jìn)一步發(fā)展了康德哲學(xué)。與之不同的是，稍后的一大批德國杰出的科學(xué)家走的是另外一條以實(shí)證科學(xué)去解釋和發(fā)展康德哲學(xué)的道路，其結(jié)果是康德哲學(xué)的許多結(jié)論得到了改造，但就其精神本質(zhì)而論，則是對康德哲學(xué)的精神——批判精神的真正繼承與發(fā)揚(yáng)，這也正是德國科學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)的突出特點(diǎn)。這后一條道路的開拓者正是亥姆霍茲，他也因而被看作新康德主義的領(lǐng)導(dǎo)者和科學(xué)哲學(xué)的先驅(qū)者。赫茲、普朗克、愛因斯坦則是他的直接傳人。他們的思維在本質(zhì)上是哲學(xué)的思維，他們既是科學(xué)家，也是哲學(xué)家。在此，富有批判精神的文化傳統(tǒng)發(fā)揮著重要的助長劑和催化劑的作用。愛因斯坦對此深有感觸，他認(rèn)為：“使青年人發(fā)展批判的獨(dú)立思考，對于有價值的教育也是生命攸關(guān)的?！盵16]

以上探討不免使我們聯(lián)想到中國教育的現(xiàn)狀。我們的課堂、教材灌入給青少年的都是無血無肉的死的東西，知識技能化的傾向愈演愈烈，科學(xué)精神、科學(xué)思想喪失殆盡。由此，怎么能培育出世界級的科學(xué)大師呢？這或許可算作我們從本文得到的一個重要啟示吧！

【參考文獻(xiàn)】

[1]賴欣巴哈．科學(xué)哲學(xué)的興起[M]．北京：商務(wù)印書館，1983.112．

[2]Helmholtz: Vorlesungen uber Theorerische Phydsik， Bd.I， Leipzig，1897.S.5-6．

[3]L.Koenigsberger:Hermann von Helmholtz， Oxford，1906.P.160．

[4][5]Helmholtz: Epistemological Writings，Boston，1997，P.2;P.39．

[6][7]Helmholtz: Wissenschaftliche Abhandlungen，Leigzig，1868，S.621.S.616．

[8][9][10][11][13]愛因斯坦文集（第一卷）[M]．北京：商務(wù)印書館，1983.7、104、349、24、207．

[12]A·I·米勒．科學(xué)思維中的意象[M]．武漢：湖北教育出版社，1991.104．

[14]Albert Einstein: Philosopher--Scientist，Edited by P. A. Schilpp， New York，1949，P.304．