數(shù)理推理和邏輯推理范文

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篇1

1、合情推理與邏輯推理之間的關(guān)系

合情推理是一項(xiàng)找到新結(jié)論的重要手段，有益于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維，對學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，可能是錯誤的，也可能是錯誤的，需要使用邏輯推理進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)楹锨橥评頌榛蛉恍酝评恚壿嬐评頌楸厝恍酝评怼?/p>

數(shù)學(xué)知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法則。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，應(yīng)用到的全部知識結(jié)論都必須使用邏輯推理進(jìn)行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進(jìn)行證明[2]。正是因?yàn)橥评懋?dāng)中有著非常強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，得出的數(shù)學(xué)結(jié)論采更加有效，被重視。但是，在進(jìn)行邏輯推理之前，經(jīng)常會使用根據(jù)條件預(yù)測結(jié)果或者結(jié)合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯(lián)系的，當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的授課中所應(yīng)用的探究式教學(xué)，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學(xué)中，還要考慮初中學(xué)生的心理、年齡和特征，起初會多應(yīng)用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進(jìn)。

2、合情推理與邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)

（1）在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，要注重推理在數(shù)學(xué)當(dāng)中的地位，強(qiáng)調(diào)其對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的作用，合理應(yīng)用邏輯推理和合情推理，但要使學(xué)生理解，?笛У難?習(xí)，最后應(yīng)用的為邏輯推理。

（2）在教學(xué)中，如果應(yīng)用的是合情推理，教師需要為預(yù)留出一些時(shí)間，并給學(xué)生足夠的空間進(jìn)行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學(xué)生，要留出一部分知識和問題讓學(xué)生探究，引起其發(fā)現(xiàn)和分析等。此外，還要給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行探究，讓學(xué)生感受探索、分析、領(lǐng)悟、總結(jié)的過程等。當(dāng)學(xué)生將這些探索的過程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生自己的知識時(shí)，學(xué)生才真正或得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（3）在因果關(guān)系的授課中，是引導(dǎo)學(xué)生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學(xué)生明白因果關(guān)系為普遍存在的，并訓(xùn)練學(xué)生對因果關(guān)系之間的表述能力，之后在強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維當(dāng)中存在的完整性和條理性、規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性等，最后學(xué)生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學(xué)。在教學(xué)中，要注重對學(xué)生推理思維的提升，不能只訓(xùn)練學(xué)生的書寫形式。要在表述上要求學(xué)生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學(xué)生反復(fù)進(jìn)行體會和感悟[3]。

（5）如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生了邏輯錯誤，教師要及時(shí)給予引導(dǎo)并進(jìn)行糾正，強(qiáng)調(diào)推理當(dāng)中的嚴(yán)謹(jǐn)性。這樣，學(xué)生可以慢慢養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣和能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（6）為了使學(xué)生能夠經(jīng)一步明確兩項(xiàng)推理之間的關(guān)系，要使學(xué)生明確合情推理可對新的結(jié)論進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結(jié)論進(jìn)行證明或者證否，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對于兩項(xiàng)推理能力的掌握要同樣重視。

3、實(shí)例分析

在初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°并學(xué)會其中的證明方法，延伸知識如：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個角都是60°等。在之前階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。為了防止學(xué)生產(chǎn)生這些合情推理已經(jīng)足夠證明命題的思想，在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的過程。因?yàn)檫@一定理對學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要，并且小學(xué)階段到初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)這一命題的時(shí)間比較長，在初中課程中出現(xiàn)的又比較早，教師可應(yīng)用合情推理和邏輯推理相互結(jié)合的教學(xué)方式。如：在對命題進(jìn)行證明之后，可提示學(xué)生，測量是會產(chǎn)生誤差的，拼剪的過程也會產(chǎn)生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴(yán)謹(jǐn)性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準(zhǔn)確，但是三角形有無窮個，而在初中階段研究的三角形只有幾個，所以不能就此下結(jié)論。為了證明全部的三角形內(nèi)角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進(jìn)行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結(jié)論的，更不能通過看得出結(jié)論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結(jié)論。

4、結(jié)束語

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一、邏輯的方法

邏輯的方法主要有比較法、分析與綜合、抽象與概括。比較法是用以確定客觀的事物與現(xiàn)象的相似之處與不同之處的邏輯方法。分析是在思想中分解著一個物體或一個對象，將它的個別部分特征和性質(zhì)分辨出來；綜合則是在思想中把對象的各個組成部分、特征聯(lián)合起來成為一個整體。抽象是在思維中僅只區(qū)分出對象的本質(zhì)特征，而將其余非本質(zhì)的、不重要的特征抽象開去的方法，抽象的結(jié)果叫做抽象化。概括是在思維中將同一種類的對象的本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般的類的屬性。抽象與概括是一個統(tǒng)一的、不可分割的過程。一般多用于對概念的學(xué)習(xí)和理解，如學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念時(shí)先給出幾組數(shù)列：10，8，6，4，2…； 2，2，2，2，2…觀察這些數(shù)列得到共同特點(diǎn)：每個數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之差都是相等的。這樣就抽象概括出等差數(shù)列的定義。

二、邏輯的規(guī)律

形式邏輯的基本規(guī)律是：同一律、矛盾律、排中律與充足理由律。這些規(guī)律是數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ)。

同一律的形式就是“甲是甲”。它的基本內(nèi)容是：在進(jìn)行論斷和推理的過程中，每一個概念都應(yīng)當(dāng)在同一意義上來使用。

矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對象在同一時(shí)間和同一關(guān)系下，不能具有兩種互相矛盾的性質(zhì)。矛盾律和同一律是直接聯(lián)系的。“甲不是非甲”乃是“甲是甲”的否定形式，也就是說它們是同一種思想的兩種不同表現(xiàn)形式，矛盾律用否定的形式表現(xiàn)，同一律以肯定的形式表現(xiàn)。

排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的具體內(nèi)容是：同一對象在同一時(shí)間和同一關(guān)系下，或者具有某種性質(zhì)，或者是不具有某種性質(zhì)，不存在第三種情況。

充足理由律的形式是“所以有甲，是因?yàn)橛幸摇?。它的基本?nèi)容是：特定事物之所以具有某種性質(zhì)，是因?yàn)樗兄F(xiàn)實(shí)的根據(jù)，為一定的先行于它的條件所決定的。這個規(guī)律要求在進(jìn)行思維時(shí)，必須有充分的根據(jù)，任何判斷或論證，只有當(dāng)它有充足的理由時(shí)，才能是正確的、合乎邏輯的，才能具有論證和說服的力量。

三、邏輯推理

邏輯推理是邏輯學(xué)習(xí)中的主要部分，也是數(shù)理邏輯的主要內(nèi)容，主要有演繹推理和歸納推理。

1.演繹推理

演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理，有三段論、假言推理和選言推理等形式。

三段論指由兩個簡單判斷做前提和一個簡單判斷做結(jié)論組成的演繹推理。由三部分組成：大前提、小前提和結(jié)論。大前提是一般性的原則，小前提是一個特殊陳述。在邏輯上，結(jié)論是應(yīng)用大前提于小前提上得到的。運(yùn)用三段論，前提必須真實(shí)，符合客觀實(shí)際，否則就推不出正確的結(jié)論。

假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。即在三段論中，大前提是一個假言判斷，小前提是一個定言判斷，這種論式就叫做假言判斷。假言推理體現(xiàn)在反證法中居多。

選言推理是以選言判斷為前提的演繹推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理。相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中的一個選言肢，結(jié)論就肯定剩下的一個選言肢。不相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個不相容的選言判斷，小前提肯定了其中的一個選言肢，結(jié)論就否定其他的選言肢。小前提否定除其中一個之外的語言肢，結(jié)論則肯定剩下的那個語言肢。

2.歸納推理

歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，具有從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識功能，所得的結(jié)論未必是正確的，但是對于數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、科學(xué)家的發(fā)明，歸納推理卻是十分有用的。通過觀察，實(shí)現(xiàn)對有限的資料作出歸納推理，提出帶有規(guī)律性的猜想。

歸納推理的一般步驟是：通過觀察個別情況發(fā)生某些相同性質(zhì)和規(guī)律，從已知的相同性質(zhì)中推出一個具有一般性結(jié)論的命題，即猜想。

總的來說，學(xué)習(xí)簡易邏輯，重要的是培養(yǎng)學(xué)生的一種邏輯思維能力，教師應(yīng)該教給他們一種方法和思路，而不是簡單地給出答案。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)字電子技術(shù)；數(shù)字電路；邏輯代數(shù)；邏輯函數(shù)；數(shù)字邏輯電路

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）25-0214-02

《數(shù)字電子技術(shù)》課程以及《模擬電子技術(shù)》、《信號與系統(tǒng)》課程是工科專業(yè)要求的重要的專業(yè)基礎(chǔ)必修課，幾乎同時(shí)開設(shè)的三門課。它們在內(nèi)容上相輔相成、相互滲透，所以學(xué)好其中任一門課程對其他兩門課程的理解和掌握都非常重要。本文以廣泛應(yīng)用的普通高校教育“十五”國家級規(guī)劃教材及高等學(xué)校規(guī)劃教材為基礎(chǔ)，回顧初等代數(shù)、初等函數(shù)的概念再結(jié)合實(shí)例梳理邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)和邏輯電路中“邏輯”概念并給出它的本質(zhì)意義。

一、初等代數(shù)、初等函數(shù)的概念

1.初等代數(shù)。初等代數(shù)研究對象是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解。歸納起來初等代數(shù)有五條基本運(yùn)算律、兩條等式基本性質(zhì)、三條指數(shù)律。另外，初等代數(shù)還有四則運(yùn)算、乘方和開方六種基本的代數(shù)運(yùn)算。

2.初等函數(shù)。初等函數(shù)是初等代數(shù)的一個重要內(nèi)容，其定義為：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量，記作y=f（x）。包括基本初等函數(shù)5個：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，及由由常數(shù)和基本初等函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)。[1，2]

由此可見，初等代數(shù)有自己的運(yùn)算規(guī)則及基本性質(zhì)，初等函數(shù)分基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)。下面先從邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)的引入著手歸納出它們和初等代數(shù)和初等函數(shù)的共性所在。

二、邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)和邏輯電路的概念及應(yīng)用

（一）引例

1.如果天不下雨并能借到自行車或者城里放映一部好得驚人的電影，我就趕到城里去。

2.如果我沒有課并且我的朋友也沒有課并且天不下雨并能借到自行車或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得驚人的電影，我就趕到城里去。

從上述引例可以看出，它們都是在一定條件下判斷是否進(jìn)城的例子。顯然，第一個例子較第二個例子的條件來的簡單。如果說條件更多的話，豈不用語言或用文字描述時(shí)就更加復(fù)雜？那么能否創(chuàng)造一種“語言”，把推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來計(jì)算，從而得到是否進(jìn)城的結(jié)論？下面就從了解數(shù)理邏輯的產(chǎn)生過程來詮釋這個問題。

（二）數(shù)理邏輯（符號邏輯）的產(chǎn)生過程

邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學(xué)科，即事物因果之間所遵循的規(guī)律。用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問題。早在17世紀(jì)，萊布尼茨就曾經(jīng)設(shè)想過能否創(chuàng)造一種“通用的科學(xué)語言”，可以把推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來進(jìn)行計(jì)算，從而得出正確的結(jié)論。萊布尼茨的思想可以說是數(shù)理邏輯的先驅(qū)。后來英國人喬治?布爾把代數(shù)的概念和方法應(yīng)用于古典邏輯的改造，從而得出一個既是新的邏輯（今天稱之為符號邏輯或數(shù)理邏輯），也是新的代數(shù)，即布爾代數(shù)或稱邏輯代數(shù)。1847年，布爾發(fā)表了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，建立了布爾代數(shù)，并創(chuàng)造一套符號系統(tǒng)，把古典邏輯中以自然語言為結(jié)構(gòu)的命題全部符號化，利用符號來表示邏輯中的各種概念。布爾還建立了一系列的運(yùn)算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)。[3]1884年，德國數(shù)學(xué)家弗雷格出版了《數(shù)論的基礎(chǔ)》一書，在書中引入量詞的符號（比如符號“？堝”與“？坌”，表示“存在”與“所有”等等），使得數(shù)理邏輯的符號系統(tǒng)更加完備。還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入了邏輯符號。從而使現(xiàn)代數(shù)理邏輯最基本的理論基礎(chǔ)逐步形成，成為一門獨(dú)立的學(xué)科。[4]

（三）數(shù)理邏輯的“命題演算”

命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子（比如1+1=2）。命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。如果把命題看作運(yùn)算的對象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式，而把邏輯連接詞看作運(yùn)算符號，就象代數(shù)中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復(fù)和命題的過程，就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程，也就是命題的演算。這樣的邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿換律、結(jié)合律、分配律等，利用這些定律，我們可以進(jìn)行邏輯推理，可以簡化復(fù)和命題，可以推證兩個復(fù)合命題是不是等價(jià)。[3，4]

可見，1、2引例進(jìn)城與否也都屬于命題。通過命題演算，就可以最后得出該命題是真是假，即進(jìn)城與否的結(jié)論。

（四）邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)定義及應(yīng)用

由17世紀(jì)的萊布尼茨做先驅(qū)，到1847年布爾首先創(chuàng)建邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)概念，再到1938年香農(nóng)開始將其用于開關(guān)電路的設(shè)計(jì)，最后到20世紀(jì)60年代數(shù)字技術(shù)的發(fā)展才使布爾代數(shù)成為邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。由此看來，“我們要造成這樣的一個結(jié)果，使所有推理的錯誤都只成為計(jì)算的錯誤，這樣當(dāng)爭論發(fā)生的時(shí)候，兩個哲學(xué)家同兩個計(jì)算家一樣，用不著辯論，只要把筆拿在手里，并且在計(jì)算器面前坐下，兩個人面對面地說：讓我們來計(jì)算一下吧！”[3]這樣的思想，整整經(jīng)歷了三個世紀(jì)才逐步走向了完善和應(yīng)用的階段。

邏輯代數(shù)定義：是研究邏輯函數(shù)（因變量）與邏輯變量（自變量）之間規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)中，邏輯變量只有0和1兩種取值，其運(yùn)算只有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。還有與或、與非、與或非、異或等幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算，也稱復(fù)合邏輯。[5]

邏輯函數(shù)定義：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)，記為Y=f（A，B，C…）。[5]

同初等代數(shù)，邏輯代數(shù)根據(jù)邏輯與、或、非三種基本運(yùn)算，可推導(dǎo)出邏輯運(yùn)算的13條基本定理（0-1律、交換律、結(jié)合律、分配律、求反律等）和3條基本規(guī)則（代入規(guī)則、反演規(guī)則、對偶規(guī)則）。利用這些基本定理和基本規(guī)則，可以方便高效地解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。[5]

有了以上邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)概念，下面就用邏輯代數(shù)的方法來表達(dá)1、2引例問題。

引例1中，先將這個用文字描述的命題符號化。即假設(shè)，天下雨為R，借到自行車為B，驚人為W，電影為F，趕到城里為A。則該命題的邏輯函數(shù)表達(dá)式為A=B+WF。

同上引例2中，假設(shè)，我有課為C，朋友有課為K，天下雨為R，借到自行車為B，有趣為Q，大片為M，驚人為W，電影為F，趕到城里為A。則該命題的邏輯函數(shù)式為，

從引例1、2命題的邏輯函數(shù)式可以看出，同一個命題，顯然用邏輯函數(shù)式的表達(dá)比用文字描述簡捷清晰。不僅如此，我們再利用邏輯代數(shù)的性質(zhì)、規(guī)則等，很快就能客觀準(zhǔn)確地解決到底要不要進(jìn)城，即進(jìn)城命題是“真”還是“假”。

（五）邏輯代數(shù)和邏輯電路的關(guān)系

現(xiàn)實(shí)中的很多邏輯問題，不僅僅只是古典邏輯中的推理和證明，比如在當(dāng)代的數(shù)字電子技術(shù)中，很多邏輯問題更多的是要用電路來實(shí)現(xiàn)。從上得出，在邏輯代數(shù)中，它把矛盾的一方假定為“1”，另一方則假定為“0”，這樣就把邏輯問題數(shù)學(xué)化了。再看數(shù)字電路的定義：是用數(shù)字信號完成對數(shù)字量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路或數(shù)字系統(tǒng)。由于數(shù)字電路具有邏輯運(yùn)算和邏輯處理功能，所以又稱數(shù)字邏輯電路。又由于數(shù)字邏輯電路中的器件主要工作在開關(guān)狀態(tài)，采用的也是“0”、“1”代碼代表開關(guān)的“關(guān)”和“開”，因此邏輯代數(shù)也就成了分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具。

下面的引例3就是一個簡單的數(shù)字邏輯電路。它為一個雙聯(lián)開關(guān)電路，如圖1所示。設(shè)兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在宿舍進(jìn)門處和雙架子床的上位，無論在進(jìn)門處或床上位處都能單獨(dú)控制燈的開和關(guān)。

輸入輸出能實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的電路叫做異或門，異或運(yùn)算符號見右圖。

三、結(jié)論

當(dāng)今時(shí)代，數(shù)字電路已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。數(shù)字電路比模擬電路的發(fā)展更迅猛，應(yīng)用更廣泛。所以對于當(dāng)代的工科學(xué)生來說學(xué)好數(shù)字電路勢在必行。其中，正確理解數(shù)字電路中的“數(shù)字”二字以及邏輯電路中的“邏輯”二字的含義是學(xué)好數(shù)字邏輯電路的基礎(chǔ)。本文從初等代數(shù)、初等函數(shù)的概念出發(fā)，旨在梳理出邏輯代數(shù)、邏輯函數(shù)和它們的共性所在，進(jìn)而使同學(xué)們能更快、更好地掌握、理解數(shù)字邏輯電路的分析思路和分析方法，為今后數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周煥山.初等代數(shù)研究[M].北京：高等教育出版社，2014.

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非形式邏輯在實(shí)踐中體現(xiàn)為用日常生活中的自然語言來加以論證，而形式邏輯的論證則用的是人工的數(shù)學(xué)語言。形式邏輯側(cè)重研究論證的有效性，而非形式邏輯則側(cè)重研究論證的合理性。早在兩千多年以前，邏輯學(xué)就與法律結(jié)下了不解之緣。古希臘的第一批邏輯學(xué)家就是律師。19世紀(jì)以前，在邏輯學(xué)的教學(xué)中就一直延續(xù)著一種所謂大邏輯的傳統(tǒng)。亞里士多德一直重視關(guān)于論證的研究，所以其《工具論》和《修辭學(xué)》的研究對象就都是對運(yùn)用自然語言作論證的分析與評價(jià)。亞里士多德還對運(yùn)用自然語言作論證提出了三種評價(jià)方法，即分析方法、論證方法和修辭方法。在亞里士多德那里，論辯理論與形式邏輯是受到同等重視的。但是，自19世紀(jì)中期數(shù)理邏輯興起以后，現(xiàn)代邏輯就統(tǒng)治了對邏輯學(xué)的研究，人工語言也完全取代了自然語言。但這種過度形式化的邏輯與人們的思維是嚴(yán)重脫節(jié)的，所以它就不能滿足論證實(shí)踐的需要，尤其是法律實(shí)踐中論證的需要。20世紀(jì)中后期，為了解決這個問題，非形式邏輯便應(yīng)運(yùn)而生了。佩雷爾曼認(rèn)為，“形式邏輯是關(guān)于演繹和強(qiáng)制的論證，非形式邏輯是關(guān)于說服的論證。法律邏輯是一種啟發(fā)性的邏輯，而形式邏輯則是證明的邏輯”。非形式邏輯運(yùn)動的興起既是因應(yīng)法律實(shí)踐需要的一種創(chuàng)新，也是對邏輯學(xué)研究傳統(tǒng)的回歸。非形式邏輯拒絕為邏輯而邏輯，它使法律邏輯學(xué)因而能面向真實(shí)的法律實(shí)踐，所以就具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、法律邏輯學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)形式邏輯與非形式邏輯的互補(bǔ)

關(guān)于邏輯學(xué)的定義，以下幾種觀點(diǎn)具有代表性。1）邏輯學(xué)是關(guān)于思維形式和思維規(guī)律的科學(xué)；2）邏輯學(xué)是研究推理的有效性的科學(xué)；3）邏輯學(xué)是研究區(qū)別正確推理與不正確推理方法與原理的科學(xué)；4）邏輯學(xué)是研究區(qū)分好論證與壞論證的方法與原則的科學(xué)。從法律專業(yè)教學(xué)要求的角度出發(fā)，筆者認(rèn)為，前述第四種關(guān)于邏輯學(xué)概念的表述更為可取。邏輯學(xué)作為法學(xué)體系中的一個工具性的學(xué)科，其中的非形式邏輯不僅是法律邏輯學(xué)中的一個分支，并且是法律邏輯學(xué)中的一個重點(diǎn)。因此，那種認(rèn)為非形式邏輯不是邏輯的觀點(diǎn)是不成立的，凡是以思維的基本形式及其規(guī)律為研究對象的理論都屬于邏輯學(xué)的理論。在法律論證中，一直存在著兩種邏輯方法：一是形式符號的方法，二是論辯的方法。前者強(qiáng)調(diào)的是其論證的正確性、可控性和確定性；后者則強(qiáng)調(diào)意見沖突、選擇評價(jià)和理性抉擇。實(shí)際上，法律論證是非形式的，法律邏輯學(xué)的使命就是要為這種非形式論證的有效性確立起一種理性的標(biāo)準(zhǔn)。這樣，與其說非形式邏輯研究的興起是對形式邏輯的“去形式化”，還不如說非形式邏輯是把形式邏輯能把握的邏輯法則用另一種形式運(yùn)用于實(shí)際論證的過程之中而已。歷史地看，邏輯學(xué)一直在關(guān)心論證和推理。但自100多年前開始，它開始轉(zhuǎn)向?qū)Ｗ⒂跀?shù)學(xué)。在整個20世紀(jì)，邏輯學(xué)中“哲學(xué)性的成分漸漸地變得越來越少，而技術(shù)上卻越來越精致”。邏輯語言因此也在高度技術(shù)化，也完成了它從自然語言到人工語言的巨變。然而，法律實(shí)踐是一個非常復(fù)雜的過程，法律思維必須面對的恰恰正是這種復(fù)雜性，所以企圖人為地用某種形式之義的思維方式或處理方式將之消除是不可能的。另外，事實(shí)上，包括一些數(shù)學(xué)家在內(nèi)，任何人都是不可能放棄其母語的，而在法律邏輯學(xué)教學(xué)中教師脫離自然語言與符號泛化也是使學(xué)生產(chǎn)生不滿的原因之一。作為邏輯學(xué)中的一個分支學(xué)科，在法律邏輯學(xué)教學(xué)中也要求學(xué)生應(yīng)掌握其中的符號技術(shù)和工具的使用方法。但是，在將其應(yīng)用于法律實(shí)際的論證時(shí)，卻會困難重重，因?yàn)閷W(xué)生在耗費(fèi)了大量的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)其中的符號化的語言后，卻無法在實(shí)踐中得到驗(yàn)證。人工語言中的邏輯形式與自然語言中的語句有明顯的區(qū)別，以數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)的學(xué)生在日常生活中不講或不愿講、不能講的語言，會讓他們覺得法律邏輯不是關(guān)于推理和論證的。學(xué)生要求理論與實(shí)際相結(jié)合，要求能學(xué)一門真正的關(guān)于推理和論證的課程。形式邏輯明顯地解決不了這個問題。在教學(xué)過程中，筆者曾屢次聽到過學(xué)生的抱怨，即抽象的邏輯演算對他們認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的法律問題沒有幫助。前提的可接受性、前提與結(jié)論的相關(guān)性及結(jié)論的可接受性等，這些法律論證過程中的問題，形式邏輯幾乎都不能給出回答或無法對之有回答。形式化的現(xiàn)代邏輯在特定的領(lǐng)域中很有價(jià)值，但它不適合法律領(lǐng)域。隨著邏輯學(xué)在形式化的道路上越走越遠(yuǎn)，它也就越來越脫離我們的生活，以至于會使學(xué)生談邏輯而“色變”。法律邏輯學(xué)作為一個應(yīng)用性學(xué)科，必須立足于實(shí)踐，必須能發(fā)揮它的推理和論證的功能。法律邏輯學(xué)作為一門“臨床”邏輯學(xué)，如果將之建立在一種“純粹”邏輯的基礎(chǔ)之上，那么它就會失去應(yīng)用價(jià)值。波斯納曾說：“法律總是吸引并獎勵那些善于運(yùn)用非形式邏輯的人們而不是形式邏輯——數(shù)理邏輯和謂詞演算之類的；那是吸引另一類人的邏輯?！?/p>

三、法律邏輯學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)法律論證的合理性

邏輯學(xué)首先是一門形式科學(xué)，它首先關(guān)心的是推理形式的有效性。但是，將形式邏輯中的數(shù)學(xué)式的推演方法應(yīng)用于法律實(shí)踐有根本上的局限性。人們無法通過邏輯性的演繹來得到具有強(qiáng)制力的自證性的結(jié)論。法律邏輯學(xué)應(yīng)以法律論證的實(shí)踐為導(dǎo)向，否則就只能是一種“大眾邏輯”或“普通邏輯”。法律推理的重要特征是其“似真性”，即法律推理不是演繹推理，而是似真推理，是根據(jù)不完全的前提所進(jìn)行的可修正和可廢止的推理。“隨著舉證事實(shí)數(shù)量的增加，推理中得出的結(jié)論就可能被改寫、被證偽、被廢止”。在法律實(shí)踐中，面對某個被演繹出的有效的論證，具備理性思維品格的人對之都必須予以承認(rèn)。承認(rèn)了前提，就要接受結(jié)論；如果承認(rèn)了前提卻拒絕接受結(jié)論，那就必然使當(dāng)事者陷入一種自相矛盾的狀態(tài)中。尤其在民商法領(lǐng)域，對證據(jù)的要求是要以其“蓋然性占優(yōu)勢”，而并不提出必然性的要求。即使在刑法實(shí)踐中，對證據(jù)的要求也是正確性與可靠性，遠(yuǎn)不是邏輯學(xué)所要求的有效性。在法律實(shí)踐中，有效的邏輯推理可能產(chǎn)生的條件及其適用范圍是十分有限的。三段論是以真前提為前提的，但“真”在衡量是否存在謬誤時(shí)卻并不是一個有用的標(biāo)準(zhǔn)，對“真”的終極確立是不可能的。法律對話中的參與者必須先接受某些承諾，必須以這些已被接受的承諾而非命題的真?zhèn)蝸碚归_對話，這種承諾是不適合用“真”或“假”來評判的。況且，法律規(guī)范本身也只有有效與無效之分，而無所謂“真假”之別。在法律實(shí)踐中，人們更關(guān)心的不是某種論證或推理在邏輯關(guān)系上是否嚴(yán)格而有效，而是其前提能否對其結(jié)論提供足夠的支持。法律思維要同時(shí)關(guān)心思維的形式和內(nèi)容，但形式邏輯只涉及前提和結(jié)論之間的關(guān)系，對可接受性卻缺少關(guān)注。法律論證的合理性除了形式上的標(biāo)準(zhǔn)以外，還要求要有相應(yīng)的實(shí)質(zhì)上的標(biāo)準(zhǔn)。法律邏輯不僅應(yīng)有推理形式上的有效性，并且還應(yīng)有推理前提的真實(shí)性和可信性。

四、法律邏輯學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注法律邏輯的終極目標(biāo)

1832年，奧斯丁在其《法理學(xué)問題》一書中明確提出了“法律命令”的概念，把確定性視為法律的生命，認(rèn)為司法的作用僅僅在于運(yùn)用邏輯推理中的三段論方法將法律適用于案件。然而，隨著邏輯學(xué)和論證理論的發(fā)展，作為形式邏輯核心的三段論遭到了空前的批判。論者認(rèn)為，雖然運(yùn)用形式邏輯進(jìn)行推理能保證其結(jié)論的確定性，但作為演繹推理的法律卻并不具有嚴(yán)格的明確性、一致性和完備性。法律規(guī)則有其“開放結(jié)構(gòu)”，所以在適用過程中總會出現(xiàn)立法者不曾預(yù)見或不可能預(yù)見到的情形。因此，我們可以說，“這種嚴(yán)格性和確定性是以空洞性為代價(jià)而實(shí)現(xiàn)的”。“就其本性來說，形式邏輯沒有能力來處理人們的日常思維中所涉及的這類問題”。并且，演繹推理是以其前提的真實(shí)和充分為條件的，但在法律論證的實(shí)踐中，前提不夠真實(shí)和充分的狀況是無法回避的。這樣，削足適履式的法律邏輯學(xué)教學(xué)的結(jié)果，就極可能造成學(xué)習(xí)者日后在運(yùn)用該法律理論時(shí)對相關(guān)事實(shí)或法律規(guī)范的扭曲。另外，衡量法律論證的成功與否，主要并不是基于邏輯形式做出的評價(jià)。一個法律論證，其邏輯形式有效，能被目標(biāo)聽眾所接受，并能使論辯中的意見分歧得以消除，這自然是它要追求的目標(biāo)。但是，實(shí)踐中經(jīng)常會出現(xiàn)的一種情形則是，雖然其論證也完全符合形式邏輯中的關(guān)于有效性的要求，但目標(biāo)聽眾對之卻不接受。反之，另一種常見的情況則是，雖然其論證的邏輯形式是無效的，但目標(biāo)聽眾對之卻能接受，并且也能使論辯中的意見分歧得以消除、紛爭得以平息。因此，雖然形式邏輯中的規(guī)則是不能違背的，但在邏輯的法則之外，我們還需要對法律論證的特殊形式與具體運(yùn)用作研究。這樣的法律邏輯學(xué)的教學(xué)才能真正適應(yīng)法律實(shí)踐的需要。

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【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念 整體 直覺 抽象 推理 化歸 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）08-0127-01

教育的根本宗旨是培養(yǎng)人，確切地說，是為未來培養(yǎng)人。因此就不能僅僅教給學(xué)生知識、技能，更重要的是教會學(xué)生思維，培養(yǎng)他們的能力。而數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，就能達(dá)到這一目的。所謂數(shù)學(xué)觀念，也就是人們常說的數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)思想內(nèi)化而形成的。是舍棄了數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容之后在大腦中形成的概括的形象，屬于思想意識的范疇。它包含多方面的內(nèi)容，如：整體意識、直覺意識、抽象意識、推理意識、化歸意識與應(yīng)用意識等等。本文就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念作粗淺探討。

1.提綱攜領(lǐng)，培養(yǎng)整體意識

整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣。這也是辯證法的要求，是數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠培養(yǎng)的，對學(xué)生今后的生活有重大意義的觀念。

2.合理猜想，培養(yǎng)直覺意識

直覺是指未經(jīng)充分邏輯推理的直觀感覺。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過對題設(shè)條件的“第一印象”，廣泛聯(lián)系，合理猜想，直接得到結(jié)論或解決問題的方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺意識。

3.嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，培養(yǎng)推理意識

推理意識就是推理的習(xí)慣，或者說講理的習(xí)慣。推理作為科學(xué)認(rèn)識中導(dǎo)出知識的過程和方法，既包括在理論思考中由一個或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出概念、判斷。推理包括演繹推理、歸納推理、類比推理和合情推理。

在新教材中增加了“簡易邏輯”的內(nèi)容，是我們培養(yǎng)推理意識直接內(nèi)容。通過對命題、邏輯連接詞、四種命題之間的關(guān)系，以及反證法、充要條件的教學(xué)，并且可以培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。當(dāng)然，也不能排除，并且必須通過教材中其它內(nèi)容的教學(xué)來滲透和培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。如可以通過狠抓新知課中的概念、定理、公式的教學(xué)；也可以通過嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的解題訓(xùn)練，來滲透、培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生的推理意識。

4.關(guān)注生活，培養(yǎng)應(yīng)用意識

教育部考試中心在《高考試題分析》中指出：“應(yīng)該讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題更加貼近現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際，引導(dǎo)考生置身于社會大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題?！币虼耍谄綍r(shí)的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生去接觸自然，了解社會，鼓勵學(xué)生積極參加形式多樣的課外活動，在現(xiàn)實(shí)生活的大課堂中學(xué)習(xí)。當(dāng)今社會知識豐富、新生事物層出不窮，教師只要稍加重視，適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生就會舉一反三，興趣倍增，積極主動地深入到社會中去觀察、分析、思考、體會，從而擴(kuò)大視野，增加知識面，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

如怎樣合理布置交叉而過的高壓電線問題是立體幾何知識的應(yīng)用；怎樣存款才能獲利最多以及分期貸款等問題是數(shù)列知識的應(yīng)用；體育彩票中獎率問題是組合知識的應(yīng)用等?！敖邓怕省笔菙?shù)理統(tǒng)計(jì)語言；全自動洗衣機(jī)的工作原理是模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)物；計(jì)算機(jī)語言歸根結(jié)底是“二進(jìn)制”的應(yīng)用等。對于中國人所熟知的“郵遞員投遞信件”問題的研究，產(chǎn)生了享譽(yù)世界的“中國郵路”問題；著名的大數(shù)學(xué)家歐拉對“哥尼斯堡七橋”問題的研究，從理論上解決了“一筆畫”問題，導(dǎo)致了新的數(shù)學(xué)分支――圖論的產(chǎn)生。怎樣布置燈光使室內(nèi)照明效果最好；教室中哪個位置看黑板的效果最好；足球場上在哪射門角度最好；“飛毛腿”導(dǎo)彈是怎樣命中目標(biāo)的；“愛國者”是怎樣攔截空中的導(dǎo)彈的……，這些都可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決。

數(shù)學(xué)觀念，就是指用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題，處理問題的自覺意識和思維習(xí)慣。在處理問題的過程中，整體意識、直覺意識、推理意識、抽象意識、化歸意識與應(yīng)用意識等等，是不可分割的統(tǒng)一體，只有各種意識同時(shí)作用，才能體現(xiàn)出完整的數(shù)學(xué)觀念；反之如果具備了上述這些意識，在處理問題時(shí)能兼顧到問題的各個方面，必能體現(xiàn)出強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)觀念。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅小偉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論. 廣西民族出版社. 2000.6

[2]周春荔.數(shù)學(xué)觀與方法論. 首都師范大學(xué)出版社.1996.8

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一、問題的提出

數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握的“任務(wù)能力”中的最基本能力，它會直接影響著其他數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)閱讀能力不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，還是學(xué)生實(shí)現(xiàn)健康可持續(xù)發(fā)展的需要，更是學(xué)生終生學(xué)習(xí)的需要。然而，對于多數(shù)學(xué)生來說，或多或少地遇到過這樣的尷尬：數(shù)學(xué)題目一長，就覺得眼花繚亂，頓失信心，“太復(fù)雜了!”;或者認(rèn)識一段數(shù)學(xué)材料的每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義。作為數(shù)學(xué)教師有必要重新認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀能力的教育功能，同時(shí)還應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)策略。

二、數(shù)學(xué)閱讀的理論依據(jù)

1.圖式理論

近些年來，在國際上許多認(rèn)知心理學(xué)家、語言學(xué)家和人工智能專家的共同努力下，一種較為全面的闡釋閱讀過程的理論――圖式理論（schematic theory）誕生并在教學(xué)中得以運(yùn)用。圖式理論也稱“相互作用閱讀模式”。根據(jù)圖式理論，在閱讀過程中，信息處理的方式既是自下而上，又是從上而下的。在自下而上的信息處理過程中，讀者根據(jù)信息，調(diào)用一個最低層次的圖式，隨著信息的不斷輸入，該圖式便逐漸升級到高一層次的圖式。而在從上而下的信息處理過程中，情況恰好相反。讀者根據(jù)預(yù)測和部分信息，啟動一個高層次的圖式，然后在輸入信息中尋找其子圖式，進(jìn)而肯定或否定該圖式。在閱讀過程中，無論在哪個階段、哪個層次，以上兩種信息處理方式總是在同時(shí)進(jìn)行，起著互相彌補(bǔ)的作用。自下而上的方式幫助讀者發(fā)現(xiàn)新的信息及與其假設(shè)相悖的信息，而從上而下的方式則幫助讀者消除歧義，作出抉擇。

2.圖式理論在數(shù)學(xué)閱讀中的應(yīng)用流程

不難發(fā)現(xiàn)，自下而上模式類似于數(shù)理邏輯推理方法中的綜合法，是一個由一般到特殊、局部到整體的思維過程。而自上而下模式類似于數(shù)理邏輯推理方法中的分析法，是一個抽象到具體的過程。數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，要綜合應(yīng)用這兩種信息方法，在信息處理上帶領(lǐng)學(xué)生“走個來回”。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略

數(shù)學(xué)閱讀不同于一般意義上的閱讀。數(shù)學(xué)語言中充滿著符號、圖表和圖形，數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)，簡潔，精確，抽象，具有獨(dú)特的美感。數(shù)學(xué)閱讀是一個不斷進(jìn)行信息轉(zhuǎn)化、加深理解、反省推理的能動過程。在培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過程中，筆者采用了以下指導(dǎo)方式：

1.點(diǎn)點(diǎn)劃劃“關(guān)鍵詞”，信息圖式“連連看”

閱讀時(shí)，先以略讀的方式掃描瀏覽材料信息，獲取整體感知，判斷材料情境的類型，篩選有價(jià)值的信息，在這些信息中劃出關(guān)鍵詞或?qū)﹃P(guān)鍵詞點(diǎn)上著重號。一遍讀完后，再逐個對關(guān)鍵詞進(jìn)行精讀，并與頭腦中已儲存的圖式相對照，邊對照邊反省：“它與哪類我熟悉的問題比較接近？能夠轉(zhuǎn)化成那類問題嗎？已有條件是什么？要達(dá)成結(jié)論還缺少什么條件？”在材料讀完之后，要把分散、凌亂的信息進(jìn)行序化形成整體“連連看”，再把獲得的圖式與頭腦中已儲存的知識圖式“連連看”；想一想，找出相互間的聯(lián)系，或通過類比、回憶、猜想以便問題解決。

數(shù)學(xué)圖式信息處理過程是一個由學(xué)生不熟悉的圖式向?qū)W生熟悉已掌握的圖式轉(zhuǎn)化的過程；是一個由未知走向已知的“化歸”過程。這個思維過程是隱性的，是學(xué)生頭腦對信息開始加工編譯的能動過程，也是老師最需花力氣指導(dǎo)的關(guān)鍵階段。老師應(yīng)要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)要把關(guān)鍵信息的演繹推理程序?qū)懴聛?，以加深對材料信息的理解，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維能力。

2.反復(fù)推敲，大膽質(zhì)疑

在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生從做好的標(biāo)記入手，推斷出句子的主要成分，然后據(jù)此構(gòu)造命題進(jìn)行合情推理，進(jìn)而完成釋義。在釋義的過程中，由于數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性、精煉性、科學(xué)性，要正確理解數(shù)學(xué)用詞在材料情境中的真正用意，就必須仔細(xì)、反復(fù)推敲涵義以形成正確解釋。

\[案例\]某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可贏利33萬，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y萬元，且y=ax2+bx，若第1年維修保用費(fèi)用為2萬元，第2年為4萬元。(1)求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？

作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)解第（1）小題時(shí)，分別取x=1，y=2；x=2，y=4代入y=ax2+bx求解。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生再次讀題并提出質(zhì)疑：1.y表示的意義是什么；2.y表示的是第x年這一年的費(fèi)用還是1至x年的合計(jì)費(fèi)用？；3.第二年為4萬元是不是就是表示y=4？如果不是，你認(rèn)為y是多少？在筆者要求學(xué)生對題目中“累計(jì)為y余萬元”做了標(biāo)記和對疑問進(jìn)行思考后，學(xué)生就得出了正確答案：應(yīng)取x=1，y=2；x=2，y=4+2=6代入求解。

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【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；不同專業(yè)；教學(xué)改革

離散數(shù)學(xué)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而逐步形成的一門新興性的基礎(chǔ)性學(xué)科，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)范疇，以研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系為主要目標(biāo)，內(nèi)容大致包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等四個部分。

離散數(shù)學(xué)是高等院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程，它不僅與計(jì)算機(jī)專業(yè)很多后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理和人工智能、邏輯設(shè)計(jì)等聯(lián)系緊密，而且對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯表達(dá)能力有著非常重要的作用。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)同時(shí)也是理工科其他相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，很多高校都面向非計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)了離散數(shù)學(xué)課程。但就筆者觀察發(fā)現(xiàn)，由于非計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)往往少于計(jì)算機(jī)專業(yè)，所以大部分教師就直接將計(jì)算機(jī)專業(yè)的講授內(nèi)容縮略后講解給非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，忽略了非計(jì)算機(jī)學(xué)生自身的專業(yè)特點(diǎn)。下面從教學(xué)目標(biāo)入手，介紹針對不同專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革措施。

一、教學(xué)目標(biāo)不同

計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是在培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)和邏輯推理能力的同時(shí)，作為一門先導(dǎo)課程，要為后續(xù)的編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程打好基礎(chǔ)；非計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)除了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維能力外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生采用離散的思想對實(shí)際問題建模的能力。

二、不同的教學(xué)目標(biāo)對不同專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)提出了不同的要求

（一）教學(xué)內(nèi)容不同。教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的基本要素之一，是教師向?qū)W生傳輸知識的重要載體，選取合理的教學(xué)內(nèi)容是保證教學(xué)質(zhì)量的根本。雖然不同專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程基本都包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等內(nèi)容，但基于實(shí)用性和學(xué)時(shí)所限，只能選取每一部分中最基礎(chǔ)的、與學(xué)生專業(yè)聯(lián)系緊密的內(nèi)容進(jìn)行講解，并且堅(jiān)持少而精的原則，將各分支的基本概念、理論與方法應(yīng)用講透，通過它們的學(xué)習(xí)達(dá)到融會貫通、舉一反三的目的。

（二）教學(xué)側(cè)重點(diǎn)不同。計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不僅要培養(yǎng)他們抽象思維和嚴(yán)格邏輯推理能力，而且要為將來從事軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；非計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)應(yīng)把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思維方法和離散建模能力的培養(yǎng)上。

（三）教學(xué)環(huán)節(jié)不同。計(jì)算機(jī)專業(yè)以及其他一些工科類專業(yè)，如自動化、通信工程等，對學(xué)生實(shí)踐動手能力要求較高，對于數(shù)學(xué)專業(yè)以及信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，更偏重理論指導(dǎo)，對那些把離散數(shù)學(xué)作為選修課的專業(yè)，則注重于知識面的拓廣。動手能力需要實(shí)踐操作來培養(yǎng)，所以對第一類學(xué)生，需適當(dāng)增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

三、教學(xué)模式和教學(xué)方法改革

（一）調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。目前我校采用的是高等教育出版社，屈婉玲等編寫的離散數(shù)學(xué)教材，教材按數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論這樣的順序編排內(nèi)容。但由于前三部分概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象的特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生不到半學(xué)期就感到這門課程枯燥、學(xué)習(xí)興趣不高。所以在實(shí)際教學(xué)中，考慮到每一部分是相對獨(dú)立的，我們?yōu)樵黾诱n堂趣味性，把相對直觀、具體、形象的圖論知識提到代數(shù)結(jié)構(gòu)之前，教學(xué)順序調(diào)整為數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。另一方面由于不同專業(yè)學(xué)生已修課程不同，比如信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，在本課程開設(shè)之前已開設(shè)了《運(yùn)籌與優(yōu)化》課程，其中詳細(xì)介紹了最短路徑的Dijkstra算法，所以我們在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中跳過這一知識點(diǎn)，但對計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，Dijkstra算法無論是理論上還是實(shí)際操作中都非常重要，教師則必須精講。

（二）結(jié)合專業(yè)特色，突出重點(diǎn)?，F(xiàn)有離散數(shù)學(xué)的教材大多以計(jì)算機(jī)學(xué)科中的問題為應(yīng)用實(shí)例或背景進(jìn)行講解，教師在選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)需兼顧理論與專業(yè)，形成具有專業(yè)特色的教學(xué)大綱。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們采取同一知識點(diǎn)，面對不同專業(yè)選用不同背景知識來解釋的教學(xué)方法，例如學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)代數(shù)結(jié)構(gòu)中群的知識點(diǎn)，對于自動化專業(yè)的學(xué)生，在講授群理論時(shí)，結(jié)合有限自動機(jī)去分析，使學(xué)生在學(xué)習(xí)半群知識的同時(shí)，加深了對有限自動機(jī)的理解。而對于通信工程專業(yè)的學(xué)生，教師可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的校驗(yàn)碼對傳輸信息進(jìn)行校驗(yàn)和修正，用群論來研究分析糾錯碼的糾錯能力。這一教學(xué)措施有助于學(xué)生理解基本理論，充分感受到離散數(shù)學(xué)這門課程的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。

（三）合理增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，提升專業(yè)興趣。加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅能幫助學(xué)生鞏固理論知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能和動手能力，提高利用計(jì)算機(jī)解決問題和軟件開發(fā)的能力。編程是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)最基本的要求，離散數(shù)學(xué)模型和算法為學(xué)生提供了大量的編程理論基礎(chǔ)。因此，在原來純理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，增加實(shí)驗(yàn)課程，通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生明白計(jì)算機(jī)編程離不開數(shù)學(xué)知識，算法是程序?qū)崿F(xiàn)的核心，從而引起計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的足夠重視。

四、結(jié)語

本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)等對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和實(shí)踐進(jìn)行探討。當(dāng)然在實(shí)際教學(xué)中還要因材施教，尊重學(xué)生個性，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。在今后的教學(xué)過程中，我們將進(jìn)一步結(jié)合專業(yè)特色和課程特點(diǎn)，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，不斷提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和水平。

參考文獻(xiàn)

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[2] 陶躍華.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)糾錯碼中的應(yīng)用[J].云南教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999（2）.

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【摘要】所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是在統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的應(yīng)用研究中，必須遵循的基本理念和指導(dǎo)思想。統(tǒng)計(jì)思想主要包括均值思想、變異思想、估計(jì)思想、相關(guān)思想、擬合思想、檢驗(yàn)思想等思想。文章通過對統(tǒng)計(jì)思想的闡釋，提出關(guān)于統(tǒng)計(jì)思想認(rèn)識的三點(diǎn)思考。

一、關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門實(shí)質(zhì)性的社會科學(xué)，既研究社會生活的客觀規(guī)律，也研究統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)是繼承和發(fā)展基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的理論成果，堅(jiān)持統(tǒng)計(jì)學(xué)的社會科學(xué)性質(zhì)，使統(tǒng)計(jì)理論研究更接近統(tǒng)計(jì)工作實(shí)際，在國家和社會得到廣泛發(fā)展。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾種統(tǒng)計(jì)思想

2.1統(tǒng)計(jì)思想的形成

統(tǒng)計(jì)思想不是天然形成的，需要經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)觀念、統(tǒng)計(jì)意識、統(tǒng)計(jì)理念等階段。統(tǒng)計(jì)思想是根據(jù)人類社會需求的變化而開展各種統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、統(tǒng)計(jì)理論研究與概括，才能逐步形成系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)思想。

2.2比較常用的幾種統(tǒng)計(jì)思想

所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論及應(yīng)用研究中必須遵循的基本理念和指導(dǎo)思想。統(tǒng)計(jì)思想主要包括：均值思想、變異思想、估計(jì)思想、相關(guān)思想、擬合思想、檢驗(yàn)思想?，F(xiàn)分述如下：

2.2.1均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發(fā)展趨勢，避免個別偶然現(xiàn)象的干擾，故也體現(xiàn)了總體觀。

2.2.2變異思想

統(tǒng)計(jì)研究同類現(xiàn)象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統(tǒng)計(jì)方法就是要認(rèn)識事物數(shù)量方面的差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.2.3估計(jì)思想

估計(jì)以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認(rèn)識方法。使用估計(jì)方法有一個預(yù)設(shè)：樣本與總體具有相同的性質(zhì)。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計(jì)理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋匾襟E。

2.2.4相關(guān)思想

事物是普遍聯(lián)系的，在變化中，經(jīng)常出現(xiàn)一些事物相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，總體又是由許多個別事務(wù)所組成，這些個別事物是相互關(guān)聯(lián)的，而我們所研究的事物總體又是在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關(guān)聯(lián)的。

2.2.5擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關(guān)系之表象的抽象。任何一個單一的關(guān)系必須依賴其他關(guān)系而存在，所有實(shí)際事物的關(guān)系都表現(xiàn)得非常復(fù)雜，這種方法就是對規(guī)律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達(dá)的是“事物和關(guān)系的變化過程在數(shù)量上所體現(xiàn)的模式和基于此而預(yù)示的可能性”。

2.2.6檢驗(yàn)思想

統(tǒng)計(jì)方法總是歸納性的，其結(jié)論永遠(yuǎn)帶有一定的或然性，基于局部特征和規(guī)律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗(yàn)過程就是利用樣本的實(shí)際資料來檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征的假設(shè)是否可信。

2.3統(tǒng)計(jì)思想的特點(diǎn)

作為一門應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，它從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派汲取新的營養(yǎng)，并且越來越廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，聯(lián)系也越來越密切，但在統(tǒng)計(jì)思想的體現(xiàn)上與通用學(xué)派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點(diǎn)能從以下四個方面體現(xiàn)出：（1）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)方法性與應(yīng)用性的統(tǒng)一；（2）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一；（3）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)客觀性與主觀性的統(tǒng)一；（4）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)定性分析與定量分析的統(tǒng)一。

三、對統(tǒng)計(jì)思想的一些思考

3.1要更正當(dāng)前存在的一些不正確的思想認(rèn)識

英國著名生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓曾經(jīng)說過：“統(tǒng)計(jì)學(xué)具有處理復(fù)雜問題的非凡能力，當(dāng)科學(xué)的探索者在前進(jìn)的過程中荊棘載途時(shí)，唯有統(tǒng)計(jì)學(xué)可以幫助他們打開一條通道”。但事實(shí)并非這么簡單，因?yàn)槲覀兯媾R的現(xiàn)實(shí)問題可能要比想象的復(fù)雜得多。此外，有些人認(rèn)為方法越復(fù)雜越科學(xué)，在實(shí)際的分析研究中，喜歡簡單問題復(fù)雜化，似乎這樣才能顯示其科學(xué)含量。其實(shí)，真正的科學(xué)是使復(fù)雜的問題簡單化而不是追求復(fù)雜化。與此相關(guān)聯(lián)的是，有些人認(rèn)為只有推斷統(tǒng)計(jì)才是科學(xué)，描述統(tǒng)計(jì)不是科學(xué)，并延伸擴(kuò)大到只有數(shù)理統(tǒng)計(jì)是科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)不是科學(xué)這樣的認(rèn)識。這種認(rèn)識是極其錯誤的，至少是對社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的無知。比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于人類事物，試圖把統(tǒng)計(jì)學(xué)創(chuàng)建成改良社會的一種工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產(chǎn)。

3.2要不斷拓展統(tǒng)計(jì)思維方式

統(tǒng)計(jì)學(xué)是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數(shù)據(jù)信息(尤其是不完全甚至劣質(zhì)的信息)去產(chǎn)生新的知識或去驗(yàn)證一個假設(shè)，即以所掌握的數(shù)據(jù)信息為依據(jù)，歸納得出具有一般特征的結(jié)論。歸納推理是要在數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上透過偶然性去發(fā)現(xiàn)必然性。演繹推理是對統(tǒng)計(jì)認(rèn)識能力的深化，尤其是在根據(jù)必然性去研究和認(rèn)識偶然性方面，具有很大的作用。

3.3深化對數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識

任何統(tǒng)計(jì)研究都離不開數(shù)據(jù)分析。因?yàn)檫@是得到統(tǒng)計(jì)研究結(jié)論的必要環(huán)節(jié)。雖然統(tǒng)計(jì)分析的形式隨時(shí)代的推移而變化著，但是“從數(shù)據(jù)中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統(tǒng)計(jì)分析的目的卻一直沒有改變。對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數(shù)據(jù)會得出不同、甚至相反的分析結(jié)論；二是我們所面對的分析數(shù)據(jù)有時(shí)是缺損的或存在不真實(shí)性；三是我們所面對的分析數(shù)據(jù)有時(shí)則又是海量的，讓人無從下手。雖然統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析已經(jīng)經(jīng)歷了描述性數(shù)據(jù)分析(DDA)、推斷性數(shù)據(jù)分析(IDA)和探索性數(shù)據(jù)分析(EDA)等階段，分析的方法技術(shù)已經(jīng)有了質(zhì)的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識，圍繞“準(zhǔn)確解答特定問題并且從數(shù)據(jù)中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續(xù)開展數(shù)據(jù)分析方法技術(shù)的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳福貴.統(tǒng)計(jì)思想雛議[J]北京統(tǒng)計(jì),2004,(05).

[2]龐有貴.統(tǒng)計(jì)工作及統(tǒng)計(jì)思想[J]科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2004,(03).

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【摘要】所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是在統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的應(yīng)用研究中，必須遵循的基本理念和指導(dǎo)思想。統(tǒng)計(jì)思想主要包括均值思想、變異思想、估計(jì)思想、相關(guān)思想、擬合思想、檢驗(yàn)思想等思想。文章通過對統(tǒng)計(jì)思想的闡釋，提出關(guān)于統(tǒng)計(jì)思想認(rèn)識的三點(diǎn)思考。

一、關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門實(shí)質(zhì)性的社會科學(xué)，既研究社會生活的客觀規(guī)律，也研究統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)是繼承和發(fā)展基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的理論成果，堅(jiān)持統(tǒng)計(jì)學(xué)的社會科學(xué)性質(zhì)，使統(tǒng)計(jì)理論研究更接近統(tǒng)計(jì)工作實(shí)際，在國家和社會得到廣泛發(fā)展。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾種統(tǒng)計(jì)思想

1統(tǒng)計(jì)思想的形成

統(tǒng)計(jì)思想不是天然形成的，需要經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)觀念、統(tǒng)計(jì)意識、統(tǒng)計(jì)理念等階段。統(tǒng)計(jì)思想是根據(jù)人類社會需求的變化而開展各種統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、統(tǒng)計(jì)理論研究與概括，才能逐步形成系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)思想。

2比較常用的幾種統(tǒng)計(jì)思想

所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論及應(yīng)用研究中必須遵循的基本理念和指導(dǎo)思想。統(tǒng)計(jì)思想主要包括:均值思想、變異思想、估計(jì)思想、相關(guān)思想、擬合思想、檢驗(yàn)思想?，F(xiàn)分述

2.1均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發(fā)展趨勢，避免個別偶然現(xiàn)象的干擾，故也體現(xiàn)了總體觀。

2.2變異思想

統(tǒng)計(jì)研究同類現(xiàn)象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統(tǒng)計(jì)方法就是要認(rèn)識事物數(shù)量方面的差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.3估計(jì)思想

估計(jì)以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認(rèn)識方法。使用估計(jì)方法有一個預(yù)設(shè)：樣本與總體具有相同的性質(zhì)。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計(jì)理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋匾襟E。

2.4相關(guān)思想

事物是普遍聯(lián)系的，在變化中，經(jīng)常出現(xiàn)一些事物相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，總體又是由許多個別事務(wù)所組成，這些個別事物是相互關(guān)聯(lián)的，而我們所研究的事物總體又是在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關(guān)聯(lián)的。

2.5擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關(guān)系之表象的抽象。任何一個單一的關(guān)系必須依賴其他關(guān)系而存在，所有實(shí)際事物的關(guān)系都表現(xiàn)得非常復(fù)雜，這種方法就是對規(guī)律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達(dá)的是“事物和關(guān)系的變化過程在數(shù)量上所體現(xiàn)的模式和基于此而預(yù)示的可能性”。

2.6檢驗(yàn)思想

統(tǒng)計(jì)方法總是歸納性的，其結(jié)論永遠(yuǎn)帶有一定的或然性，基于局部特征和規(guī)律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗(yàn)過程就是利用樣本的實(shí)際資料來檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征的假設(shè)是否可信。

3統(tǒng)計(jì)思想的特點(diǎn)

作為一門應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，它從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派汲取新的營養(yǎng)，并且越來越廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，聯(lián)系也越來越密切，但在統(tǒng)計(jì)思想的體現(xiàn)上與通用學(xué)派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點(diǎn)能從以下四個方面體現(xiàn)出：（1）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)方法性與應(yīng)用性的統(tǒng)一；（2）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一；（3）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)客觀性與主觀性的統(tǒng)一；（4）統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)定性分析與定量分析的統(tǒng)一。

三、對統(tǒng)計(jì)思想的一些思考

1要更正當(dāng)前存在的一些不正確的思想認(rèn)識

英國著名生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓曾經(jīng)說過：“統(tǒng)計(jì)學(xué)具有處理復(fù)雜問題的非凡能力，當(dāng)科學(xué)的探索者在前進(jìn)的過程中荊棘載途時(shí)，唯有統(tǒng)計(jì)學(xué)可以幫助他們打開一條通道”。但事實(shí)并非這么簡單，因?yàn)槲覀兯媾R的現(xiàn)實(shí)問題可能要比想象的復(fù)雜得多。此外，有些人認(rèn)為方法越復(fù)雜越科學(xué)，在實(shí)際的分析研究中，喜歡簡單問題復(fù)雜化，似乎這樣才能顯示其科學(xué)含量。其實(shí)，真正的科學(xué)是使復(fù)雜的問題簡單化而不是追求復(fù)雜化。與此相關(guān)聯(lián)的是，有些人認(rèn)為只有推斷統(tǒng)計(jì)才是科學(xué)，描述統(tǒng)計(jì)不是科學(xué)，并延伸擴(kuò)大到只有數(shù)理統(tǒng)計(jì)是科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)不是科學(xué)這樣的認(rèn)識。這種認(rèn)識是極其錯誤的，至少是對社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的無知。比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于人類事物，試圖把統(tǒng)計(jì)學(xué)創(chuàng)建成改良社會的一種工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產(chǎn)。

2要不斷拓展統(tǒng)計(jì)思維方式

統(tǒng)計(jì)學(xué)是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數(shù)據(jù)信息(尤其是不完全甚至劣質(zhì)的信息)去產(chǎn)生新的知識或去驗(yàn)證一個假設(shè)，即以所掌握的數(shù)據(jù)信息為依據(jù)，歸納得出具有一般特征的結(jié)論。歸納推理是要在數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上透過偶然性去發(fā)現(xiàn)必然性。演繹推理是對統(tǒng)計(jì)認(rèn)識能力的深化，尤其是在根據(jù)必然性去研究和認(rèn)識偶然性方面，具有很大的作用。

3深化對數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識

任何統(tǒng)計(jì)研究都離不開數(shù)據(jù)分析。因?yàn)檫@是得到統(tǒng)計(jì)研究結(jié)論的必要環(huán)節(jié)。雖然統(tǒng)計(jì)分析的形式隨時(shí)代的推移而變化著，但是“從數(shù)據(jù)中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統(tǒng)計(jì)分析的目的卻一直沒有改變。對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數(shù)據(jù)會得出不同、甚至相反的分析結(jié)論；二是我們所面對的分析數(shù)據(jù)有時(shí)是缺損的或存在不真實(shí)性；三是我們所面對的分析數(shù)據(jù)有時(shí)則又是海量的，讓人無從下手。雖然統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析已經(jīng)經(jīng)歷了描述性數(shù)據(jù)分析(DDA)、推斷性數(shù)據(jù)分析(IDA)和探索性數(shù)據(jù)分析(EDA)等階段，分析的方法技術(shù)已經(jīng)有了質(zhì)的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識，圍繞“準(zhǔn)確解答特定問題并且從數(shù)據(jù)中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續(xù)開展數(shù)據(jù)分析方法技術(shù)的研究。

參考文獻(xiàn):

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篇10

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 特征 作用

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用范圍在不斷擴(kuò)大，尤其是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域更為明顯。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)格性,以及它的結(jié)論的確定性，應(yīng)用的廣泛性都是經(jīng)濟(jì)學(xué)所必需的東西。因此，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)將數(shù)學(xué)作為研究工具、并使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究日趨“數(shù)學(xué)化”。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)和經(jīng)濟(jì)學(xué)特征

1.數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是從數(shù)量關(guān)系和空間形式兩個層面去認(rèn)識客觀世界的工具。實(shí)際上，人們在有意識地認(rèn)識和改造世界之初，就是通過對數(shù)的認(rèn)識和思考開始的，在此基礎(chǔ)上逐漸產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。早在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就把數(shù)作為認(rèn)識世界的基本概念，認(rèn)為“數(shù)是萬物的原理”，數(shù)學(xué)本質(zhì)上不是為了應(yīng)用，而是為了認(rèn)識世界。人們在長期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中也逐漸體會到，客觀世界本質(zhì)上可以通過其數(shù)量關(guān)系和空間形式來認(rèn)識，于是，近代數(shù)學(xué)大師笛卡爾得出了“數(shù)學(xué)是科學(xué)之母”的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)是揭示經(jīng)濟(jì)客觀規(guī)律的有效工具

事物及其變化規(guī)律的客觀性，主要通過與事物有關(guān)的各要素之間的數(shù)量關(guān)系和空間形式來表現(xiàn)，而數(shù)學(xué)又是用以揭示事物之間的數(shù)量關(guān)系和空間形式的專門工具，因此，數(shù)學(xué)無疑是揭示事物客觀性的有效工具，這就決定了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)選擇數(shù)學(xué)作為研究工具。數(shù)學(xué)是貫徹理性精神最徹底的科學(xué)，當(dāng)然也應(yīng)該是以理性假設(shè)為前提的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究的必然選擇。

3.數(shù)學(xué)是一種理論信念和方法論

數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)特性還體現(xiàn)在其思想性上。數(shù)學(xué)作為一種理論信念、方法論和研究手段，十分明顯地體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本特征中。改革開放以來，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為市場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行描述的基本理論，對我們經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的作用越來越重要。從學(xué)習(xí)和研究的角度看，可以明顯感覺到，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系、思維方式和推理方式的特征之一表現(xiàn)在其數(shù)學(xué)性方面。在整個社會科學(xué)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論形式、研究方法是公認(rèn)為最接近自然科學(xué)的。按傳統(tǒng)流行的科學(xué)觀，一門學(xué)科達(dá)到科學(xué)的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是看它能否充分運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及其規(guī)律的描述與研究，正需利用要數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，從而使它達(dá)到科學(xué)性。

二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用

1.數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本工具

科學(xué)觀認(rèn)為，一門學(xué)科達(dá)到科學(xué)的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是看它能否充分運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識做經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究可以減少無用爭論。同時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)活動的多樣性，研究中存在許多變化的因素，數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)工具，其作用是不可忽視的，利用數(shù)學(xué)語言我們可以將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的某些問題描述得非常清楚，并且邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和錯誤，應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識我們還可以推導(dǎo)新的結(jié)論，得到僅憑直覺無法或不易得出的結(jié)論。而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及其規(guī)律的描述與研究，正需要數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到它的科學(xué)性。

2.數(shù)學(xué)使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論更為嚴(yán)謹(jǐn)推理

數(shù)學(xué)方法為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的突破提供了方法論的指導(dǎo)，它的運(yùn)用大大拓展和加深了經(jīng)濟(jì)學(xué)科，使經(jīng)濟(jì)學(xué)的推理和分析過程更加嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)推導(dǎo)具有數(shù)理邏輯性，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型結(jié)合經(jīng)濟(jì)模型來研究經(jīng)濟(jì)問題，可以使經(jīng)濟(jì)學(xué)的推理和分析過程更加嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)方法是使經(jīng)濟(jì)學(xué)向科學(xué)邁進(jìn)的重要工具，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論邏輯更為嚴(yán)謹(jǐn)，條理更為清晰，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論更新中起著不可低估的作用。

3.數(shù)學(xué)提高經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的實(shí)用性、科學(xué)性

數(shù)學(xué)方法不僅能對經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量方面的定量分析，而且還能對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行定性的質(zhì)分析。任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也不例外。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對事物的本質(zhì)進(jìn)行研究，在定性分析的基礎(chǔ)上，考察對象從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)化，從而加深對質(zhì)的認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有助于提高經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)用性，以及經(jīng)濟(jì)政策的科學(xué)性。數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性更使得使經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)論具有明確性，如只需用一個簡單的公式即能直觀地表述出各種經(jīng)濟(jì)因素之間的關(guān)系，可以分析各經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，找出規(guī)律性的東西，為經(jīng)濟(jì)政策的制定提供可操作的理論依據(jù)。

三、科學(xué)地使用數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)

數(shù)學(xué)方法是使經(jīng)濟(jì)學(xué)向科學(xué)邁進(jìn)的重要工具，但經(jīng)濟(jì)學(xué)畢竟不是數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)是社會學(xué)科，其研究需要掌握除數(shù)學(xué)以外的多方面的知識，僅僅使用數(shù)學(xué)方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究不可能取得進(jìn)展。只有合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，科學(xué)地使數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)融合，才能使兩者相得益彰。過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的作用、把數(shù)學(xué)方法作為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究惟一科學(xué)的研究方法、在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中濫用數(shù)學(xué)，或者不贊成使用數(shù)學(xué)方法、或者很少用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)問題都是不可取的。

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