數(shù)學(xué)建模心得體會范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模心得體會，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：優(yōu)質(zhì)資源 資源共享 合作學(xué)習(xí) 信息技術(shù)課

普通高中信息技術(shù)課程的總目標(biāo)是提升學(xué)生的信息素養(yǎng)。學(xué)生的信息素養(yǎng)表現(xiàn)在：對信息的獲取、加工、管理、表達(dá)與交流的能力；對信息及信息活動的過程、方法、結(jié)果進(jìn)行評價(jià)的能力；發(fā)表觀點(diǎn)、交流思想、開展合作并解決學(xué)習(xí)和生活中實(shí)際問題的能力；遵守相關(guān)的倫理道德與法律法規(guī)，形成與信息社會相適應(yīng)的價(jià)值觀和責(zé)任感。

為了提升學(xué)生的信息素養(yǎng)，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，新課程改革所倡導(dǎo)的是資源共享，自主探究，分工合作地學(xué)習(xí)。一般而言，“合作學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)小組為基本組織形式，系統(tǒng)利用教學(xué)動態(tài)因素之間的互動來促進(jìn)學(xué)習(xí)，以團(tuán)體成績?yōu)樵u價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的活動。”合作學(xué)習(xí)充分關(guān)注教學(xué)中的“人”的因素，摒棄了認(rèn)為學(xué)習(xí)是個(gè)體活動的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，強(qiáng)調(diào)了人與人之間的合作。這與新課程改革的要求十分吻合，但合作學(xué)習(xí)也存在一個(gè)難點(diǎn)：即學(xué)生的組織問題，如何搭配、如何指導(dǎo)相互協(xié)作等等，這些問題都需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。

一、教學(xué)實(shí)踐

1、 確定主題

在對新課標(biāo)的解讀中，我們可以清楚地認(rèn)識到要積極探索、應(yīng)用信息技術(shù)與其他學(xué)科整合，從學(xué)生的日常學(xué)習(xí)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。為了做到這一點(diǎn)，在確定活動主題時(shí)，筆者選擇了語文教學(xué)中“尋覓節(jié)日詩情”這一表達(dá)交流活動作為主題，要求學(xué)生搜集表現(xiàn)中國傳統(tǒng)節(jié)日的詩詞，以動畫的形式展現(xiàn)出來，并配之以背景圖象、音樂、詩詞的朗誦、作者介紹等，制作出一個(gè)圖文并茂，具有詩情畫意的動畫作品。

2、 資源下載

在學(xué)校建立的優(yōu)質(zhì)資源共享平臺上下載與主題相關(guān)的教學(xué)實(shí)例，動畫制作過程的課件。

3、 合作學(xué)習(xí)

根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的愛好，選擇了Flash作為動畫的制作工具。但是制作一件Flash作品需要掌握的操作技術(shù)較多，如果全部都由教師來教，不但要花費(fèi)很長時(shí)間，而且有些學(xué)生未必能全部學(xué)會。考慮到學(xué)生都有學(xué)習(xí)其它軟件（如Word、PowerPoint）的經(jīng)驗(yàn)，可以指導(dǎo)學(xué)生把已有的軟件學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有效地遷移到新的軟件學(xué)習(xí)中。所以筆者采取了只講解動畫制作各步驟的知識要點(diǎn)和操作技巧，由學(xué)生合作學(xué)習(xí)具體創(chuàng)作過程的教學(xué)方式，具體做法是：將學(xué)生按學(xué)習(xí)興趣和能力進(jìn)行分組，給每個(gè)小組分配動畫制作中的一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，先由各個(gè)小組內(nèi)部合作學(xué)習(xí)如何操作，然后通過多媒體網(wǎng)絡(luò)將自己學(xué)會的部分逐步教給其他組的同學(xué)。這樣一來，不僅發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，也使學(xué)生的主體作用得以發(fā)揮；由于要充當(dāng)教師的角色，所以各組學(xué)生學(xué)起來都特別認(rèn)真；更有不少學(xué)生利用課外時(shí)間，自學(xué)一些動畫制作技術(shù)與技巧以便在教其他同學(xué)時(shí)能游刃有余，技高一籌。

4、 合作制作

有了技能的儲備和合理化的分組，各個(gè)小組的作品制作工作很快就有條不紊地開展起來：每個(gè)小組成員負(fù)責(zé)不同的工作，他們各有側(cè)重但又不完全獨(dú)立，在充分討論、交流的基礎(chǔ)上，找到最佳的創(chuàng)作方案；為了使學(xué)生的方案更具有可行性和獨(dú)創(chuàng)性，在學(xué)生動手制作之前，先由每個(gè)小組的組長向老師介紹本組各個(gè)的方案，然后參考老師的意見、對比其它組的方案進(jìn)行一定的改進(jìn)。

5、 交流評價(jià)

將各組學(xué)生制作完成的作品，通過網(wǎng)絡(luò)收集到教師機(jī)上，選擇時(shí)間播放給全班同學(xué)觀看、評價(jià)，共同評選出各組中比較優(yōu)秀的幾件作品，然后再安排部分作品的作者現(xiàn)場演示制作過程，介紹制作思想、所用技巧等，進(jìn)行直觀的經(jīng)驗(yàn)交流。通過學(xué)生作品的相互交流與評價(jià)，不但讓學(xué)生欣賞到了同學(xué)中的優(yōu)秀作品，還學(xué)到了不少寶貴的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提高了制作水平。

二、教學(xué)體會

1、重視智力培養(yǎng)的多元化

合作學(xué)習(xí)的重要意義不僅在于能夠提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作技能，還體現(xiàn)了它在多元化培養(yǎng)學(xué)生智力方面具有突出的優(yōu)勢。在合作學(xué)習(xí)的每一個(gè)階段都滲透著多元智力的培養(yǎng)，我們在教學(xué)的組織中要注意到這些過程中的特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的全面提高，而不僅僅停留在合作學(xué)習(xí)、提高技能這個(gè)層次上。

2、防止分組的擴(kuò)大化

采用合作學(xué)習(xí)，分組時(shí)小組范圍要小。如果小組的人數(shù)過多就會在合作過程中產(chǎn)生“離心力”，互相推諉前期任務(wù)，最后任務(wù)合成的時(shí)候也要相對較多的時(shí)間。而相反，小組的成員較少時(shí)，學(xué)生能夠意識到自己的重要性，這種主人翁的意識能充分調(diào)動他們學(xué)習(xí)與合作的積極性。

3、消除學(xué)生中的“個(gè)人英雄主義”

在合作學(xué)習(xí)中，我們強(qiáng)調(diào)要讓基礎(chǔ)好的學(xué)生輔導(dǎo)基礎(chǔ)差的學(xué)生實(shí)現(xiàn)共同提高，而且一些基礎(chǔ)好的同學(xué)在完成基礎(chǔ)任務(wù)以后可以去完成那些有難度的工作。但在這個(gè)過程中常常會出現(xiàn)一個(gè)情況是：小組中個(gè)別成績好的學(xué)生包攬了整個(gè)小組或小組中絕大部分工作，而一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)無所事事，有的甚至借機(jī)逃避學(xué)習(xí)的責(zé)任。要解決這個(gè)問題的有效方式就是加強(qiáng)任務(wù)的設(shè)計(jì)和課堂的組織。

4、避免合作學(xué)習(xí)的“形式主義”

篇2

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模意識

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。”數(shù)學(xué)的起源本就依存于現(xiàn)實(shí)生活，若把現(xiàn)實(shí)生活中具有典型意義并能激發(fā)學(xué)生興趣的問題進(jìn)行加工處理，再對其以數(shù)學(xué)的方法建立模型，用數(shù)學(xué)語言加以改造和剖析，則能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣，然后再用數(shù)學(xué)思維分析生活問題的過程中樹立建模意識。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程時(shí)，講解過這樣一道題：新華中學(xué)某班級去鄰市參觀，因沒有直達(dá)的車輛，需分幾段路趕到目的地，先坐火車走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交車去，從學(xué)校到目的地全程共幾千米？這道題與學(xué)生生活十分貼合，幾乎每個(gè)人都有過相似經(jīng)歷。剛把題目出示，學(xué)生就開始熱烈討論，并沒有像剛接觸新課程的茫然，每個(gè)人都能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的思路和看法，然后我引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言與公式把這道題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析。先設(shè)全程長x米，則火車行走的路程為75%x米，大巴和公交車合走（1-75%）x米，公交車走的路程為坐火車剩余路程的（1-80%），即可得出一元一次方程如下：（1-75%）x×（1-80%）=10，解得x=200。

于是得出總路程為200千米。學(xué)生在解題過程中聯(lián)想到自己生活中一些類似案例，無形中感覺數(shù)學(xué)不再是冰冷枯燥的數(shù)字科學(xué)，大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在結(jié)合數(shù)學(xué)知識思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識。

深奧難懂的科學(xué)知識往往很難引起學(xué)生的興趣，而以初中生的知識能力很難將純粹的理論知識應(yīng)用于實(shí)踐。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)著力將理論知識與生活背景很好地融合起來。比如，若在教學(xué)中以生活情境創(chuàng)設(shè)題目，則不但能成功激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，而且能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的意義與方法。

二、鏈接生活內(nèi)容，培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維要求較高的學(xué)科，在有些領(lǐng)域上的講解難免會有些抽象，使學(xué)生不易理解。而假如在講解這些問題時(shí)為其渲染上一層生活色彩，對抽象的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，則能夠讓抽象的問題變得立體豐滿起來，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模開辟新的思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

我在講解人教版第一章有理數(shù)的加減法時(shí)，為使學(xué)生更好地理解加減的過程舉了一個(gè)生活中的例子：小明在地上的東西方向畫了一條直線，在線上某處畫一紅點(diǎn)，定為原點(diǎn)，小明開始時(shí)站于原點(diǎn)處，先沿著線走五米，然后再走三米，問最后小明處于哪個(gè)位置。這道題很形象地看出是有理數(shù)的加減法過程，我讓學(xué)生講解自己的看法，學(xué)生各抒己見，幾乎涵蓋所有可能，然后我把有理數(shù)的概念引進(jìn)來，對這道題進(jìn)行總結(jié)。結(jié)論如下：小明可能的行走方式有四種：（1）第一步向東走，第二步也向東走。（2）第一步向東走，第二步向西走。（3）第一步向西走，第二步向東走。（4）第一步向西走，第二步也向西走。就以上四種可能來說，學(xué)生很容易確定小明的最終位置，我再規(guī)定以向東走為正方向，向西走為負(fù)方向，則計(jì)算時(shí)向東走加一個(gè)正數(shù)，向西走加一個(gè)負(fù)數(shù)，如此兩相對比，學(xué)生對有理數(shù)的加減法理解得更深刻。

在講課時(shí)將教學(xué)內(nèi)容生活化，無異于一次數(shù)學(xué)建模的例證，不但使學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的領(lǐng)悟，而且學(xué)生可以在對老師所做的數(shù)學(xué)模型的揣摩中得到啟發(fā)，繼而豐富數(shù)學(xué)建模的理論素養(yǎng)，加深對數(shù)學(xué)建模的理解，提高數(shù)學(xué)建模能力。

三、組織生活實(shí)踐，升華建模素養(yǎng)

萬般指引，還需親身實(shí)踐。如果只是教師提供素材，引導(dǎo)學(xué)生理解建模步驟和技巧，學(xué)生總是處于被動地位，一旦遇到問題，學(xué)生依然會感到無從下手、茫然失措。因此，教師要經(jīng)常鼓勵(lì)并指引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對所建模型進(jìn)行分析、求解、驗(yàn)算正確性。

比如，我在教學(xué)人教版第九章不等式與不等式組時(shí)，給學(xué)生布置了這樣一個(gè)作業(yè)：一張邊長20厘米的正方形紙，把它剪成一個(gè)無蓋長方盒子，怎樣剪能使長方形盒子體積最大？這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)生進(jìn)行思考時(shí)，首先要想怎樣能把一張正方形紙做成長方形盒子，在對比多種方法后確定了一個(gè)最可能達(dá)到較大體積的方法，即在正方形紙的每個(gè)角剪下一個(gè)邊長相等的正方形，再把四邊立起來，就做成了。那么如何求出所做盒子的體積呢？經(jīng)過討論思考后，學(xué)生得出答案。首先設(shè)剪下的小正方形邊長為厘米，則長方盒子的底面積為（20-2x）2平方厘米，高為x厘米，于是體積為x?（20-2x）2立方厘米。而0

篇3

一、精心準(zhǔn)備

我、焦成成、趙文溪三人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，參加競賽。合作小組確定下來，立即分享學(xué)習(xí)材料，內(nèi)容主要是2010、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀論文，另外還有一些百度范文，如《建模案例，最優(yōu)截?cái)嗲懈顔栴}》。大家一邊學(xué)習(xí)，一邊交流學(xué)習(xí)心得體會。同時(shí)，積極調(diào)整這三天的活動安排，以保證有充足的時(shí)間，集中精力答題。

另外，我們還上網(wǎng)查閱了解決問題的常見方法與策略，并摘抄下來以便對照應(yīng)用。列舉法、畫圖法、列表法、假設(shè)法、倒推法、替換法、對比分析法、設(shè)數(shù)計(jì)算法、數(shù)形結(jié)合法等等。猜想嘗試、模擬操作、邏輯推理、簡化等都是常用的解決問題的策略。

最后，我還確定了活動流程：1.問題定義；2.原因分析；3.創(chuàng)造解法；4.決定程序；5.實(shí)施方案；6.歸納整理。

萬事俱備，只欠東風(fēng)。

二、問題探究

但是，一打開試題，我們還是被它驚到了。連讀三遍試題，她們倆都說沒看懂。雖然我也沒看懂，但我沒說出來。尤其是附件1，它讓我們變得非常迷茫、非常渺?。∏∪鐖D上的一個(gè)個(gè)小方格，一個(gè)小小的數(shù)字，“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。難道前期準(zhǔn)備的所有“方法與策略”都用不上？

不對，現(xiàn)在不是討論解決問題方法的時(shí)候。而應(yīng)該是活動流程中的第一步“問題定義”。我們立即查找試題中的疑難詞語，關(guān)鍵信息。積極提出自己的困惑，并進(jìn)行了歸納整理：

1.兩個(gè)0.2米怎么用？

2.“只走直線，且碰到墻壁等障礙才可轉(zhuǎn)彎?！蹦敲?，哪些地方清卟壞劍咳綰偽V95%的區(qū)域被清掃過？

3.區(qū)域的垃圾指標(biāo)什么意思？

4.附件1，表達(dá)了什么意思？

5.附件1，有什么用？

“按圖索驥”，通過上網(wǎng)查閱，我們找到一些關(guān)鍵的詞條：垃圾指標(biāo)、生活垃圾指標(biāo)、生活垃圾的監(jiān)測指標(biāo)。所以我們知道了，垃圾指標(biāo)就是衡量垃圾多少的參數(shù)，“指標(biāo)1”就相當(dāng)于數(shù)學(xué)課本上中的“單位1”。焦成成立即指出，問題一中有一句“選擇垃圾最多”，就透露出這個(gè)意思。我們很快統(tǒng)一了觀點(diǎn)。如果垃圾指標(biāo)1表示單位1，那么垃圾指標(biāo)2、指標(biāo)3、指標(biāo)4，就分別表示單位1的2倍、3倍、4倍。問題提綱中，問題2錯(cuò)誤――“掃地機(jī)只走直線，且碰到墻壁等障礙才可轉(zhuǎn)彎?！蹦鞘恰皞鹘y(tǒng)掃地機(jī)” 的特點(diǎn)，而我們討論的是“智能掃地機(jī)”！這是一個(gè)誤導(dǎo)，讀題不認(rèn)真造成的錯(cuò)誤。很快，5個(gè)問題只剩最后一個(gè)了――問題1、兩個(gè)0.2米怎么用？

我們一邊在附件1中尋找圾指標(biāo)2、3、4，一邊討論，如何才能看清“廬山真面目”？25351個(gè)數(shù)據(jù)，如何劃分？更主要的是如何“袖珍化”？問題1中的單位面積可以用到這兒嗎？可“掃地機(jī)一般為半徑0.2米圓盤”，它工作的單位面積是一個(gè)圓面?。口w文溪拿手中的橡皮一邊劃動一邊說，“好像行。”一句話驚醒夢中人。“用正方形來分”，我脫口而出。我把學(xué)校操場夸張的畫出來，扁扁的，長長的。我說，兩頭能看到掃地機(jī)的圓面，可中間是一個(gè)長長的長方形啊！工作期間，它就相當(dāng)于一個(gè)工作面是正方形的掃地機(jī)。兩頭有剩余，是用來討論能否保證95%的區(qū)域被清掃過。說出自己的觀點(diǎn)，有一種痛快淋漓的感覺。

三個(gè)人圍觀一臺電腦，查閱、計(jì)算、驗(yàn)證，忙的不亦悅乎?！凹t藍(lán)間隔”，“增加邊框”，“添加序號”每個(gè)人都有“金點(diǎn)子”。雖然還沒有看清“廬山真面目”，可是我們堅(jiān)信，我們一定會“守得云開見日出”。勝利的曙光已經(jīng)顯現(xiàn)，興奮與喜悅感染著每一位成員。劃分完195個(gè)區(qū)域后，立即在紙上畫出新的草圖，再查閱數(shù)據(jù)，垃圾指標(biāo)2涂黃色標(biāo)記，圾指標(biāo)3涂藍(lán)色標(biāo)記，（垃圾指標(biāo)4只有2個(gè)，特例。暫時(shí)不標(biāo)記，以后單獨(dú)討論）。最終“云開見日出”，“廬山真面目”呈現(xiàn)在大家面前！

三、活動感悟

1.積極準(zhǔn)備

“書到用時(shí)方恨少。”“知己知彼，百戰(zhàn)不殆?！睕]有準(zhǔn)備，或準(zhǔn)備不充分，只能使自己手忙腳亂。競賽前感覺一切準(zhǔn)備就緒，可是真正競賽起來，才感覺到我們欠缺的東西還有很多。

2.團(tuán)隊(duì)合作

合作交流中，大家積極發(fā)言。然而言多有失，我們既要學(xué)會有選擇的學(xué)習(xí)借鑒，還要學(xué)會包容，學(xué)會理解。試想，視窗操作系統(tǒng)（Windows）是比爾蓋茨一個(gè)人完成的嗎？不是，那是團(tuán)隊(duì)力量的結(jié)晶！眾人拾柴火焰高，團(tuán)隊(duì)合作離不開所有成員的全力配合。只有充分挖掘所有成員的潛能，激發(fā)大家強(qiáng)烈的責(zé)任心，做到人盡其職，物盡其用，才能形成一支有戰(zhàn)斗力的團(tuán)隊(duì)。

3.學(xué)會思考

篇4

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)　工科教學(xué)　教學(xué)策略　實(shí)踐性環(huán)節(jié)

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-3973（2012）005-175-02

江蘇科技大學(xué)（張家港）以培養(yǎng)技術(shù)型應(yīng)用性人才為辦學(xué)目標(biāo)。校區(qū)的生源以本二為主，隨著擴(kuò)招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力方面比以往有較大下降，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此課普遍感到學(xué)習(xí)困難，難以入門，其中一個(gè)重要原因是學(xué)生對于這門課程缺乏興趣，當(dāng)前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

概率統(tǒng)計(jì)是工科學(xué)校大部分專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，在自然科學(xué)、金融、工程技術(shù)、醫(yī)藥等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。不可否認(rèn)，由于數(shù)學(xué)概念的理解難度，使得學(xué)生學(xué)起來顯得困難，加上數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，很多學(xué)生有畏懼心理，導(dǎo)致教師教學(xué)的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學(xué)實(shí)踐分析校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學(xué)方法策略的思考。

1 提高課堂效果的方法

1.1 了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難

學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)興趣不高。經(jīng)過筆者深入學(xué)生中了解到這樣的問題“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”等問題，說明學(xué)生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時(shí)候，不必要急于講授新課內(nèi)容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實(shí)際生活有趣的概率方面的內(nèi)容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當(dāng)介紹下概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史和中外數(shù)學(xué)家事跡，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以活躍課堂氣氛。

1.2 講一些小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，講一些與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的小故事，一方面可以使學(xué)生認(rèn)識故事本質(zhì)，在體會故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計(jì)算”這一節(jié)的時(shí)候，可以先提出一個(gè)問題問學(xué)生：該班級有93人，“至少有兩個(gè)人生日在同一天的概率是多少”？學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候是不會立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個(gè)事實(shí)。接著就可以圍繞這個(gè)問題利用排列組合的知識推導(dǎo)出古典概型的計(jì)算公式，通過計(jì)算確實(shí)是接近于1。事實(shí)上可以通過計(jì)算人數(shù)大于55就有很大的概率了。通過這個(gè)小故事，有助于學(xué)生理解比較難的公式，同事也激發(fā)學(xué)生的探索的興趣。

1.3 聯(lián)系生活，教育警示學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)相比高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)更貼近生活，如果能合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用到教學(xué)中去，那會對教學(xué)效果和質(zhì)量起到促進(jìn)作用。課堂上詢問學(xué)生買彩票的問題，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎。針對這種情況，在講授古典概型計(jì)算的時(shí)候就可以分別計(jì)算出中獎和不中獎的概率值來，從而使他們知道原來中大獎的概率是非常小，幾乎接近與零。

并且教育他們買彩票的時(shí)候需要擺正心態(tài)，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加靈活的考核方式

2.1 課堂形式多樣化

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以老師講課為主，學(xué)生聽講為輔?，F(xiàn)階段學(xué)生思維活躍，學(xué)生有迫切的需要和老師互動交流。鑒于此，概率統(tǒng)計(jì)課堂應(yīng)該是講練結(jié)合，提問回答，互動性強(qiáng)的形式?？梢源┎鍖W(xué)生之間的小組討論，開設(shè)小型的研討班等多種互動形式。對于不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合不同學(xué)科特點(diǎn)要構(gòu)建與本專業(yè)相對應(yīng)的概率應(yīng)用例子。

2.2 考試方式靈活

原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統(tǒng)的考試方式一般情況下不能真正反映學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的全面掌握，不利于考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。筆者對當(dāng)前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學(xué)生掌握知識的程度，考查的內(nèi)容包括：平時(shí)作業(yè)的登記，課堂和老師互動的情況登記，要求學(xué)生在學(xué)完概率論后寫一份相關(guān)的小論文（學(xué)習(xí)心得體會，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個(gè)考核項(xiàng)占有一定的比例，使學(xué)生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達(dá)到考查的目的。

3 概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐

3.1 增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐性環(huán)節(jié)

校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)師資都為數(shù)學(xué)教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面有待提高，比如在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)使用計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)。概率論中最常用的一個(gè)軟件SAS，它可以對離散型，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律、概率密度函數(shù)以及事件的概率計(jì)算，也可以產(chǎn)生常用分布的曲線圖；SPSS則在統(tǒng)計(jì)中使用廣泛，它主要是做大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析；而Matlab軟件在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用及其廣泛，它既可以再概率論中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，例如計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差、計(jì)算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數(shù)據(jù)的整理和分析，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當(dāng)增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，對學(xué)生的動手能力、分析數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題能力有很大幫助。讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)的魅力，課時(shí)安排在每一章結(jié)束后根據(jù)需要安排一到兩次上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

3.2 Matlab軟件的使用

Matlab軟件提供了統(tǒng)計(jì)工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)可直接調(diào)用，顯示出強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)完成概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)任務(wù)，降低了計(jì)算過程的復(fù)雜性、提高了教學(xué)效率。

例：設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：

本學(xué)期筆者將Matlab融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，先介紹了該軟件的使用，在上機(jī)課時(shí)講授一些求解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、隨機(jī)事件概率的演示，將例題和部分習(xí)題用Matlab解答，經(jīng)實(shí)際操作結(jié)果是令人滿意的。在處理統(tǒng)計(jì)量數(shù)值計(jì)算的時(shí)候，題目中的繁雜運(yùn)算通過Matlab的相關(guān)函數(shù)完成，很直觀的顯示出理想的結(jié)果。從而使得學(xué)生能夠有時(shí)間與精力去深入學(xué)習(xí)概率的理論知識。

3.3 教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)過程中，注意融人數(shù)學(xué)建模的思想。自然界很多現(xiàn)象看起來差異很大，但是他們的實(shí)質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)模型就是這些現(xiàn)象抽象化。概率統(tǒng)計(jì)中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結(jié)模型的建立過程，應(yīng)用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗(yàn)成功的次數(shù)的模型，利用這個(gè)模型可以處理很多實(shí)際問題，如抽球問題，機(jī)器工作的臺數(shù)，在求解期望時(shí)候利用這個(gè)模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數(shù)的復(fù)雜性。教學(xué)中教師更多的作用應(yīng)該體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的能力運(yùn)用相關(guān)的知識點(diǎn)來解決實(shí)際問題，以探究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒拥膶?shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。比如概率統(tǒng)計(jì)中有約會問題：二人約定于6—7時(shí)內(nèi)在某地見面，先到者等20分鐘時(shí)后離去，求二人能會面的概率。在復(fù)習(xí)幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設(shè)X和Y分別表示甲乙兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時(shí)間，找出和的取值范圍，設(shè)A=“兩人能會面”相當(dāng)于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。

總之，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該有自己的特色，應(yīng)該采取有針對性的教學(xué)方法和措施，使學(xué)生建立想學(xué)習(xí)，勇于探索的精神和自信心，培養(yǎng)學(xué)生理論知識和實(shí)踐并重的能力，創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)校區(qū)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]　成萍,包素華.關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探討[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2005,7(3).

[2]　盛驟,謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

篇5

【關(guān)鍵詞】教學(xué)節(jié)奏;協(xié)作小組;創(chuàng)新教育

前言

世界教育改革與發(fā)展的核心理念之一是:“以學(xué)生為本,尊重學(xué)習(xí)主體”,那么教師如何遵照這一理念,更好的服務(wù)于新時(shí)代的教育,為培養(yǎng)學(xué)生自愿參與學(xué)習(xí)摸索道路,直至達(dá)成目標(biāo),我有如下的想法:

一、我們做任何的事情都需要控制節(jié)奏,“欲速則不達(dá)”是萬古不變的真理,節(jié)奏在教學(xué)中也同樣有著重要的作用

在制圖軟件教學(xué)中,軟件的學(xué)習(xí)是典型的活動課程,通常以快節(jié)奏方式展開,避免出現(xiàn)遲鈍和厭倦的情況,讓學(xué)生感到課程在不斷的進(jìn)行,總覺得有新的事情要做,節(jié)奏十分的重要。即使個(gè)別同學(xué)還沒有完全掌握所講的內(nèi)容,老師也不能為了“部分”,而放棄“決大多數(shù)”,要堅(jiān)持著把知識點(diǎn)講完。之后,再對不懂的同學(xué)進(jìn)行個(gè)別的輔導(dǎo),并在以后的練習(xí)題目中,多多涉及今天所講的重點(diǎn)、難點(diǎn),幫助學(xué)生記憶、理解、分析。如果教師講課中沒有遵守這個(gè)節(jié)奏,在大多數(shù)的同學(xué)已經(jīng)聽懂這個(gè)命令的情況下,教師又一再的重復(fù),大多數(shù)學(xué)生就會精神松懈、思路中斷、開小差。沒辦法集中精神后,會落掉之后的一些重要的內(nèi)容。

掌握節(jié)奏也不單單只體現(xiàn)在講課速度上,還可以體現(xiàn)在講課的內(nèi)容上。在一堂課中講幾個(gè)知識點(diǎn)、哪幾個(gè)知識點(diǎn),這也是需要控制節(jié)奏的。如果這個(gè)知識點(diǎn)不能引起學(xué)生的注意,另外的知識點(diǎn)可能會吸引他們的注意,這也是節(jié)奏的一種體現(xiàn)――給學(xué)生釋放教學(xué)內(nèi)容的“節(jié)奏”。例如,在三維軟件中,很多男生對建模這方面有很濃厚的興趣,女生在聽模型課的時(shí)候,就沒有男生那么積極,怎么辦?這就需要在講模型的時(shí)候,略帶一點(diǎn)材質(zhì)的內(nèi)容,就是帶些色彩和質(zhì)感的東西給女生學(xué)習(xí),女生就會多一點(diǎn)興趣,不覺得這堂課沒有收獲,這也是一種控制節(jié)奏的方式――控制的是授課的內(nèi)容。

二、對于想象力發(fā)達(dá)、信息資源豐富的學(xué)生們,必須采用有吸引力的講解

很多教育者認(rèn)為講解是消極被動的,但是如何才能把這種消極、被動變成主動,如何讓教師的講解吸引住學(xué)生,這就要密切關(guān)注學(xué)生注意力轉(zhuǎn)移時(shí)所發(fā)出的信號,在學(xué)生注意力進(jìn)一步分散前,要把學(xué)生拉回來。具體的方式有哪些呢?

首先――“共享”!教師和學(xué)生可以共享什么呢?比如這次授課內(nèi)容的心得體會,某一問題的個(gè)人看法,這樣就將學(xué)生的注意力更多的加入進(jìn)來。例如:“關(guān)于這個(gè)模型,同學(xué)們還有那些方法可以讓它做的更好?”“老師,可以采用“片”建模方式,這個(gè)模型曲線度高,“片”的建模方式可能更容易完成”?！袄蠋?這個(gè)模型我們可以相應(yīng)的簡化,不用做這么復(fù)雜,這樣可以減少模型運(yùn)動時(shí)候的錯(cuò)誤”。學(xué)生們一個(gè)個(gè)提出自己的想法,他們參與進(jìn)了課堂,有了“共享”的精神,讓教師的授課、講解多了很多魅力!

其次,可以采用褒獎的方式提升學(xué)生的自信感,多表揚(yáng)學(xué)生,他自然愿意聽你的講解。

褒獎不是盲目的褒獎,在課堂上總會有一部分學(xué)生顯得焦慮不安,他們?yōu)樽约菏欠衤牭枚险n的內(nèi)容,是否融入到課堂的氣氛而發(fā)愁。這些人害怕出錯(cuò),可能他的精力沒有百分百用在聽教師的講課上,他腦中的一半被害怕占據(jù)了,簡單的說他們是怕出錯(cuò)、怕學(xué)習(xí)。面對這樣的學(xué)生,教師怎樣才能幫助學(xué)生在課堂上輕松自在,滿懷信心的參與學(xué)習(xí)呢?當(dāng)他們肯參與討論,發(fā)表自己的觀點(diǎn)時(shí),要給予適當(dāng)?shù)目隙?“對,這個(gè)想法還是很好的!”“這位同學(xué)和我想的一樣!”所有的這些,都將給教師增加魅力,提升學(xué)生聽教師講解的效率。

最后,在課堂上也要盡量做學(xué)生的良師益友,只有在這種友好的狀態(tài)下,學(xué)生們才能很好的融入教學(xué),融入教師的世界。我就曾經(jīng)把愚蠢的冒險(xiǎn)與明智嘗試的討論導(dǎo)入到課堂中,我說到:“作為一位老師,我從不想對學(xué)生寄予消極的希望,我肯定你們每個(gè)人提到的問題都是有原因、有你們的思考的,只要問題是經(jīng)過你們思考,那么它就是對未知領(lǐng)域的一種嘗試,而不是一種愚蠢的冒險(xiǎn),我相信你們,愿意回答你們的任何疑問。

三、在國外的教學(xué)中,有很多的國家都用到了協(xié)作小組,但是在中國還沒有被普遍的應(yīng)用,我建議在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用協(xié)作小組的策略

協(xié)作小組有很多的好處:

第一、它可以讓教師和學(xué)生共同進(jìn)步,教師的時(shí)間經(jīng)常由過多的上課時(shí)間所占用,不能隨時(shí)代進(jìn)步,掌握更多更新的知識,這樣對于學(xué)生來講,也是件無意的事情。學(xué)生是向老師學(xué)習(xí)的,老師自己都沒有了進(jìn)步,那又怎么讓學(xué)生站在時(shí)代的前沿,用自己所學(xué)習(xí)的知識就業(yè)呢?所以,在上課之外,學(xué)生要是組成了協(xié)作小組,教師可以參與其中,學(xué)生教師都取得進(jìn)步。

第二、它有助于促成富有成效的、積極活躍的學(xué)習(xí)。學(xué)生可以在這種交流互動中增加更多的知識,有的學(xué)生可以在向其他人傳授知識中獲取快樂,有的同學(xué)則能在同齡的同學(xué)那更好的將問題理解。

第三、協(xié)作小組給了學(xué)生更多的參與感,有更多的機(jī)會發(fā)表自己的意見、采取主動、作出選擇,并培養(yǎng)自己很多優(yōu)良、主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第四、協(xié)作小組也為學(xué)生創(chuàng)造了更多的與公司、企業(yè)接觸的機(jī)會。例如:在某企業(yè)中有項(xiàng)目需要完成,而學(xué)生又愿意參與這樣的社會實(shí)踐,但是――他們的個(gè)人力量是沒辦法完成的。而協(xié)作小組就可以讓他們達(dá)成理想,抓住這樣的機(jī)會,獲得項(xiàng)目后,他們有在實(shí)踐中增長了更多的知識,這樣就形成了良性的循環(huán)。

第五、協(xié)作小組可以共享很多學(xué)習(xí)資源,例如:一些昂貴的學(xué)習(xí)書籍,這些書籍憑借學(xué)生個(gè)人的經(jīng)濟(jì)能力是沒有辦法購買的,但是通過學(xué)校對協(xié)作小組的鼓勵(lì)政策,就可以為他們購買一些書籍,幫助他們學(xué)習(xí)。

四、在現(xiàn)在的社會中,學(xué)生早就厭倦了分?jǐn)?shù)、成績,那么還有什么能激發(fā)他們的競爭心理、不服輸?shù)男睦砟?還要和現(xiàn)在的社會相結(jié)合,讓他們不覺得老套!我想可以模擬公司競標(biāo)的模式,利用這種直觀的競爭策略來挖掘他們的動力。

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育理念 更新 教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科正向技術(shù)學(xué)科轉(zhuǎn)變，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，定調(diào)為“降低理論切入點(diǎn)，輕理論、重操作，注重為專業(yè)課服務(wù)”。教師應(yīng)把繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如“極限”概念，在講解的過程中，把之形象化、簡單化，弱化理論形成的過程，把其中的思想方法凸顯出來，運(yùn)用到實(shí)際的操作和應(yīng)用中去。甚至于總結(jié)順口溜“代入法”“約分法”“省略法”等等。

高職教學(xué)反饋信息：高等數(shù)學(xué)聽不懂。筆者在教學(xué)中和學(xué)生共同尋找原因。高等數(shù)學(xué)不是“聽會的”，而是在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上“體會提煉思考”出來的。下面是筆者的一些心得體會。

一、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念

高職教育是職業(yè)技術(shù)教育的高等階段，高職人才的培養(yǎng)應(yīng)走“實(shí)用型”的道路。教育的結(jié)果是：能把科研與開發(fā)設(shè)計(jì)成果應(yīng)用于生產(chǎn)中去的以工藝技術(shù)為主的專門人才，能把決策者的意圖具體貫徹到實(shí)際工作中去的一線管理人才，具有特定專門業(yè)務(wù)知識技能以及某些特殊的智能型操作人才。同時(shí)，高等職業(yè)教育與中等職業(yè)教育雖都具有職業(yè)教育的屬性，但高等職業(yè)教育的專業(yè)適應(yīng)面比中職的專業(yè)適應(yīng)面大，不是對應(yīng)特定的職業(yè)，而是從屬于一定的行業(yè)（或較大的職業(yè)群），培養(yǎng)目標(biāo)適應(yīng)于行業(yè)發(fā)展需要。

所以，高職的高等數(shù)學(xué)教育不同于普通高校數(shù)學(xué)系學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教育，不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也要與中職數(shù)學(xué)基本必備的數(shù)學(xué)知識灌輸區(qū)分開來。特別強(qiáng)調(diào)其作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性、學(xué)生思維的開放性、解決實(shí)際問題的自覺性。

二、更新對高職教學(xué)的認(rèn)識

高職教育是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才的教育。注重培養(yǎng)崗位技能，認(rèn)認(rèn)真真給學(xué)生打造技能，實(shí)實(shí)在在搞藍(lán)領(lǐng)教育。因此，高職的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須充分體現(xiàn)“以實(shí)用為目的，以夠用為原則，注重理論和實(shí)踐的聯(lián)系，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新”，在實(shí)踐教學(xué)中，對教學(xué)內(nèi)容作一些適當(dāng)?shù)娜∩岷蛢?nèi)容整合。

三、運(yùn)用新的教學(xué)手段提高教學(xué)質(zhì)量

由單一的灌輸教學(xué)轉(zhuǎn)向互動式教學(xué)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是教學(xué)的主體，兩個(gè)主體只有互動起來，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。講課要利用案例讓學(xué)生參與到課堂中來，要旁征博引，富有趣味性。建立樂學(xué)體系，把灌輸教育變成互動式教育，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

改變陳舊的教學(xué)狀態(tài)，運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，更新呆板的教學(xué)模式，利用計(jì)算機(jī)整合數(shù)學(xué)軟件，動用多媒體輔助教學(xué)，引進(jìn)Mathematica軟件繪制空間曲面，演示數(shù)學(xué)中的極限、分割與連續(xù)變化等等。有利于學(xué)生把抽象的理論具體化、實(shí)際化，利于理解，利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)過程中，把數(shù)學(xué)文化引入課堂，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展與概念建立的過程。教學(xué)中，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，及時(shí)歸納、總結(jié)、理解，及時(shí)提取其中的數(shù)學(xué)思想方法，整合專業(yè)課知識，并應(yīng)用到具體的操作實(shí)踐中去。

四、由整齊劃一的共性化教學(xué)轉(zhuǎn)向個(gè)性化的特長教學(xué)

共性化教學(xué)淹沒了學(xué)生特長，泯滅了學(xué)生的愛好和天賦，因此要因材施教，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的特長，這才是最好的選擇。

這就需要教師改變傳統(tǒng)的考試考查模式，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)考核方式，改變單一的試卷考核方法。根據(jù)實(shí)際情況，配合高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，可以嘗試：平時(shí)成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度（占30%），包括作業(yè)、課堂提問與表現(xiàn)、數(shù)學(xué)小課件的操作等等；開放型考核（占30%），包括數(shù)學(xué)建模，特別是在專業(yè)課中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)問題探究等，限定一定的時(shí)間以論文形式上交；閉卷考試（占40%），主要考查學(xué)生基本知識、基本計(jì)算能力，限時(shí)完成。這樣的考核方式可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握程度和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，可改變“一片紅燈”狀態(tài)。有利于幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，克服恐懼感；有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的態(tài)度

篇7

實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)難點(diǎn)要點(diǎn)及對策

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)策略

隨著新課改的進(jìn)步落實(shí)，素質(zhì)教育全方位、深層次推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)意識和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題具有這種考查功能。它不僅具有題材貼近生活，題型功能豐富，涉及知識面廣等特點(diǎn)，而且其應(yīng)用性、創(chuàng)造性及開放性的特征明顯。新課標(biāo)把探索培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力已落實(shí)到各種版本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中去了。今天社會對數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求，不僅要求培養(yǎng)出一批數(shù)學(xué)家，更要求培養(yǎng)出一大批善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的各類人才。初中階段是探索和培養(yǎng)各類數(shù)學(xué)人才的黃金時(shí)段，而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題又是絕大多數(shù)初中學(xué)生的難題，如果在教學(xué)中我們有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想幫助學(xué)生克服和解決這一難題，那么學(xué)生就會擺脫實(shí)際應(yīng)用問題的思想束縛，釋放出學(xué)習(xí)和解決實(shí)際應(yīng)用問題的強(qiáng)大動力，激活創(chuàng)造新思維的火花。

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通常稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不同于一般的模型，它是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，也就是把一個(gè)實(shí)際問題中某些事物的主要特征，主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過程。建立數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。它主要有以下三個(gè)步驟：①實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型；②數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)的解；③數(shù)學(xué)的解→實(shí)際問題的解。對初中學(xué)生來說，最關(guān)鍵最困惑的是第一步。

一、 初中學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的難點(diǎn)

1.1、缺乏解決實(shí)際問題的信心

與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也比較長，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序，過多的干擾語句的影響，許多學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握程度的影響，許多學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的影響，許多學(xué)生無法把實(shí)際問題與對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，缺乏把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)譯能力。

數(shù)學(xué)建模問題是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)分法解決實(shí)際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及到各種心理活動，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創(chuàng)新意識；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效的組織知識。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對解決實(shí)際問題缺乏應(yīng)有的信心。

1.2、對實(shí)際問題中一些名詞術(shù)語感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語，而學(xué)生從小到大一直生長在學(xué)校，與外界接觸較少，對這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、移動電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒搞懂。如果涉及到這些概念的實(shí)際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。例如：從2001年2月21日起，中國電信執(zhí)行新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)通話費(fèi)是：前3分鐘為0.2元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算），以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）。上星期天，一位同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五位同學(xué)某天打本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)電話的電話時(shí)間情況，原始數(shù)據(jù)如表一：

A B C D E

第一次通話時(shí)間 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分

第二次通話時(shí)間 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分

第三次通話時(shí)間 0分 0分 5分 2分 0分

表二：

時(shí)間段 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù)

0≤t≤3

3≤t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

⑴D同學(xué)這天的通話費(fèi)是什么？⑵設(shè)通話時(shí)間為T（分），試根據(jù)表一填寫頻數(shù)（落在某一時(shí)間段上的通話次數(shù)）分布表（表二）⑶調(diào)整前執(zhí)行的原電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.2元（不足3分鐘的按3分鐘計(jì)算）。問：這五位同學(xué)這天的實(shí)際平均通話費(fèi)與用原電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算出的平均通話費(fèi)相比，是增多了，還是減少了？若增多，多多少？若減少，少多少？

本問題就涉及到學(xué)生不太熟悉的名詞術(shù)語：本地網(wǎng)，通話費(fèi)、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、通話時(shí)間、時(shí)間段等，若讓學(xué)生自己到電信局進(jìn)行調(diào)查將這些名詞的意思完全弄明白后，教師再分析講解，學(xué)生就易搞懂了。

1.3對數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實(shí)際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無從下手，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。

⑴求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？⑵若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠（即原價(jià)的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價(jià)格1800，購買面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題⑴多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？⑵是否考慮9折優(yōu)惠，條件是每次購進(jìn)面粉不少于210噸？在這諸多量中，到底從哪個(gè)量入手建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來解決問題？許多學(xué)生是一片茫然。

1.4缺乏將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問題來講，判斷這個(gè)實(shí)際問題與哪類數(shù)學(xué)知識相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。

例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8000萬元可以達(dá)到小康水平。

⑴若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？⑵試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學(xué)知識，許多學(xué)生答不出來。我認(rèn)為答不出的主要原因就是學(xué)生存在把主要語言換成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語言主要指數(shù)學(xué)文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語言簡練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，符號化意識弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而無法將實(shí)際問題建立起數(shù)學(xué)模型。

二、用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的要點(diǎn)及方法

2.1根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，解決一個(gè)實(shí)際問題重點(diǎn)要過好三關(guān)：事理關(guān)，讀懂題意，知道講的是什么問題；文理關(guān)：需要將“問題情景“的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系；數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的檢索能力，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。總之，實(shí)際應(yīng)用問題的難點(diǎn)是：“問題情景的數(shù)學(xué)化”。因此必須強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的“閱讀理解語言的能力”“分析問題的能力”和“數(shù)學(xué)抽象化能力”這樣才能剝?nèi)ァ皩?shí)際應(yīng)用問題”的神秘面紗，還學(xué)生數(shù)學(xué)之真面目。

2.2數(shù)學(xué)建模遵循如下程式（或流程）

①審題：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個(gè)層次，把“問題情景譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系。②建模：把實(shí)際問題主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；③解模：把數(shù)學(xué)問題化為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。④檢驗(yàn)：對求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，對錯(cuò)誤加以調(diào)節(jié)，或?qū)⒔Y(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或預(yù)測。其程式如下：

三、克服數(shù)學(xué)建模困難的對策

針對學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計(jì)劃，有針對性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

3.1著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)。基于這樣一個(gè)事實(shí)，許多國家都把對學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。例如：我曾經(jīng)安排學(xué)生個(gè)人或小組到銀行去調(diào)查儲蓄存款利息計(jì)算方法：讓學(xué)生學(xué)會選擇儲蓄存款的最佳期限：假設(shè)向銀行存款1000元，試計(jì)算5年后可得的利息金額，存款方式為⑴5年定期，整存整??；⑵1年定期，每年到期后本息轉(zhuǎn)存；⑶先存2年定期，到期后本息轉(zhuǎn)存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息轉(zhuǎn)存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數(shù)學(xué)原理說明所得結(jié)論，這次活動學(xué)生興趣很高，在沒有任何強(qiáng)制要求下，學(xué)生們個(gè)個(gè)都去銀行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出了存款得息最多的方案。用數(shù)學(xué)原理解釋說明也十分中肯。從這個(gè)例子看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實(shí)際問題的自信心是非常重要的。

3.2培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料

通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)“，因此，從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動下自覺主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：（1）讓學(xué)生學(xué)會說題。所謂說題，就是讓學(xué)生通過閱讀題目后，進(jìn)行分析思考，說出題目提供的信息條件，現(xiàn)象過程，解題思路及應(yīng)采用的規(guī)律方法等等。教學(xué)中可讓學(xué)生通覽全題說題目的要素，也可讓學(xué)生剖析字句，說題目的條件；還可讓學(xué)生形成解題思路后說解題步驟；（2）組織適當(dāng)?shù)恼n堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論；實(shí)踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的平臺；探究交流對學(xué)生獨(dú)立活動的自由度增大，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行提問、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等多種活動并與別人的思想進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)對知識的理解；（3）創(chuàng)設(shè)寫數(shù)學(xué)的機(jī)會，讓學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”，就是要學(xué)生把他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)心得體會，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達(dá)出來，并進(jìn)行交流。例如：可讓學(xué)生寫知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報(bào)告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

3.3構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)際問題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。具體的講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建模”。例如上面提及的電話支費(fèi)，通過對題目的整體數(shù)量分析，可以整合成直觀圖（表3），這樣，所有數(shù)據(jù)便一目了然。正

時(shí)間段 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù)

0＜t≤3 T 2

3＜t≤4 正 5

4＜t≤5 T 2

5＜t≤6 一 1

表3：

這五個(gè)同學(xué)的實(shí)際平均通話費(fèi)X元，按原電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算出的平均通話費(fèi)Y元則X=（2）Y=（）X-Y=?實(shí)際上少了0.08元.

3.4加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞述語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)，主要做好一下兩方面的工作，首先，要加強(qiáng)語義、句法的教學(xué)。斯托利亞爾指出：“這兩方面都很重要，如果只限于語義一中，那么數(shù)學(xué)將不會使用形式的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而不會用它們解決問題。如果只限于句法一種，那么學(xué)生將不理解數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意義，不能把非數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，他們的知識將是形式主義的、無益的?！痹诮虒W(xué)中可以利用以下方法加強(qiáng)學(xué)生對語義、句法的理解：（1）借助于語文知識中句子的擴(kuò)寫或縮寫來幫助理解。如“對頂三角相等”擴(kuò)寫成：“如果兩角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”，再如：“連接兩點(diǎn)的線段的長度叫這兩點(diǎn)間的距離”，可先誘導(dǎo)學(xué)生找出句子的主、謂、賓語，再讀縮句，即句子的主干，這樣學(xué)生就加深了對“距離”的理解，“距離”是“長度”，是“正的數(shù)量”而不是“形”——線段（2）借助于“打比方”幫助理解。如數(shù)學(xué)中的“直線”可比喻為孫悟空的“金箍棒”，既不失科學(xué)性，又能使學(xué)生印象深刻，理解透徹。（3）運(yùn)用比較法幫助理解，如學(xué)習(xí)“二次根式”的加減運(yùn)算時(shí)，與已學(xué)過的“整式”的加減運(yùn)算作比較，得知相同點(diǎn)就是“合并”不同點(diǎn)就是“同類二次根式”與“同類項(xiàng)”（4）多角度理解，如相反數(shù)時(shí)，從定義角度理解：分別求-3、-5、0的相反數(shù)，相反數(shù)是10的數(shù)是什么？從數(shù)軸的角度理解：數(shù)軸上什么樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從絕對值角度理解：符號、絕對值怎樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從運(yùn)算角度理解：相加得0的兩數(shù)互為相反數(shù)嗎？通過這樣的多角度直觀，強(qiáng)化理解。其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的互譯的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是通過一種語言表述的。而學(xué)生要真正理解和運(yùn)用它們，則必須要能靈活運(yùn)用三種語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進(jìn)行表述。例如，平面幾何中的定理都是用文字語言表述的，但是證明時(shí)的論證需借助符號語言來表達(dá)，其間圖形語言作為文字語言和符號語言的必要補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維提供直觀模型。因此，在平面幾何的教學(xué)中必須注重對三種語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，對書上的每一定理都要求能夠作出對應(yīng)圖形，并能用符號語言寫出對應(yīng)的幾何譯式。

3.5優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)策略。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注對傳授——接受過程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動接受“結(jié)果”向主動積極構(gòu)建“過程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實(shí)際問題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重創(chuàng)造問題情景，開發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略上：一是變學(xué)生“倉庫式”學(xué)習(xí)為“蜂蜜式”學(xué)習(xí)，二是變學(xué)生由知識學(xué)習(xí)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。因此教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實(shí)情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗(yàn)嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。讓學(xué)生博采廣擷，自我“釀蜜”；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)離不開研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，摸清學(xué)生的學(xué)情，否則，教師無法有針對性地提供給學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的思想和方法。

3.6開發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過反復(fù)篩選精編而成，看似尋常，實(shí)則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價(jià)值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時(shí)地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。對例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學(xué)時(shí)在處理上述問題原形時(shí)，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴(kuò)展縱向延伸，學(xué)生在面對實(shí)際問題時(shí)是很難解決的。因此，教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時(shí)要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實(shí)踐性、開放性、探究性作業(yè)。對教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實(shí)際問題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時(shí)對學(xué)生進(jìn)行長時(shí)間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯(cuò)磨練。所謂：謀定而動，馬到功成。

參考書目：

《黃岡中學(xué)高考名師點(diǎn)擊》

陳圣齊

《初中數(shù)學(xué)活動研究》湖南師大出版社

張德

銀川市《試題研究》

2002.2

張洋

篇8

摘要：本文結(jié)合專業(yè)認(rèn)證的需求，探討為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐動手能力而開展的實(shí)踐教學(xué)課程――《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》課程，分別從課程教學(xué)設(shè)計(jì)、課程組織實(shí)施以及課程實(shí)施情況等幾個(gè)方面進(jìn)行論述，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。

關(guān)鍵詞：綜合實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目；課程教學(xué)設(shè)計(jì)；課程組織實(shí)施

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）18-0151-03

根據(jù)工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該具備解決“復(fù)雜工程問題”的能力，標(biāo)準(zhǔn)中所提到的“復(fù)雜工程問題”必須具備下述特征（1），同時(shí)具備下述特征（2）―（7）的部分或全部：

（1）必須運(yùn)用深入的工程原理，經(jīng)過分析才可能得到解決。

（2）涉及多方面的技術(shù)、工程和其他因素，并可能相互有一定沖突。

（3）需要通過建立合適的抽象模型才能解決，在建模過程中需要體現(xiàn)出創(chuàng)造性。

（4）不是僅靠常用方法就可以完全解決的。

（5）問題中涉及的因素可能沒有完全包含在專業(yè)工程實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中。

（6）問題相關(guān)各方利益不完全一致。

（7）具有較高的綜合性，包含多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的子問題。

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力，我校在原有實(shí)踐課程的基礎(chǔ)上又開設(shè)了《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》課程。

一、《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》課程的性質(zhì)

《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》是我校機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè)全部學(xué)生必修的實(shí)習(xí)實(shí)踐類課程，是培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的綜合性實(shí)踐能力提升課程，采用“方案設(shè)計(jì)+技術(shù)設(shè)計(jì)+實(shí)物制作”的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，以能力提升為主線，將基礎(chǔ)課程內(nèi)容與設(shè)計(jì)任務(wù)相結(jié)合，重在培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)大學(xué)生機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力、制造工藝能力、實(shí)際動手操作能力、工程管理能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

設(shè)計(jì)題目結(jié)合機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽和大學(xué)生綜合能力競賽的主題，設(shè)計(jì)問題涉及機(jī)、電、控制、計(jì)算機(jī)等技術(shù)領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)、社會多個(gè)層面，整個(gè)項(xiàng)目周期分為三個(gè)階段，第一階段為系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)階段，安排在第五學(xué)期，第一階段結(jié)束后要求每組學(xué)生提交方案設(shè)計(jì)報(bào)告一份，并進(jìn)行集中答辯；第二階段為技術(shù)設(shè)計(jì)階段，安排在第六學(xué)期，這一階段結(jié)束后要求提交系統(tǒng)裝配圖或主要零件的二維工程圖及設(shè)計(jì)計(jì)算說明書一份；第三階段為實(shí)物制作階段，安排在第七學(xué)期，要求完成實(shí)物制作，進(jìn)行實(shí)物展示，并完成教師或?qū)W生對實(shí)物的問辯，最后提交書面總結(jié)報(bào)告一份。項(xiàng)目以團(tuán)隊(duì)形式開展，每組成員為3―6人，指導(dǎo)老師由一組教師和工訓(xùn)中心老師組成。

為加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生解決“復(fù)雜工程問題”的能力，本專業(yè)編寫了“機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目”教學(xué)大綱，進(jìn)行了針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)、組織實(shí)施和達(dá)成情況評價(jià)。

二、課程教學(xué)設(shè)計(jì)

期望通過《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》課程的理論教學(xué)和實(shí)踐訓(xùn)練，使學(xué)生具備教學(xué)目標(biāo)期望的幾方面能力。

1.學(xué)生初步具有擬定機(jī)械傳動系統(tǒng)方案的能力，掌握并使用各種技術(shù)、技能和現(xiàn)代化工程工具的能力，培養(yǎng)學(xué)生機(jī)械系統(tǒng)方案創(chuàng)新設(shè)計(jì)的思維方式和方法，及自主學(xué)習(xí)的能力，為解決復(fù)雜工程問題提供技術(shù)支持和指導(dǎo)。

2.使學(xué)生掌握機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動、動力分析和設(shè)計(jì)的基本理論和基本方法，能夠針對機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動、動力分析和設(shè)計(jì)問題建立數(shù)學(xué)模型，并對模型正確性進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)推理，給出解答。

3.具有文獻(xiàn)檢索、分析歸納的能力以及撰寫分析報(bào)告的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的設(shè)計(jì)思想，能正確計(jì)算零件的工作能力，并確定其尺寸、形狀、結(jié)構(gòu)及材料，考慮制造工藝、使用、維護(hù)、經(jīng)濟(jì)和安全等問題，完成具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

5.掌握三維模型到工程圖生成和模型數(shù)據(jù)交換，會應(yīng)用CAD/CAM軟件完成三維零件到二維圖的轉(zhuǎn)換和輸出，能完成簡單零件的加工，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和職業(yè)道德，并使學(xué)生具備一定的組織管理能力、較強(qiáng)的表達(dá)能力和人際交往能力，以及在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮作用的能力，初步具備交流、爭與合作能力。

以上述教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，分析相應(yīng)教學(xué)環(huán)節(jié)具體體現(xiàn)復(fù)雜工程問題的對應(yīng)特征點(diǎn)及對畢業(yè)要求的支撐情況，對其教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計(jì)（如圖1所示）。

三、課程組織實(shí)施

1.系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)。通過指導(dǎo)老師的輔導(dǎo)和相關(guān)文獻(xiàn)的檢索，學(xué)生以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的功能要求為目標(biāo)，以機(jī)械總體設(shè)計(jì)為出發(fā)點(diǎn)，采用系統(tǒng)分析的方法，擬定機(jī)械系統(tǒng)傳動方案，完成各執(zhí)行機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。要求每組學(xué)生提出3種系統(tǒng)傳動方案，從功能、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等方面進(jìn)行分析和比較，決策出最優(yōu)方案，繪制出機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖或者三維模型原理圖，并對主執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺度綜合和運(yùn)動分析。

2.技術(shù)設(shè)計(jì)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)系統(tǒng)傳動方案的功能參數(shù)要求，如傳遞的功率、速度、負(fù)載等，應(yīng)用相關(guān)基礎(chǔ)知識，提出傳動方案，確定總傳動比、分配各級傳動比和電機(jī)型號，進(jìn)行關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作能力計(jì)算，并考慮零件的結(jié)構(gòu)工藝性和安裝的合理性及安全性，對裝置總體進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后對傳動系統(tǒng)建立三維模型，并完成主要零件的二維工程圖繪制。

3.實(shí)物制作。針對具體的方案進(jìn)行工藝過程設(shè)計(jì)，進(jìn)行優(yōu)選方案后的成本分析及工程管理技能等的提高訓(xùn)練，對特定主題的實(shí)物加工制造并裝配調(diào)試。

四、課程達(dá)成評價(jià)

本課程分三個(gè)階段進(jìn)行，最終考核的成績分布比例是第一階段“系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)”占40%，第二階段“技術(shù)設(shè)計(jì)”占30%，第三階段“實(shí)物制作”占30%。在每階段結(jié)束時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的考評環(huán)節(jié)評價(jià)該課程對畢業(yè)要求的達(dá)成情況。

系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)階段的考評環(huán)節(jié)有團(tuán)隊(duì)協(xié)作、系統(tǒng)方案、設(shè)計(jì)報(bào)告及答辯。

技術(shù)設(shè)計(jì)階段的考評環(huán)節(jié)有團(tuán)隊(duì)協(xié)作、建模圖紙及設(shè)計(jì)計(jì)算說明書。

實(shí)物制作階段的考評環(huán)節(jié)有團(tuán)隊(duì)協(xié)作、實(shí)物作品及結(jié)題報(bào)告。

團(tuán)隊(duì)協(xié)作考核俗際恰澳芄磺閭他人意見，勝任團(tuán)隊(duì)中的角色，并完成相應(yīng)的職責(zé)?！?/p>

設(shè)計(jì)報(bào)告考核內(nèi)容有“總體方案的分析、比較，并給出最優(yōu)方案；對執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺度綜合、運(yùn)動分析?！?/p>

答辯環(huán)節(jié)要求“與同學(xué)、老師進(jìn)行有效溝通和交流，表達(dá)清晰，有理有據(jù)回答相關(guān)提問。”

建模繪圖要求“完成技術(shù)設(shè)計(jì)，并繪制圖紙或三維建模。”

實(shí)物制作要求“制作實(shí)物并展示”。

結(jié)題報(bào)告要求寫出結(jié)題報(bào)告及心得體會。

在最后達(dá)成評價(jià)時(shí)針對每一評分環(huán)節(jié)給出相應(yīng)的評分標(biāo)準(zhǔn)（評分標(biāo)準(zhǔn)略）。

五、課程實(shí)施情況

我校機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè)從2013級開始開設(shè)《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》課程，給定的題目是以當(dāng)年創(chuàng)新大賽和綜合能力競賽的主題（或?qū)W生自定的題目）為主要研究對象，要求從機(jī)器功能要求出發(fā)，擬定機(jī)械系統(tǒng)傳動方案，完成各執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動分析，在學(xué)期結(jié)束后，每組提交方案設(shè)計(jì)報(bào)告一份，并進(jìn)行集中答辯。

從團(tuán)隊(duì)協(xié)作、系統(tǒng)方案、提交的方案設(shè)計(jì)報(bào)告及答辯表現(xiàn)等方面評價(jià)《機(jī)械綜合實(shí)踐項(xiàng)目》第一階段課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。從評價(jià)結(jié)果來看，大部分同學(xué)能夠在團(tuán)隊(duì)中分擔(dān)任務(wù)，并承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任；從系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和提交的設(shè)計(jì)報(bào)告來看，學(xué)生具有擬定機(jī)械系統(tǒng)方案的能力，能夠針對機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題建立合理的數(shù)學(xué)模型，并能把自己的設(shè)計(jì)思想進(jìn)行較完善的文字描述；從評價(jià)結(jié)果反映出同學(xué)們的答辯表現(xiàn)不佳（目標(biāo)值是5分，但評價(jià)值只有3.87分），問題主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面是答辯PPT制作沒有經(jīng)驗(yàn)，背景混亂，主次不明顯；另一方面是有些學(xué)生公開發(fā)言沒有信心，不能有條不紊地講述出自己的設(shè)計(jì)思想，也不能準(zhǔn)確回答答辯老師提出的問題，導(dǎo)致答辯成績不理想，這是后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)需要加強(qiáng)改進(jìn)的地方。

參考文獻(xiàn)：

[1]中國工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會.工程教育認(rèn)證一點(diǎn)通[M].北京：教育科學(xué)出版社，北京，2015.

[2]中國工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會秘書處.工程教育認(rèn)證工作指南[Z].2015-3.

收稿日期：2016-11-30

篇9

關(guān)鍵詞 微積分 三本 大一新生 教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.12.061

Exploration on Independent College Calculus Teaching Methods

WANG Shanshan， CHEN Xiao， SU Qianqian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics， Zhengzhou， He'nan 451200）

Abstract Calculus is an important public education course in independent colleges， it can better develop students' logical thinking ability， spatial imagination and numeracy skills， had a profound impact for students to apply mathematics to analyze and solve problems， also an important test subject for students' further studies. This paper elaborates the status of independent college calculus teaching， and puts forward some new proposals on teachers' teaching methods.

Key words calculus； independent college； freshmen； teaching

目前，在我國三本院校的微積分教學(xué)中，普遍存在著學(xué)生“被動學(xué)、害怕學(xué)”，教師授課“手段單一、效率較低、學(xué)用脫節(jié)”等問題，所以教師如何讓學(xué)生主動學(xué)數(shù)學(xué)、喜歡學(xué)數(shù)學(xué)、會應(yīng)用數(shù)學(xué)，則顯得非常重要。

1 三本院校大一新生微積分課程的教學(xué)現(xiàn)狀

三本院校的大一新生，特別是會計(jì)、管理等偏文科類專業(yè)的大部分學(xué)生，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不自信等原因，在學(xué)習(xí)微積分時(shí)普遍存在著較大的困難，主要存在以下問題：

1.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

學(xué)習(xí)微積分的專業(yè)一般是偏文科類的，這些專業(yè)的大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，為了避免數(shù)學(xué)課程帶來的困擾才選報(bào)了偏文科性質(zhì)的專業(yè)。他們擅長形象思維，討厭純理論知識的學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)微積分的過程中，最開始學(xué)習(xí)的是數(shù)列極限和函數(shù)極限的內(nèi)容，極限的定義和定義，這些用數(shù)學(xué)語言描述的極限定義讓學(xué)生很是費(fèi)解，于是一開始便使一部分學(xué)生產(chǎn)生了自暴自棄的想法。

1.2學(xué)生的心理因素

（1）對大學(xué)生活的認(rèn)識有誤區(qū)。大一新生入學(xué)后，剛從巨大的高考壓力中走出來，便放松了對學(xué)習(xí)的要求，很多新生以為學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是第一位，考試只求及格。因此隨著課程難度加大，就逐漸放棄了對微積分的學(xué)習(xí)，遲到、早退，上課聊天、玩手機(jī)，或者課后抄作業(yè)等行為致使學(xué)生整體的學(xué)風(fēng)越來越差。

（2）缺乏自信心。經(jīng)常聽到學(xué)生說自己高中時(shí)數(shù)學(xué)成績很差，又聽說大學(xué)里高數(shù)很難學(xué)，受此影響，他們認(rèn)為自己肯定學(xué)不好微積分。同時(shí)，由于三本院校在高等教育體系中所處的尷尬地位導(dǎo)致社會上對三本學(xué)生有一定的偏見，這大大挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。他們認(rèn)為自己天生不適合學(xué)習(xí)，更不適合學(xué)習(xí)這么難學(xué)的微積分。因此，在這種不自信的狀態(tài)下，數(shù)學(xué)課成了很多三本學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

（3）不適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)方式。中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)課上，老師每一次課所講的知識點(diǎn)不多，而且隨之便安排了習(xí)題課，帶領(lǐng)大家對所學(xué)知識進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，并配有很多參考書，因而學(xué)生們保留著中學(xué)時(shí)對老師的依賴性。而在大學(xué)里，數(shù)學(xué)課程課時(shí)較少，課堂上基本是在講授新課，習(xí)題課的課時(shí)較少，平時(shí)也沒有高中時(shí)頻繁的測驗(yàn)，因此學(xué)生對知識的掌握不牢固，在微積分的學(xué)習(xí)過程中感到很迷茫。

（4）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)呈功利化傾向。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，對于他們所學(xué)專業(yè)幫助不大，他們的目標(biāo)是學(xué)好專業(yè)課、考取相應(yīng)的證書。實(shí)用性強(qiáng)的知識成了大學(xué)生首選的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所以更愿意用大量時(shí)間去考取各種職業(yè)資格證書，卻不愿意把數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)好，只希望數(shù)學(xué)考試不掛科即可。

1.3學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)自主性

大部分三本院校學(xué)生課余活動豐富，學(xué)生忙于參加學(xué)生會、社團(tuán)等各種活動，減少了學(xué)習(xí)時(shí)間，致使學(xué)習(xí)風(fēng)氣較差，在課堂上出現(xiàn)打瞌睡的現(xiàn)象，課后又不自覺上自習(xí)，學(xué)習(xí)效果可想而知。

1.4 教師的課程設(shè)置存在問題

目前，很多高校為了提高學(xué)校的知名度，爭取生源，一味追求考證率和考研率，忽略了對數(shù)學(xué)這種基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)工作，所設(shè)置的課時(shí)較少，使得教師在課堂講授時(shí)總是趕進(jìn)度，而學(xué)生不能很好地接受所講授的知識。另一方面，微積分課程的教學(xué)中，以講解微積分的理論知識為主，很少體現(xiàn)它與實(shí)際問題和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系，遏制了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

1.5 微積分教學(xué)手段過于單一

自2014年以來，“地方本科高校轉(zhuǎn)型”是高等教育界和職業(yè)教育界關(guān)注和討論的重點(diǎn)，高校轉(zhuǎn)型的目標(biāo)是“培養(yǎng)具備綜合職業(yè)能力和全面素質(zhì)的高等技術(shù)應(yīng)用型人才”。因此，三本院校的微積分教學(xué)，應(yīng)在傳統(tǒng)的板書式教學(xué)方式上，注重與多媒體和數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)手段相結(jié)合，使數(shù)學(xué)知識盡可能以生動明了的形式展現(xiàn)出來，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 教學(xué)方法的改進(jìn)措施

針對以上教與學(xué)過程中存在的問題，如何改進(jìn)教學(xué)方法，使大一新生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成了亟需解決的問題。筆者結(jié)合兩年來的授課經(jīng)驗(yàn)和對學(xué)生的走訪調(diào)查，給出以下建議。

2.1優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，因材施教，實(shí)行分層教學(xué)

一方面，在教學(xué)內(nèi)容上，考慮到學(xué)生對知識的接收能力以及學(xué)校對微積分課時(shí)的安排，我們重新制定了教學(xué)計(jì)劃，著重講解一元函數(shù)的微分學(xué)、積分學(xué)和二元函數(shù)的微積分，而對于無窮級數(shù)和常微分方程部分則講得較淺，這樣我們可以讓學(xué)生及時(shí)消化所學(xué)的知識。另一方面，由于三本院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，對于一些數(shù)學(xué)功底較好的學(xué)生，他們或許對數(shù)學(xué)非常感興趣，甚至有深造考研的需求，因而僅僅講授刪減后的內(nèi)容，對他們而言是不夠的。因而我們采取了分層教學(xué)，對于這一部分學(xué)生，我們另設(shè)數(shù)學(xué)選修課，將課堂上沒有講到的知識在選修課予以講解。

2.2改革教學(xué)方法，提高教學(xué)效率

（1）在授課技巧上，筆者經(jīng)常詢問學(xué)生的意見，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于總結(jié)性的知識很感興趣，他們表示對上課所講的知識也能聽懂，但是腦海中沒有一個(gè)總體的輪廓，因此筆者經(jīng)常在每一節(jié)課結(jié)束時(shí)，對本次課所講的知識點(diǎn)做一個(gè)總結(jié)，而在每一節(jié)課開始的時(shí)候，對上一次課程所講內(nèi)容做一個(gè)有條理性的回顧。

（2）在授課方式上，可以將傳統(tǒng)的板書講授和多媒體講解相結(jié)合，以生動表現(xiàn)函數(shù)圖象，幫助學(xué)生想象、理解。例如：Matlab 軟件具有作圖和數(shù)值計(jì)算的優(yōu)勢，在微積分中引入Matlab 進(jìn)行輔助教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解極限 時(shí)，我們說此極限不存在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是無界變量但不是無窮大量。學(xué)生聽起來很費(fèi)解，如果我們用Matlab畫出函數(shù)的圖形（如圖1），則學(xué)生一目了然，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生對無界變量和無窮大量之間的關(guān)系的認(rèn)識。

圖1

（3）在課堂教學(xué)中積極與學(xué)生互動。通過與學(xué)生的接觸，筆者發(fā)現(xiàn)三本院校的學(xué)生雖然知識基礎(chǔ)比不上一、二本院校的學(xué)生，但是他們更愿意與人打交道，更愿意表現(xiàn)自己，這也正是他們愛參加課余活動的原因。基于此，筆者會在課堂教學(xué)中提供學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生到講臺上做練習(xí)題，然后向大家講解思路。愛表現(xiàn)的他們往往會大膽走上講臺，這樣更能集中全班同學(xué)的注意力，讓大家都參與進(jìn)來。

2.3編寫合適的微積分教材

目前，大多數(shù)本科院校所使用的教材注重邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，與實(shí)踐以及學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系不緊密，導(dǎo)致教學(xué)過程非?？菰?。因此，編寫合適的教材具有非常重大的意義，既要有一定的理論深度，也要注重與實(shí)踐和學(xué)生所學(xué)專業(yè)相聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。

2.4改革考核方式

目前，大多數(shù)三本院校的考核方式是以期末考試為主，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)前松后緊、考前突擊的局面，不利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解掌握，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于專業(yè)發(fā)展則更無從談起。因此考核方式應(yīng)多元化，綜合考慮學(xué)生的知識、能力和素質(zhì)等方面的發(fā)展。將平時(shí)素質(zhì)考核、考勤和課堂小討論等項(xiàng)目也納入考核體系之中。

2.5培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

（1）注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。老師可以搜集一些有趣的數(shù)學(xué)小故事并適當(dāng)穿插在課堂教學(xué)中，也可以在同學(xué)們注意力不集中的時(shí)候講解一些數(shù)學(xué)思想史、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)對現(xiàn)代化技術(shù)發(fā)展所作的巨大貢獻(xiàn)等內(nèi)容，使課堂變得生動有趣，也使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，并愛上數(shù)學(xué)。（2）及時(shí)觀察學(xué)生的心理動態(tài)。在課后可以多去學(xué)生宿舍，在輕松的聊天氛圍中了解學(xué)生，幫助學(xué)生盡快度過大一的迷茫期，建立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。（3）開展各類數(shù)學(xué)文化活動，給學(xué)生營造一個(gè)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。例如：組織數(shù)學(xué)競賽、建立數(shù)學(xué)興趣小組、制作數(shù)學(xué)板報(bào)等，促進(jìn)大部分學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)文化活動。這些舉措可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還可以挑選出一些數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生去參加數(shù)學(xué)建模等競賽活動。

3 結(jié)束語

三本院校偏文科專業(yè)的大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、缺乏學(xué)習(xí)積極性、抵觸微積分學(xué)習(xí)，這就要求數(shù)學(xué)教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，充分備課，多做有條理的總結(jié)，結(jié)合多媒體等手段將數(shù)學(xué)知識以圖形的形式展現(xiàn)出來，并要給學(xué)生表現(xiàn)自己的機(jī)會，讓學(xué)生樹立自信心，進(jìn)而熱愛數(shù)學(xué)，主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)然，努力探索微積分的教學(xué)改革，是一個(gè)大學(xué)老師的本職工作，以上幾點(diǎn)建議，僅是對過去兩年教學(xué)工作的心得體會，在將來的教學(xué)工作中，還需要不斷總結(jié)得失，積極探索，努力嘗試一些先進(jìn)的教學(xué)理念和教學(xué)手段，爭取讓學(xué)生取得更大的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

[1] 金曉迎.淺談三本院校學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的原因及對策[J].大學(xué)教育，2014（1）.

[2] 周堅(jiān).三本文科類新生適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（26）.

[3] 王艷，趙彥暉，燕列雅，馬思遙.三本高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索和實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（3）：15-18.

[4] 何穗，胡典順，李書剛.大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與對策[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（2）.

[5] 馮娟.文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革初探[J].考試周刊，2010（22）：14.

篇10

眾所皆知,函數(shù)是中學(xué)階段最為重要的教學(xué)內(nèi)容.而在初中階段尤以二次函數(shù)最為重要,也是一個(gè)難點(diǎn).對于二次函數(shù)的考察,通常都會出現(xiàn)在壓軸題的最后一題,學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)意義重大.而對于教師,選擇一本好教材對于教學(xué)的幫助作用很大.為此,本文想就二次函數(shù)這一章內(nèi)容,探究北師大版、人教版、蘇教版三種教材的編寫特色,以期對我們的教學(xué)能有所幫助.

1 各版教材編寫特色探析

1.1 北師大版教材

內(nèi)容安排:北師大版教材把《二次函數(shù)》放在了九年級下冊的第二章,分為八節(jié)內(nèi)容:1、二次函數(shù)所描述的關(guān)系,2、結(jié)識拋物線,3、剎車距離與二次函數(shù),4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,5、用三種方式表示二次函數(shù),6、何時(shí)獲得最大利潤,7、最大面積是多少,8、二次函數(shù)與一元二次方程,以及課題學(xué)習(xí):拱橋設(shè)計(jì).

編寫特點(diǎn):(1)低起點(diǎn)、層次性.北師大版教材的整個(gè)章節(jié)的編寫遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則,層次感較強(qiáng),起點(diǎn)低,學(xué)生容易學(xué)習(xí).例如:為了研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì),作了很多的鋪墊:從y=ax2到y(tǒng)=ax2+k和y=a(x-h)2,再到y(tǒng)=a(x-h)2+k,由簡單到復(fù)雜,層次非常鮮明.(2)高理念、重思想.每一個(gè)知識的講授都有較強(qiáng)的目的性,或培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想處理問題的能力,或增強(qiáng)了學(xué)生建模的意識和能力.注重對學(xué)生函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的滲透.例如通過圖象法研究二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系,體現(xiàn)了函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.(3)重引入 、重應(yīng)用.每一個(gè)知識的講授都是通過實(shí)際問題或具體的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入的,注重問題情景的引入,讓學(xué)習(xí)不再像無源之水.例如在講二次函數(shù)概念時(shí),是通過一個(gè)應(yīng)用題引入的.同時(shí)非常重視知識在實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用,例如在講知識點(diǎn)之前的引入通常都是與日常生活密切相關(guān)的實(shí)際問題,要先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題才能得以進(jìn)一步的處理.第6節(jié)和第7節(jié)分兩節(jié)內(nèi)容專門講解二次函數(shù)的應(yīng)用.

1.2 人教版教材

內(nèi)容安排:人教版教材把《二次函數(shù)》放在了九年級下冊的第一章,分為七節(jié)內(nèi)容:第1節(jié)《二次函數(shù)》,第2節(jié)《二次函數(shù)y=ax2的圖象》,第3節(jié)《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象》,第4節(jié)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》,第5節(jié)《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》,第6節(jié)《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次函數(shù)》,第7節(jié)《實(shí)際問題與二次函數(shù)》.

3 各版教材使用心得體會

3.1 教師感受

北師大版教材的教學(xué)內(nèi)容都是以引入具體問題開始的,通常以實(shí)際問題居多,為教師組織教學(xué)提供了很好的導(dǎo)入素材,以研究提出問題展開教學(xué),教學(xué)流程設(shè)計(jì)連貫,由淺入深,教師在教學(xué)時(shí)容易組織教學(xué),教學(xué)思路清晰,在教材中有很多的提示性的欄目,如: “議一議”、“做一做”,或是對問題的拓展延伸,或是對問題的變式練習(xí).對于教師強(qiáng)化重點(diǎn)、突破難點(diǎn)起到了很好的幫助作用.包括一些例題的分析講解都是以填空設(shè)問的方式設(shè)計(jì)的,具有很好的啟發(fā)性,便于教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析問題,便于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴ㄋ季S和合情推理能力.但也存在著一些問題值得商榷,如:例題的解答缺乏規(guī)范的過程示范,不能對新教師提供一個(gè)很好的參考;很多教學(xué)內(nèi)容都是通過一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題引入的,本身的指導(dǎo)思想是好的,突出應(yīng)用的重要性,但研究應(yīng)用題本身就很花時(shí)間,甚至?xí)_淡主題.對初中生來說,及時(shí)地鞏固練習(xí),是十分必要的,課堂的高效性才是最重要的.

人教版教材對教學(xué)內(nèi)容的安排非常周全.有對基本概念、基礎(chǔ)知識的講解,有利用專題課的形式對基本方法的研究,便于教師整體宏觀地把握教學(xué);例題的分析、解答都很詳細(xì),給教師示范教學(xué)提供了很好的參照,研究非概念性問題時(shí),通常以具體的數(shù)學(xué)問題引入,便于教師提高課堂的實(shí)效性.但有幾點(diǎn)值得我們反思:提供的教學(xué)專題是以探究幾個(gè)問題的形式展現(xiàn)的,缺乏具體的詳細(xì)的分類,對教師要求很高,不利于年輕教師組織教學(xué).

蘇教版教材重視每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的過渡和銜接,能很好地幫助教師組織起流暢的課堂;教材設(shè)計(jì)的引入非常具有針對性,能幫助教師提高教學(xué)的高效性;教材對理論的總結(jié)十分詳細(xì),例題和練習(xí)典型實(shí)用,大大減輕了教師的工作量.蘇教版教材的編寫體現(xiàn)了時(shí)下流行的高效課堂的理念.但教材在復(fù)習(xí)題編寫方面沒有明確的分類,不便于教師因材施教.

3.2 學(xué)生感受

對于北師大版教材,學(xué)生感覺難度非常適中,非常具有層次性.教材對于學(xué)生自學(xué)很有幫助.例題的思路都用填空的形式加以點(diǎn)撥,降低了學(xué)生思維的難度,有助于基礎(chǔ)不太好的學(xué)生的自我學(xué)習(xí),但對基礎(chǔ)好的同學(xué)卻適得其反,他們更多地需要獨(dú)立思考的空間,然后再對照、比較書上的解法,這樣才能達(dá)到應(yīng)有的效果.有些課時(shí)內(nèi)容過于追求與實(shí)踐的聯(lián)系,甚至有些牽強(qiáng),增加了學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).

對于人教版教材,學(xué)生感覺它講解細(xì)致,內(nèi)容詳實(shí),例題習(xí)題較多,解題分析詳細(xì),解題格式、步驟都很完整,有助于學(xué)生模仿對照.但內(nèi)容跳躍性大,有時(shí)例題的難度太大,坡度不明顯,基礎(chǔ)差的學(xué)生無從下手.教材對難點(diǎn)的突破上沒有太多的提示性問題的設(shè)置,雖想能給與學(xué)生很大思維上的空間,但容易造成兩極分化,讓基礎(chǔ)不太好的學(xué)生產(chǎn)生畏難心理.

對于蘇教版教材,學(xué)生感覺每個(gè)知識點(diǎn)都講解的很詳細(xì),有利于學(xué)生對所學(xué)知識形成系統(tǒng).例題和練習(xí)的量適度,而且有針對性,學(xué)生感覺學(xué)的很輕松.但課后的習(xí)題量太少,不能滿足優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展需要.有時(shí)教材過于追求實(shí)效性,而顯得生硬無趣,學(xué)生感覺枯燥.

4 總結(jié)

通過對三種教材的比較,筆者有如下幾點(diǎn)體會:

(1)概念課要體現(xiàn)知識的背景,要以實(shí)際問題加以引入,方法、習(xí)題課可以直接以具體的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入,提高教學(xué)的針對性和高效性;

(2)教學(xué)流程要有層次性,由易到難,循序漸進(jìn),借助問題串的設(shè)計(jì)鋪設(shè)階梯,便于提高課堂教學(xué)的連貫性和啟發(fā)性;

(3)例題、練習(xí)相結(jié)合,及時(shí)鞏固、檢測,便于提高課堂的實(shí)效性;

(4)例題講解后,章節(jié)結(jié)束后要及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)“雙基”、思想方法以及積累的經(jīng)驗(yàn)等,通過框架系統(tǒng)圖,讓知識形成整體,同時(shí)注意前后相關(guān)知識的聯(lián)系;

(5)復(fù)習(xí)題要有針對性,要有層次性,讓不同層次的學(xué)生都能獲得成功感,體現(xiàn)分層教學(xué),讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)好自己需要的數(shù)學(xué).