初中數學函數概念范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學函數概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

［關鍵詞］ 函數；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數在數學課程中一直占據著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎性的重要功能與廣泛的實際應用，而且對于學生的后繼學習也有著舉足輕重的作用，它是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想. 大家是在前面學習代數式、方程等知識的基礎上來學習函數的概念、平面直角坐標系知識、一次函數、反比例函數、二次函數等知識的，為高中函數的學習打下基礎. 同時，在函數教材中還蘊涵了豐富的數學思想，如轉化思想、模型思想、數形結合思想、分類思想等，感悟這些數學思想不僅是本專題學習的重要任務，而且對今后數學學習及學生生活都將發揮重要作用.

多少年來，學生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數學概念，如何教給學生，以求教學效益的最大化，是我們共同追求的目標. 因此，以“函數”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數學教師青年論壇上，一位數學教師執教蘇科版八年級上冊“函數”第一課時，這是一節數學概念的引入課，執教教師預先制作了精美的課件，上課前，讓學生欣賞了一段視頻，內容是自然界的萬物變化，讓學生感知自然，讓數學走進生活.

導課環節，教師設置了以下問題情境：

1. 兩張標簽（購買相同單價、不同質量的雞蛋標簽）；

2. 模擬升國旗（標明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導學生觀察、分析兩張標簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發生改變，哪些量不變，進而引導學生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結：在變化的過程中，常量和變量會有一些關系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進入下一個情境（情境3）進行探究（水位變化）.

課件呈現一個不規則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發現變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關系？（表1）

教師提問：你發現水位和蓄水量之間有怎樣的關系？如果在合理的范圍內給定一個水位，會有對應的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應？（引導學生感受函數的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關系后，教師總結：這種對應關系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數的概念，而是進入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續讓學生感受變量、常量以及它們之間的變化關系. 從憑經驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數據來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數），發現火柴棒的根數和小魚的條數之間的關系，教師提問：假如在合理的范圍內給出小魚的條數，你能確定火柴棒的根數嗎？唯一確定嗎？（目標再次指向函數的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數的定義，而是引導學生回憶舊知：

6n+2 代數式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數為S） 此處設置懸念，目標指向函數的表達形式

教師此處對一個舊問題進行回顧，旨在讓學生感受函數知識與方程、不等式等的聯系和區別，教學意圖是函數早已隱含在我們的學習中.

此時，教師仍然沒有揭示函數定義的意思，又進入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發現哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學生進行小組討論、展示，學生展示的內容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導學生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學時機已經成熟，教師提出問題：同學們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關系有何共同之處？在經過了小組討論過后，教師引導學生得出函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學生自己展示，但最終還是教師引導得出，聽課的過程中我們感覺到，學生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導學生回到之前的情境中，結合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數等知識點（這個環節前后呼應，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數關系式（為下節課函數關系的表達形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數定義的習題，對于其中的一題：“當矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數嗎？”學生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數值與它對應，因此寬是長的函數.

學生乙立刻反駁：老師，他說反了，應該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數值與它對應，因此長是寬的函數.

此時，教師積極引導學生對這兩個同學的回答進行分析，并指出有的時候y是x的函數， x也是y的函數. 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進入了下一題，估計還有很多學生沒有完全明白這是什么意思.

小結：習題過后，本課的教學任務基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數的眼光描述每一個變化之間的關系. （旨在引導學生用新的眼光觀察身邊的事物，函數無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數學的魅力和價值！

最后老師布置作業：舉出身邊函數的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關系. （為下節課做鋪墊，承上啟下）

教學案例反思

通過研讀2011版新課程標準，發現《標準》中強調了概念教學的形成過程應由學生感悟，自主生成，體現數學概念生成的合理性，強調數學活動，突出學生的主體地位，讓學生在活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗.

在眾多的函數概念課教學中，本課無疑是一節符合新課程標準比較成功的一節課，教師設計的每一個環節都體現了突出學生主體地位的意識，對于函數這樣一個抽象的數學概念的形成，水到渠成地讓學生感悟并生成. 同時，教師在整個教學過程中，調控全局，互動得當，及時提煉與總結，比較順利地完成了教學任務.

然而，在教學過程中也有一些設計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創設不夠直觀，給學生形象感知函數的變化關系增加了難度.

（2）在生成“函數”概念之前，情境過多，新課標要求重視情境教學，使學生經歷概念的形成過程，積累活動經驗，但不能扎進情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導學生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關系，既能讓學生感悟兩者之間的對應關系，又能為下節課函數關系的表達形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學生熟知的情境，降低變量關系的理解難度，也隱含著用圖象來表達函數關系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數關系式），就可以引導學生揭示函數的定義，而把水波紋的情境放入習題中，則可以加深對定義的理解，使得教學環節更加緊湊.

篇2

關鍵詞：初中函數；概念；對象；過程；教學設計

自1904年克萊因在哥廷根大學演講，主張中學數學內容應以“函數概念”為中心以來，幾乎所有的國家都重視著作為人類描述人類生活的最重要的模型之一的函數的教學.但函數概念的抽象性給廣大教師帶來了很大的難處，出現了教師徒勞學生苦勞而摸不到頭腦的苦悶，導致作為21世紀的新一代讀完初中數學竟不知何為函數的學生不在少數.這致使我們作為一線的教師深入探究函數概念的教與學.文章從數學教與學的心理學層面分析了函數概念的特征結合對初中學生的數學認知結構析，給出了初中函數概念教學的整體設計思路，并總結了學生對函數概念心理圖式形成的整體教學過程，望這些分析對同行的函數教學具有指導意義。

1.數學概念教學理論

1.1數學概念的雙重性

從數學本身的發展來看，數學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從客觀事物的數量關系與空間形式反映而得到；二是在抽象的數學理論基礎上經過多級抽象所獲.所以數學內容既有抽象性，也有它的具體內容.從數學科學的角度說，數學概念必須做到高度的抽象化和語言表述的精練化.但從學生學習的角度看，數學概念的學習又不是一個嚴謹的邏輯過程，它受到學生的個體思維發展水平，教學方式，教學環境等的影響.所以數學概念具有科學的對象性，又有著學習的過程性，如何設計學生的學習使數學概念的這兩大特性合理過渡，便是優化教學的著眼點。

1.2皮亞杰的“反省抽象”

在此基礎上，皮亞杰提出了“反省抽象”的教學觀點.認為，數學概念的形成方式為數學概念的教學提供了教學模式，在大量客觀事物（或已有基本概念）中發現共同屬性而抽象的操作過程便是學生理解概念的心理基礎，最終要達到形成概念的目的關鍵在操作中“反省抽象”，提取操作的本質屬性，表述成數學語言形成概念.如圖[1]：

1.3APOS理論

近年來，美國的杜賓斯基等人在數學概念的教育實踐中發展了一種APOS理論，基本觀點為數學概念的學習不僅僅是簡單的“屬+種差”的概念同化方式進行，而應該是學生自我建構的過程并且建構還具有層次性，他們將數學概念學習的過程分為四個階段：①Action（活動）階段，在活動中感受數學概念的基本特性；②Process（過程）階段，在適當的活動下，形成特定的操作程序；③Object（對象）階段，在操作中反省抽象，形成對象；④Scheme（圖式）階段，在對象作為一個整體與其他有關聯的知識進行聯結形成心理圖式，最終達到數學理解與靈活運用的程度.APOS理論實際上是皮亞杰“反省抽象”的擴展.如圖[2]。

2.函數概念的基本特征

2.1抽象性

數學本身的一個基本特點就是抽象性，作為數學最基本也是最核心的概念之一的函數自然也具備了這一特性.但籠統的說抽象并不能給我們的教學帶來什么好處，如果我們能對概念的抽象方式、抽象特點、抽象的強弱以及抽象的層次有所了解，那對于診斷學生的學習思維，變式教學方法有很好的幫助，這里就初中函數概念作了如下的抽象屬性分析：

①抽象方式屬于客體基本屬性的概括與描述。

②對于學習了高等數學的人來說，初中函數概念基本感受不到抽象，也就是說抽象的強弱與學生的認知水平和已有知識有關.思維的主體是八年級的學生多以直觀具體思維為主，抽象思維較弱，他們所具備理解函數概念的基礎知識僅為用字母表示數、代數式等一級抽象基礎，盡管這一階段的函數概念主要是描述，但相對于思維主體而言學習屬于強抽象思維過程。

③從對象與過程的雙重特性來看，初中函數概念主要是對兩個變量之間的依賴關系的描述，所以感受變化中的依賴關系當是理解函數概念作為對象存在的基礎。

2.2應用性

高度的抽象使得數學本身具備了廣泛的應用性.函數作為一種模型的形式存在，自然有著廣泛的應用性.這更多的證明了數學源于生活而用于生活的基本特征，啟示我們教學應對學生的社會基礎，數學基礎做進一步思考，在了解學生的基礎上結合初中函數概念的來源和函數作為模型的應用性進行教學能很好的促進學生對函數概念整體的理解。

2.3冷動態性

初中函數概念表述為：“一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定的一個x值，相應的就確定了一個y值，那么我們就稱y是x的函數（function），其中x是自變量，y是因變量[3]”.這是函數概念最樸素的表示方式了，這之中有著三大特點：一是動態的依賴性，二是描述生活實例的整體性，三是變量之間對應的唯一性.這樣一些東西對于八年級的學生來說都是冷冰冰的語言，而又具有一種動態的特征，故此處稱為冷動態性.如何讓冰冷的數學對象熱起來，也是數學教育教學的一個追求。

3.教學設計分析

3.1學生的基本情況分析

學生數學基礎具備了用字母表示數、代數式、能分析簡單問題中數量之間的關系等，能夠感受現實生活中的實際變化.但思維水平主要以具體直觀思維為主。

3.2對難點的處理

難點在于函數概念的理解.從上面的分析可以知道，作為對象模型的函數，也有它的過程性.對過程的操作將有助于對函數概念的理解，所以由皮亞杰的“反省抽象”理論和函數應用性分析，應該從實際生活出發，設計操作過程，在操作中反省和感受.從杜賓斯基等人APOS理論的分析，函數概念的理解應具有層次性，對操作過程和反省進行更為細致的分層，在層次的逐漸深入中提煉和感受函數概念，最終形成概念圖式.特別注意，在不同的層次教學的語言，內容例題的選擇，符號的采用都應符合這一階段學生的思維水平，否則學生將難以理解思考過程與結果，從而不能達到預期的效果。

3.3教學方式的選擇

在不同的階段采用不同的教學方式，靈活多變.從該概念的抽象性分析和應用性分析，在第一階段讓學生從幾個具體實際例子出發，感受（盡量具體到代值感受）兩個變量的依賴關系，此階段的教學應該以學生動手體驗的教學方式為主.在操作中，根據冷動態性的分析，提煉變化依賴關系和對應值唯一的特征，在學生心理形成程序化操作過程，此階段當以教師誘導學生發現教學方式進行.最后在以教師為主的引導下形成函數概念對象，并設置能用該概念描述的生活實例，加深和鞏固對函數概念作為一個對象的理解。

3.4心理圖式的最終形成

在以后的學習中，逐漸介紹更多的具體函數（如一次函數、反比例函數、二次函數等），并對這些函數的基本特性進行系統性分析，然后將函數作為一個個的對象進一步的用以描述生活解決問題，感受函數作為一個整體對象的應用性.再讓函數對象與方程、不等式、方程組等產生聯結，形成心理圖式。

3.5注意事項

在操作階段應注意量，雖然操作為學生理解函數概念提供機會，保證了學習的繼續，但操作并不是學生理解函數概念的充要條件，反之，過量的操作反而會回到行為主義教學的觀點下，認為數學就是刺激與反應的結果的弊端.如何在適當操作中上升到程序過程和對象過程，決定于教師的誘導與學生的反省能力。

4.小結

數學概念的教學是數學教學中的一個重點.進行概念教學的首要任務是對該概念的整理把握，首先注意分析該概念的屬性，是屬于方法、思想、還是模型等應該分清楚；其次注意該概念的基本特征，這些特征會給教學帶來什么樣的難處或好處；第三應注意該知識與其它知識之間的聯系與區別，這種區別與聯系有助于對概念的整體理解，最終形成心理圖式，便于靈活應用.從教與學的心理層面進行教學設計分析能找到為什么教的合理解釋，具有指導意義，不至于盲目.文章就是從概念的雙重性出發，根據皮亞杰的“反省抽象”觀點和杜賓斯基等人的APOS理論教學層次觀點以及函數概念本身的特征對該概念進行教學設計分析，得到了函數概念教學的一種模式，并給出了相應階段的設計建議。

參考文獻：

[1] 張奠宙、李士琦等編著.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003：174-176.

篇3

[關鍵詞]先行組織者；教學策略；函數；教學設計

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者簡介]封曉菊（1978―），女，湖南衡陽人，教育碩士，廣西南寧市第四中學教師，中學一級。

一、初中函數概念教學與“先行組織者”教學策略

函數概念是中學數學中的核心概念之一，函數的思想和方法貫穿中學數學課程的始終。理解函數概念及由其反映的數學思想方法，學會用函數的觀點和方法解決數學問題和現實問題，是中學階段最重要的數學學習任務之一。初中函數教學是學生學習函數的第一階段，其教學目標重點在于初步認識函數概念，并具體討論幾類最簡單的初等函數。在課堂教學中如何激活學生的原有知識和生活經驗，促進學生理解函數概念的本質，這是初中函數概念教學首先要考慮的問題。心理學家奧蘇貝爾（D.P. Ausubel）的“先行組織者”教學策略（Advance Organizer Model）給了我們很好的啟迪。1960年奧蘇貝爾首次提出“先行組織者”這個概念，這個概念旨在為學習者已獲得的知識和新知識之間進行溝通，搭建橋梁。在奧蘇貝爾的先行組織者理論的指導下，喬伊斯（B.Joyce）等人在實踐的基礎上，提出了將“先行組織者”教學策略劃分為三個活動階段：階段一，提出先行組織者；階段二，提出學習任務和學習材料；階段三，強化認知系統，它檢驗學習材料和已有觀念之間的關系、幫助形成積極的學習過程。這使“先行組織者”教學策略得到進一步發展，并成為現代教學的主要理論依據之一。

二、基于“先行組織者”教學策略的“變量與函數”教學設計

（一）呈現“先行組織者”

1.闡述課題目的

通過上一節課的學習，我們體會到“萬物皆變”，在運動變化過程中往往蘊含著量的變化，研究變量之間的關系是把握變化規律的關鍵。

設計意圖：向學生闡述課題目的，就是研究變量之間的關系，使之對需要學習的內容有初步印象和整體感知。

2.呈現“先行組織者”

請同學們在計算器上按下面的程序操作：

用表格記錄數據：

[WBX]

x

y

思考：（1）在這個變化過程中，哪些是常量？哪些是變量？（2）其中一個變量的變化是怎樣影響另一個變量的變化的？

解決以上問題后，學生不難得出：在這個變化過程中，（1）有兩個變量x和y；（2）每輸入一個x就會顯示一個y的值。教師再適時提出：像這樣的關系，在數學上稱為“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”（可簡稱為“唯一對應關系”）。

設計意圖：通過設計一個具體模型先行組織者，讓學生通過動手操作，直觀、形象地感知函數的存在與意義，體會變量之間的關系，初步領會函數概念中所包含的三個要素：一個變化過程、兩個變量、一種唯一對應關系。由于函數不同于學生之前所學過的數學概念是從“靜止”層面上下定義，它是從“動態”層面上下定義，而且兩個變量之間關系，有時可以用數學式子表示，有時也可以用圖或表格表示，這就容易造成學生的認知困難。要啟發學生得到函數概念的真正含義（兩個變量間的關系是“唯一對應”），并且將它用數學格式化的語言來描述基本上是很難的。因此，教師適時嵌入一個上位概念“唯一對應關系”，用它來同化后面新的學習材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使學生鏈接相關知識和經驗

下列各題的變化過程中，各有幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應關系”？

（1）小明騎自行車從家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度勻速行駛到學校，行駛時間為t [WBZ]h[WBX]，行駛路程為 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如圖是南寧市某天的氣溫變化圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示溫度。

（3）下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以分別記作x與y

我國人口數統計表

年份人口數/億

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上實際問題中兩個變量之間的關系，當一個變量取定一個值時，可以通過公式或圖像或對應表格確定另一個變量唯一的值的。綜合以上現象，你能歸納出上面實例中變量之間關系的共同特點嗎？請大家相互討論。

設計意圖：通過前面的數學活動和教師所給出的“唯一對應關系”這一個上位概念，學生有了這樣一個語言描述的經驗，就能比較順利地用這樣統一的格式，說出這三個“同質”實際問題的本質屬性了。而且三個實例中變量之間的關系分別用公式（解析式）、圖像、表格來表示，為后續學習函數的表示方法打下伏筆，同時也突出了函數的本質屬性，剝離“用公式表示變量關系”這一非本質屬性。

（二）呈現學習材料

一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自變量，y是因變量。

1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出用自變量表示函數的式子。

（1）改變正方形的邊長為x，正方形的面積S隨之改變。

（2）每分鐘一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（單位：[WBZ]m3[WBX]）隨注水時間x（單位：[WBZ]min）的變化而變化。

（3）秀水村的耕地面積是106 m2[WBX]，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小時漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（單位：[WBZ]L[WBX]）隨時間t（單位：[WBZ]h[WBX]）的變化而變化。

2.你能舉出生活中一些有關函數的例子嗎？

設計意圖：學生一邊歸納，教師一邊通過黑板板書呈現學習材料――函數的概念，在板書時要注意分段、分時逐級板書，將“函數的概念”內容的邏輯順序明顯地呈現在學生面前，讓學生不僅感受到概念的形成過程，而且還能看得到概念的生長過程，了解“函數的概念”的知識結構，從而建立起總的方向感。同時也可以促進學生逐漸調整思維，優化思維。在形成函數概念之后，及時通過練習進行概念辨析。

（三）加強認知結構

一輛汽車的油箱中現有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：[WBZ]L[WBX]）隨行駛里程x（單位：[WBZ]km）的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.[WBX]

（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。

（2）指出自變量x的取值范圍。

（3）汽車行駛200 [WBZ]km[WBX]時，油箱中還有多少油？

練習：

1.下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲線中哪些表示y是x的函數？

設計意圖：使用整合協調的原則，設計練習，讓學生運用新知識解決問題，促進積極的接受學習。使學生從各種角度、各種認識層次（識記、理解、應用、分析、綜合、評價）上應用新的知識，起到鞏固新知識、加深理解、掌握規律，從而使之認知結構中的新觀念更加清晰的作用。

問題：

1.在下列條件下求代數式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代數式的值是一個變化過程嗎？在這個過程中是否存在變量？如果存在變量，變量之間是否存在函數關系？

學生經過思考，發現上述求代數式的值是一個變化過程，在這個過程中存在兩個變量x，2x-1，對于x的每一個值，變量2x-1都有唯一的值與它對應。所以變量2x-1是變量x的函數。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引導學生思考：上述解形如2x-1=y的方程的過程是不是一個變化過程？如果是，在這個過程中存在幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應關系”？通過以上問題的明晰，學生容易理解在解方程的過程中，變量y是變量x的函數。[WBZ]

設計意圖：通過設計比較性先行組織者，使學生認識到原來靜止的代數式、方程也可以從運動變化的角度發現其中蘊含的函數，讓學生在反思中建立函數與代數式、方程之間的關系，體會函數概念的產生是源于數學內部發展的需要，從而有利于學生形成知識發展鏈，強化學生的知識體系，突出概念的清晰性。

總之，數學概念的學習，不僅要記住它的定義，認識代表它的符號，更主要的是要在概念的形成過程中真正把握它的本質屬性。在數學概念教學中，以學生的實際認知水平、智力框架以及所學概念的特點為起點，適時設計不同抽象水平，不同類型的先行組織者，可以有效地促進學生在經歷概念的形成過程中，把握概念的本質，真正理解概念。而要達到這樣的效果，教師必須做到理解數學、理解學生、理解教學。

參考文獻：

[1]章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數概念教學[J].數學通報，2009（6）.

篇4

關鍵詞：初中數學 二次函數 教學理念

一、前言

在日常生活和學習中，數學思想的運用是非常廣泛的，例如，在討論社會問題、經濟問題時越來越多地運用數學的思想方法，尤其是二次函數的內容社會生活各個方面有著非常重要的地位。由于新課標將二次函數劃為初中學習階段的基礎內容之一，加上二次函數與高中階段的二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系，所以初中階段學好二次函數對高中的學習以及各種其他學科的學習都有著極其重要的作用。

二、初中二次函數的教學理念與策略

1.理解二次函數的概念，學會由方程到函數的轉變

在初中數學的日常教學中，二次函數概念在整個初中數學的教學中所具有的至關重要的作用。初中數學教師應加強在日常數學教學中滲透二次函數的概念，例如：設圓的半徑為R面積為A，要求寫出正方形面積的函數表達式。在二次函數教學中，教師可以從這個具體的實例中去闡述“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫作二次函數”這樣的一個概念，讓學生在具體實例中去理解二次函數的概念，在此過程中教師還應該對函數的定義域給出明確的解釋，讓學生明白給出任意x的值就能得到任意y的值，說明y是x的二次函數。另外，教學中教師要讓學生明白這樣一個等式不僅僅一個方程式，同時是兩個未知數的一種變化關系，即用含一個未知數的式子表示另一個未知數，前面的未知數叫做自變量，后面的未知數就是前者的函數，兩者之間是一種函數關系。讓學生做到由方程式向函數概念的轉變。

2.利用數形結合方法，培養學生的觀察能力

利用函數圖像學習函數的性質是學習函數的主要手段之一，它直接影響到學生對函數概念與性質的理解和掌握，在二次函數的教學中，教師要充分利用圖像的直觀性，培養學生的觀察力。要使學生養成每遇到一個二次函數，都應根據條件畫出它的草圖，再仔細觀察它在平面直角坐標系中的形狀和位置這樣的學習習慣。例如：在教授任意一個形如y=ax2+bx=c（a≠0）的函數時，根據已知條件要求學生畫出該函數的圖形，對圖形的開口方向、頂點位置和坐標、圖像的對稱軸等等問題有所了解，為具體問題的解答做好鋪墊。鍛煉學生的觀察能力，使學生能夠從復雜的圖形或關系中抓住主要特征，并能根據考察目的不同而選擇適當的觀察角度，以達到解決問題的目的。

3.運用現代教育技術，鍛煉學生判斷推理能力

心理學及生理學的研究表明，初中階段是人的邏輯思維能力發展的關鍵時期，由于數學的函數思想又是邏輯思維方式中較常用的思維方式，因而在初中數學中函數教學對學生的邏輯思維發展有重要的作用。但是，因為函數是比較抽象的知識，教學中僅僅靠教師的口頭講解和板書，不僅讓學生沒有直觀的感受，久而久之還會使得學生產生厭惡的情緒。在初中數學教學中引入多媒體等方式可以增強學生學習的興趣，在函數的教學中，多媒體技術的運用有著增加課堂的容量，提高課堂效率的優點，因為精心制作的PPT能達到圖、文、聲、像并茂，突破傳統教學信息表現單一的局限，由式想圖，由圖議式，能對函數的教學達到更好的效果。

三、初中二次函數教學的注意事項

1.課堂教學方法的多樣性

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的創造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發展設想的過程，數學探索能力的培養主要是體現在課題學習中。所以教學方法的運用就顯得格外重要。通過培養其發散思維使學生更好的領會函數中所包涵的數學思想，從而達到發展學生創造性思維的目的。

2.教學中注意函數與其它內容的有效區分

數學學習不僅要使學生在數學基礎知識、基本技能、思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高，還應使學生學會提出問題并明確探究方向，讓學生能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題。由于中學數學課程的內容之間具有密切聯系，如何區分函數與其它相似內容成為教師的主要任務。例如：二次函數和一元二次方程式，二次函數與一次函數、反比例函數的區別和聯系，通過各種例題的講解和學習讓學生能有效的歸納出：一次函數的未知數x的最高次數為1，二次函數的未知數x的最高次數為2，反比例函數實際就是常數項為0的x的-1次式，即函數的名稱與未知數x的次數有聯系這樣的結論。這樣能讓學生對的函數認知發生了根本的變化，同時也加深了對二次函數的理解。

3.激發學生興趣，提高學習效率

厭學是長期困擾教育界的一個問題，也是目前中學生普遍存在的現象，尤其是在數學學科的學習中尤為突出，這給數學學科的教學帶來了巨大的困難，正所謂興趣事最好的老師，激發學生的學習興趣是提高學習效率的有效方法。在初中函數教學中，教師可采用多媒體教學手段結合分層教學方法來對函數中基本概念進行理解和學習；采用理論結合實際的方法，在備課過程中將數學問題變為實際生活中的問題，將函數與具體情境相結合等辦法對一些較難理解的解題方法加以闡述；同時在課后適當的根據作業難度，培養學生的學習動機，讓學生在輕松愉快的氛圍中進行學習。以此來提高學生對于知識的理解和鞏固，提高學習效率。

參考文獻：

[1]馬旭軍.初中數學函數知識教學模式探析[J].中學教學參考，2010，26.

[2]董愛國.淺析初中數學函數教學中思維能力的培養[J].新課程，2009，（4）.

[3]路秀梅.初中數學教學中如何建立起學生的函數觀點[J].中學生數理化，2009，（3）.

[4]陳玉華.關于初中數學函數教學設計的幾點思考[J].數理化學習，2009，（11）.

[5]張文鮮.初中數學中二次函數的教學體會[J].科技信息，2009，（4）.

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關鍵詞：存在問題 解決策略 銜接教學 銜接教材 學法指導

初中生進入中職以后，對數學知識的領會、認知、掌握和吸收存在著各種各樣的問題，中職與初中的數學學習在很多方面銜接不上，很多學生對中職的數學學習難以適應，而我們中職數學老師的認知也存在一定的誤區，這是造成中職新生數學學習困難的主要原因。本文從校情和中職數學學科教學具體情況出發，分析學生、調研教師、鉆研教材、探索教法，分析本人所在校中職學生和中職數學教師在教與學教學的過程中存在的種種疑惑、問題與不足和困惑。涉獵的主要內容有中職學生數學學習興趣、數學學習的動因、對中職數學教材內容及難易程度的熟悉和對數學學習的看法、學習數學的心態等方面，直接獲取受眾群體的信息需求，鑒于本校中職學生與中職數學教師在教與學的過程中存在的一些問題以及不足，總結中職數學教學實踐中最有實用效果的經驗，探索符合現代教學規律以及適應中職學生身心發展基本規律的教改策略，對在實踐中形成的原生態的數學教學經驗進行提煉加工，提出改進中職數學教學銜接、提升中職數學教學質量的對策及建議。

一、分析存在的問題

（一）初中數學與中職數學教材的區別

抓好教學銜接的第一步是認真鉆研教材，了解各階段教材上的差距和教學上的特點。中職數學教材和初中數學教材對比，歸納起來有以下三方面：

1、難度大。初中數學的內容是最基本的知識和公式，解題以計算題為多；中職數學的內容是概念和理論性知識較多，解題時常需進行嚴密的邏輯推理。例如：初中只學習了“ ”的角及銳角三角函數，但實際生活中也有如 和 等這樣的角，為此，職高把角的概念推廣到任意角，包括正角、負角和零角，把三角函數從銳角三角函數推廣到任意角三角函數，并應用三角函數知識解決生活生產中的實際問題。

2、連貫性強。中職數學教材中的許多概念是在初中數學基礎知識上的概括和發展，這些概念貫穿了整個中職階段的數學學習，而且培養和發展了學生的能力和智力。例如：函數的概念滲入到中職教材中的各個章節，求函數的定義域、值域以及圍繞著函數概念的許多問題，就是訓練、培養學生的分析、推理、分類能力，為以后學習解析幾何、數列等許多綜合性問題埋下伏筆。若開始沒有把握住這些概念，對教材沒有認真細致的分析研究，將給后續學習帶來困難。

3、進度快。在初中，數學教學內容比較少，教學進度稍慢一點，進入中職階段，教學內容的深度和廣度比初中有較大增加，新概念一個接一個，如不及時消化，就會在以后的學習中感到吃力和被動

（二）初中數學與中職數學教師教學目標存在的問題

1、學生從初中畢業進入高中階段學習，數學內容的深度和廣度以及教學思想和方法都有較大差距，因此，在教學銜接上自然存在脫節現象。

2、由于應試教育追求中考升學率的影響，在中考指揮棒的指引下，在初中與中考有關的“雙基”反復講，反復練，而與中考關系不大的三言兩語帶過，這樣在中職高、初中教材交接處的雙基，學生就無法準確掌握，因此人為造成了知識脫節現象。

3、中職、初中數學教師在教學上聯系很少，中職新生存在的問題及教師的教學現狀互不了解，因此也導致了教學上的脫節現象。

由于以上一些原因，造成當前中職與初中數學學習銜接中的嚴重脫節，致使部分學生不能順利地完成從初中到中職的過渡，從中職一年級起便產生了厭學情緒。

（三）中職生與初中生相比數學學習上存在的主要問題

職業學校的學生大多數是經過中考后的層層選拔而剩下的，這些學生主要存在以下幾個問題：

1、基礎知識薄弱。表現在概念模糊，基本公式、原理、性質不清，更談不上理解，各個知識點互相孤立，處于似懂非懂的狀態，加上語文底子差，感知能力差，基本上沒有掌握數學思維方法。

2、認識能力差，思維呆板，缺乏聯想。表現在抓不住問題的實質與要害，思維難以展開，更不用說進行聯想，在問題面前往往茫無頭緒，無所適從。

3、忽視雙基，靈活運用能力差。對概念、公式、原理、性質只能死記，直接運用；解題方法只能模仿，生搬硬套，運算能力差，表達能力差。

4、沒有良好的審題習慣和規范的解題格式。審題抓不住實質，解題步驟混亂，推理不嚴密，格式不完整，漏洞很多。

5、情緒低落，缺乏學習數學的熱情、興趣和恒心。表現在上課不認真聽講，不積極主動思考，作業馬虎、抄襲，不懂的問題不鉆不問。

二、解決的措施

（一）如何解決初中數學與中職數學教材存在的銜接問題

針對于初中數學與中職數學存在的脫節問題，我校數學教師編寫了適用于職高一年級新生的《銜接教材》。在職高一年級入學前兩周，首先教師與學生對本校自編的《銜接教材》共同進行深入拓展學習。其次在日常教學中，凡涉及初中數學知識時，教師要在課堂教學中及時的進行補充。

（二）如何解決初中數學與中職數學教學存在的銜接問題

針對前面提到的初中數學與中職數學教學銜接存在的問題，結合中職、初中教材的差距和教學特點，從以下幾方面著手，抓好初中數學教學與中職數學的銜接：

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【關鍵詞】 初中數學 數學思想 方法探究

初中數學教學在新課改以來，從教學方式以及教師教學思想方法上都有了很大的轉變。數學的教學一直是一個比較大的難題，數學學科概念簡明難懂，公式繁多，而且數學思想方法是決定數學教學效果的重要因素。就目前教學形式來看，初中數學的教學的主要重點就在于如何傳授給學生們數學思想方法。在掌握數學思想方法的基礎上進行數學學科的學習，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學好數學。本文針對當前數學的教學模式，并總結初中教學中常見的數學思想方法，以此作為基礎，進行數學思想方法的探究。

著重分析數學思想的掌握，了解數學思想的方法，對于學好初中數學的意義還是非常大的。

1 初中數學常見的數學思想探究

對于初中數學而言，其包含的數學思想還是比較豐富的。通常意義上認為，初中數學的數學思想一般包括：數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想等等。這些數學思想是在長期的教學與學習中總結出來的，對于學習數學有非常大的幫助。

1.1 對于數形結合的數學思想的掌握。數形結合是一種非常常用的數學思想，尤其是對未來高中的函數學習有非常大的幫助。所謂數形結合，簡而言之就是將數字與圖像進行結合起來。因為對于學生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數形結合，實際上就是用圖像將數學中的數字信息標注出來，或者是形象化的展示出來。數形結合應用最為廣泛的就是函數的解答，在初中數學中涉及的函數還是比較簡單的。但是還是建議教師在對學生們進行數形結合思想的教學中，能夠更多的去培養學生們數形結合的方法。為以后高中數學中的函數問題打下堅實的基礎。除了對于函數的數形結合的思想教學以外，很多數學問題都可以采用數形結合的方式進行。因此，數形結合的思想可以應用于大多數的數學試題的求解，并能夠通過圖像的方式，將枯燥、抽象的數學試題形象化，直觀化。在解題的過程中，能夠培養學生們的形象思維，不僅有利于解題的規范性，更能夠促進好的學習數學的習慣養成。

1.2 方程與函數的數學思想。方程與函數是初中數學教學重點也是教學難點。在沒有接觸方程與函數的時候，需要給初中學生們一種形象的概念，以此作為切入點，讓學生們去領悟這一新的概念。方程實際上就是已知與未知之間的對等關系，通過一定的等量關系，利用已知的數值去求解未知的數值的過程。而函數往往會與圖像進行關聯，在進行函數學習的時候可以與上文中提到的數形結合的數學思想進行結合式學習，更能夠做到融會貫通的目的。方程的思想在初中數學中應用的非常廣泛，尤其是應用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進行解答的。方程函數的思想最重要的意義在于能夠通過將未知量設置已知化，并通過題目中所提供的關系進行等式的建立，并最終得出未知數的數值，實現問題的求解。

1.3 分類討論思想以及轉化思想。在教學中主要體現在復習或者是階段性總結知識的過程中得以體現。分類討論主要是為了能夠將題目中的問題進行分類處理，然后彼此之間相對獨立。這樣做的好處在于將復雜問題簡單化，可以避開題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進行問題的求解，然后再進行綜合性思考與解答。轉化思想的應用對于數學而言，更加重要。轉化實際上是一種將復雜問題簡單化，或者是將抽象問題具體化的一個過程。相對而言，這種數學思想在掌握上更加困難，對于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實際問題解決中找到答案。

總體而言，初中數學的數學思想主要以數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想為主。而數形結合是最簡單而基礎的數學思想，方程與函數則是在基礎上更加方便解題的數學思想。分類與轉化則需要學生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個數學思想。

2 初中數學常見的數學方法探究

初中數學中，常見的數學方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認為，較為常見的數學方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數法。這些方法應用最多的地方就是解方程，方程中的未知數往往需要這些方法。初中數學中，很重要的一個知識部分就是因式分解。這一部分屬于初中數學的基礎部分，為以后的解方程打下了非常堅實的基礎。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學好因式分解，并能夠為以后的方程求解打下良好的基礎。而消元法其實是在方程求解中非常重要的方法，一般應用于二元方程化解為一元方程的方法之一。總之，數學方法的運用要在實際解題中不斷總結與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時使用，以此達到解題的目的。

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關鍵詞：幾何畫板；初中數學；畫數教學

1.“幾何畫板”簡介

“幾何畫板”軟件全稱為21世紀動態“幾何畫板”，是一款由美國key curriculum press公司研發并出版的幾何軟件。目前最新版本為“幾何畫板5.0”（以下均簡稱為“幾何畫板”）。“幾何畫板”在Windows XP/Win 7電腦系統中都能夠運行。它的主要功能包括畫點、畫圓、畫線、移動和文字工具等，操作非常簡單，只需要用鼠標選取工具欄和菜單就能夠開發課件。它不需要編寫任何計算機語言，僅需借助數學關系式來表達，是一款非常適合數學教師使用的工具性軟件。“幾何畫板”的主要的幾個功能：1）“幾何畫板”是計算機上的直尺和圓規。2）“幾何畫板”的測量和計算功能。3）“幾何畫板”可以繪制多種函數圖象。4）“幾何畫板”可以制作復雜的數學動畫。5）“幾何畫板”保持和突出幾何關系。6）“幾何畫板”自定義工具功能。教師將畫圖的整個操作步驟自定義為工具，如教師再次需要這種畫圖步驟時可以從自定義工具中直接調用，加快課件的開發速度。

2.信息技術在初中數學函數教學中的應用研究現狀

在政府和教育專家的倡導下，“幾何畫板”的開發對初中數學教學產生了較大的影響。“幾何畫板”在與初中數學教學課程整合過程中明確提出，促進了初中教師研究和實踐“幾何畫板”教學工具的應用步伐。國內外都把與數學教學整合擺到了主要的位置上。各國對于“幾何畫板”與數學教學整合有自己不同的見解。因此，研究的重點是如何具體實現“幾何畫板”與數學教學的有效整合問題。關于數學教學工具與初中函數教學的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都將其作為整合研究的一小部分，只是當作一個簡單的例子，而非針對性的深入研究。

3.“幾何畫板”在初中數學教學的運用

3.1創設情境，自主探究

在“幾何畫板”中構造幾何圖形，選取拖動幾何圖形，動態觀察幾何圖形以及猜測和驗證結論，在猜測、驗證的過程中對各種圖形直觀認識，有助于學生對初中數學的深入學習和理解。“幾何畫板”可以直觀的表達一些數學知識的形成過程，如幾何圖形的位置關系，園與圓的位置關系等，它都能由靜態轉化為動態，由抽象轉化為具體，有助于提高學士思維空間的想象能力。另外，它也很容易吸引學生，提高學生對數學的學習興趣，進而提高學生的學習成績，營造良好的學習氛圍。

3.2 數學概念教學

數學概念是思維的細胞，教好概念是數學教學的內在要求。在教學實踐過程中，概念教學是非常重要的也是困難的。讓學生理解概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧還要困難。數學概念是抽象的也是嚴謹的。而數學概念的抽象和嚴謹也是學生疏遠數學的主要因素。通過“幾何畫板”提出的數學概念，它有效的縮短了概念與學生的距離，它將抽象的數學概念轉化具體的表達。比如在教“中心對稱”這一數學概念時，先用“幾何畫板”作一個玩具風車，同學根據風輪的葉片旋轉中不斷重合的現象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的引導下，主動思考，并逐步找出對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心三者之間的關系，在這個基礎上，學生們很自然地就理解了中心對稱的兩個基本性質，從而實現了學生自主獲取知識的目的。

3 繪制幾何圖形，展現知識內涵

“幾何畫板”作出的圖象都是動態的，注重在運動中保持元素之間的幾何關系。比如，學次函數時，教師在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其它變化規律時，應在在黑板上畫出拋物線圖像進行說明，拋物線的形狀是否受到系數 a、b、c 的影響以及怎樣的影響時學生不容易理解或者理解很抽象。用“幾何畫板”來研究拋物線是圖像就變得直觀更容易理解。同時，學生可以親自進行操作，在操作過程中充分發揮學生左右腦的功能，從而提高數學教學效果。再比如，“勾股定理”。傳統教學方法是教師給出定理，再驗證定理，最后舉例應用。通過“幾何畫板”制作成課件，利用它的測算功能，由學生任意地拖動直角三角形三點以改變該圖形的大小，學生觀察相應的圖形變化，并自己的語言進行總結，進而得出結論。這樣就由傳統教學模式變為新型教學模式，學生經歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發現的，培養了學生的學習興趣。

3.4培養學生空間想象能力

“幾何畫板”為“數形結合”提供了這一條通道，它不僅可以繪制幾何圖形，提供繪制信息，同時，還能構建“動畫”模型，由圖形變換為動態圖形，給學生直觀的視覺感受。學生從這一過程中找到問題解決方法，從而認清問題的本質。如在“二次函數 y = ax+ bx + c2圖像”中，怎么向學生說明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函數圖像的關系時，教師在“幾何畫板”輔助軟件中只需將鼠標上下移動點a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函數圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

3.5 數學實驗

“幾何畫板”數學教學輔助工具簡單易學，教師可以教會學生使用幾何畫板。在上數學課的時候，學生自己動手操作，讓學生在做的過程中進行學習，這將會大大提高學習效率。教師通過“幾何畫板”為載體，為學生創造一個進行幾何“實驗”的平臺。這種數學實驗，對學生思維意識的形成，主動參與數學實的能力提高，自行獲取數學知識的能力培養，都將發揮著重要的作用。在教材中每個章節設置的課題大部分都需要數學實驗，而數學實驗是學生充分發揮動手能力。再用“幾何畫板”輔助軟件畫出任意一個三角形，再畫出它的三條中線，然后，學生拖動三角形的頂點隨意改變所畫的三角形的形狀，觀察三角形規律是否改變。學生通過用“幾何畫板”輔助軟件去觀察發現總結數學規律，了解函數在“幾何畫板”中的變化過程以及規律。他們在研究中找到了學習的樂趣，找到了成功。

參考文獻：

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關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計

數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.

1.銜接階段會出現的問題

2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：

對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.

2.初高數學銜接出現的問題

高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.

3.實現有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.

（2）教學方法銜接

精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.

參考文獻：

[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.

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關鍵詞：幾何畫板 初中數學 教學

隨著新課改的不斷深入，社會各界對教學改革的要求更為迫切，更加強調對學生綜合素質能力的培育，在具體的教學實踐中，既要加強對學生理論知識的傳授，也要注重培養學生的實踐動手能力[1]。與此同時，現代教學技術的不斷發展，也極大豐富了課堂表現形式，彌補了傳統教學手段的不足，促進了教學手段的革新與發展。對信息技術的應用也成為一個值得探討的課題，借此，本文將結合初中數學教學對幾何畫板的應用展開分析。

一、幾何畫板的功能作用分析

一般來說，數學概念都有一個抽象和不斷抽象的過程，傳統以記憶為主的教學模式也不利于學生對知識點的消化、吸收和理解，在應試指揮棒的指引下[2]，我們在教學中常常“重結果，輕過程”，導致很多學生對概念的理解僅僅停留于表面，很少深刻認識概念的本質。而將幾何畫板應用到初中數學教學實踐中，能夠變抽象的知識為具體，變靜為動，使整個課堂表現更為形象生動，將抽象的概念具體形象的呈現給學生，并著力為學生提供一種自我表達的情境，讓學生在具體操作實踐中觀察、分析、思考和領悟，在探索交流中歸納、總結概念的本質屬性，加深對數學概念本質的認識。一般來說，將幾何畫板引入初中數學教學，具有如下積極意義：借助圖形來充分激發學生的學習興趣，提升其認真學習的積極主動性；將抽象的數學問題具體形象化，便于學生認清問題的本質；將幾何畫板融入數學實驗，循序漸進，也在逐步培養學生的探究思考能力，有助于解決數學教學中的難題。

二、幾何畫板在初中數學教學中的實踐應用

結合多年初中數學教學實踐，筆者認為，可以從如下幾個方面開展幾何畫板教學工作：

1.利用幾何畫板強化概念理念

對數學基本概念的吸收理解，是學好數學知識的前提與基礎[3]，也是教學工作開展中最需要注意的地方。為了幫助學生深化對基本概念的認識，可以借助幾何畫板來豐富基本概念的講授形式，以初中數學中的“軸對稱和中心對稱”教學為例，盡管很多學生對基本概念十分熟悉，但在做題時還會經常犯錯，不少空間想象能力較為薄弱的學生很難想象圖形在翻折或者旋轉180度以后會是什么樣子，以至于不少老師在開始講授這部分內容的時候常常讓學生將一部分典型的圖形背出來，這樣的教學也是最不理想的。針對這部分內容，我們可以使用幾何畫板，將某個圖形沿著某一條直線翻折過來，并將這條直線兩旁的圖形是否重合展示給學生，讓學生在反復觀察中總結概念。對于中心對稱圖形，可以用同樣地手段展示旋轉過程，必要時還應為學生提供實踐操作的機會，讓其真正理解有關概念的本質。

2.利用幾何畫板培養應變能力

新課程改革更加強調對學生綜合素質能力的培養，數學學科也更加強調對思維能力的培養，而利用幾何畫板能夠有效幫助學生理解抽象的問題，在理解基本概念的基礎上，深入理解數學概念之間的本質聯系，如切線和割線，平行線與三角形等，以及等腰三角形的三線合一等知識點。要知道幾何畫板不僅是教師的教學工具，也是學生的學習工具，在教學中，教師可以結合學生提出的各種假設條件，通過改變幾何畫板線條的形狀和位置等方式引導學生進行多次思考和探究。以二次函數“y=ax2+bx+c”教學為例，在講授該函數的圖像時，首先讓學生回顧y=ax2和y=ax2+k的圖像，通過左右移動和上下移動來認知y=ax2+bx+c的圖像規律，繼而總結二次函數的概念和性質，在此基礎上總結復雜二次函數的圖像特征，結合不同形式函數和對應圖像的特征加深對二次函數的理解，力求讓學生在解題時以不變應萬變。

3.利用幾何畫板培養實踐能力

幾何畫板的顯著特征是交互性，這也是多媒體教學工具所應體現的特色優勢，在利用幾何畫板開展實踐教學時也應注重給學生提供實踐操作的機會，在互動交流中實時給學生提出問題，以問題為導向，讓學生帶著問題去探索，整個教學過程應突出體現“教師-計算機-學生”之間的互動，數學課程教學中如果互動性較少，則屬于流水形式的灌輸式教學，也難以獲得令人滿意的教學效果。還是以二次函數y=ax2+bx+c的圖像形式教學為例，注重實用幾何畫板的優勢特性，通過動態改變a，b，c的值讓學生在動態變化中總結出函數的圖像和性質，并讓學生親自動手實驗，結合參數改變后圖像的變化，經過觀察、比較、分析得出自己的結論，逐漸形成自己的知識體系，完成知識的重構。在具體實踐中發現問題、分析問題并解決問題，化被動為主動，充分發揮學生主觀能動性，提升實踐動手能力。

參考文獻

[1]李 娟.論幾何畫板在初中數學教學中的有效應用[J].學周刊，2012（11）：87

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中圖分類號：G633.3文獻標識碼：A文章編號：ISSN1672-1128（2017）4-0059-01

新課標要求初中數學必須加強對學生學習興趣和學習能力的培養，這對初中數學教師而言無疑是一種挑戰。但多媒體教學設備的廣泛應用，為數學科目教學帶來了優秀的教學輔助工具，有助于幫助教師更好的完成新課標的新教學任務。幾何畫板正是多媒體設備中最適用于數學科目教學的一種，幾何畫板在初中數學教學中應用優勢廣泛，但教師仍然要把握好其應用要點，激發幾何畫板教學優勢的最大化，不斷提高初中數學科目教學質量。

一、幾何畫板在初中數學教學中的應用優勢

幾何畫板作為多媒體教學設備的一種，其不僅兼具多媒體教學設備的應用優勢，還對初中數學科目教學有著廣泛的適應性。首先，幾何畫板相比于傳統板書，能夠動態的反應圖形的某些性質，能夠幫助教師重點突出數學科目的教學本質，幫助學生構建數學思維和數學科目的學習習慣。其次，幾何畫板有助于幫助教師突出教學重點。幾何畫板有著直觀性強、操作簡單的優點，教師在掌握使用方法后，能夠直接替代板書應用于數學教學中。這種能夠實現化繁為簡、數形結合的教學工具，可以再現知識的學習過程，并且能夠直觀的體現數和形之間的關系，從而讓學生能夠更加直觀的理解數學的抽象知識，幫助教師更好的完成教學任務。最后，幾何畫板可以畫出動態圖形，能夠幫助教師在現有習題上進行拓展。這種層層深入和拓展的教學用具，可以幫助教師實現對學生思維能力的培養，從而更好的提高課堂教學效率，培養學生的動態思維能力和創新思維能力，培養學生的數學拓展能力和知識遷移能力。

二、幾何畫板在初中數學教學中的應用實踐

1、在探究實驗等數學活動中運用幾何畫板

新課程標準指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在初中數學教學中，讓學生最大限度地參與教學，用自己的思維方式，主動地獲取知識。學生通過操作幾何畫板，進行數學問題的探究實驗，在初中數學探究實驗中發現新知識，驗證新結論，尋求新方法，解決新問題。不僅有利于學生數學知識的理解和掌握，獲得有效的學習方法，也有利于激發學生的潛能，培養探索創新意識。

2、在幾何問題變式訓練中運用幾何畫板

在初中幾何教學中，一題多變，不僅能夠抓住教學的重點、難點，理解數學知識方法，還能有效地訓練學生的思維，提高學生解決問題的能力。利用幾何畫板準確，靈活地進行幾何圖形的變化，操作十分方便。

3、在解釋抽象的數學概念時運用幾何畫板

數學是高度抽象和邏輯嚴密的，數學概念也有這樣的特點。教學中重視數學定義形成、發展過程，合理的運用幾何畫板，能使抽象的概念直觀具體，容易理解，便于掌握。例如：學習軸對稱圖形時，學生對概念非常熟悉，可是正確判斷還有一定的困難，學生很難想象翻折后的圖形。利用幾何畫板，把一個圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分重合的過程展示給學生，從抽象到直觀的演示，培養了圖形的想象能力，學生能把一些常見圖形是否為軸對稱圖形做準確的判斷，才真正地掌握軸對稱圖形的概念。

4、在制作復雜、準確的圖形、圖像時運用幾何畫板

幾何畫板在繪制函數圖像和圖形規律探索問題中有著其它教學軟件無與倫比的巨大優勢。初中數學中方程、不等式、函數的教學都與準確的圖形、圖像密不可分，幾何畫板的繪圖和變換功能使繪圖變得更為簡單、準確，體現了數學美。例如，勾股定理起始教學，展示用迭代功能繪制的動態的勾股數圖，能激發學生學習的興趣，展示圖形變化規律，體現數學美。再如用繪制新函數命令，只需輸入函數關系式，就能繪制出準確的函數圖像，學生用起來也十分方便。

三、幾何畫板在初中數學教學中的應用反思

幾何畫板與初中數學教學的有效融合，應體現新課程的基本理念。課堂教學中學生是學習的主人，教師是學習活動的引導者、組織者、合作者，幾何畫板是輔助教學的工具。課堂教學必須從學生的實際情況出發，根據新課程標準，結合教材，為實現高效課堂適時采用。要講究必要性、適宜性、有效性。“不提倡用計算機演示來代替學生的直觀想象，來代替學

生對數學規律的探索。”不能追求形式，為了整合而整合。幾何畫板課件的制作要突出幾何畫板特有的功能和特點，考慮初中學生年齡心理特征及學生幾何畫板的實際操作水平，以簡單、實用為原則，制作要美觀、精致，文字、圖形大小合適，位置合理，便于學生操作探究，易于發現和解決問題。最后，還要注意將幾何畫板與其他多媒體教學用具結合使用，從而最大化的發揮幾何畫板的教學優勢。

綜上所述，想要最大化的激發幾何畫板在初中數學中的教學應用優勢，教師就要把握好幾何畫板的特點，并在教學過程中靈活的調用幾何畫板。作為一種比較新穎的教學用具，雖然幾盒畫板操作比較簡單容易，但對教師的教學設計能力和信息技術應用能力仍然有很高要求，因而教師在應用幾何畫板時一定要加強教學應用反思，激發幾何畫板在數學科目教學中的應用優勢。[本文轉自WWw.dYLw. nEt 語文教育論文]

參考文獻