數學建模的總結范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模的總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、改革高中數學課堂教學模式就是尋求與新課標理念相適應的課堂教學載體

數學課程標準指出:“把課堂主動權交還給學生!讓學生在自主、合作、探究中學習。”這是新課標課堂教學的主攻方向。這就要求教師不僅要教會學生知識,更重要的是要引導他們自主學習。課堂上教師務必要選擇那西能夠能使學生在獲取知識、培養能力、發展智力的同時,促使學生學習策略的形成與發現的方法形成。因此我們在教學中要重視處理好“主導”與“主體”的關系,抑制教師的自我中心意識,控制教師課堂講授的時間,充分發揮學生的主體作用,把教學過程變成在教師指導下讓學生自學為主的學習過程。放手讓學生自主地去嘗試、探究、歸納、總結,自己去發現問題,找出解決問題的途徑和方法。教師則著重在“導”字上下功夫:在連接處導,在關鍵處導,在疑惑處導,在求導處導。充分發揮學生的主體作用,培養自主探究的精神,在激活思維的深度上下功夫,在調動學生主動學習的廣度上下功夫,使每一個學生都積極地參與到知識的形成過程中去探究發現、在過程中體驗成功的樂趣與失敗的反思。努力營造師生共同合作探究知識的過程。

多讓空間給學生去思考的理念指導下吧一堂課的時間原則上按3∶1∶1分配。內容按學生自主研究基礎素材――問題引導生生合作――通過師生共同合作進行探究以形成共識進行安排。這種模式由始至終貫穿的一條主線是學生自主意識的培養與自學能力的鍛煉。布魯納認為:探索是數學教學的生命線。倡導積極主動、勇于探索的學習方式,力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動,讓學生體驗數學發現和創造的歷程,這是高中《新課程標準》提出的重要理念之一。學生既是教育對象,又是學習、認識和發展主體,一切教育的影響作為外部客觀的東西,只有通過學生主體活動才內化為主體的素質。因此數學教學應發揚教學民主,積極創設“活”的課堂氛圍,要讓學生“動”起來,讓學生在“動”中去思維、去體驗,在“動”中獲真知。由此看來調動學生自主學習時老師要立體化多方位去思考教學設計。選擇較為開放的問題讓學生自己去選擇解決問題的方案。

二、對改革數學課堂教學模式中學生自主學習的再認識

自主學習絕對不是放任自流,不是一種沒有教師的學習。自主學習只是對教師與學生的作用有了新的定位,教師在幫助學生走向自主學習的過程中起著非常重要的導向作用。教師只有通過有效的方法對學生的學習進行有效的監控,才能逐步培養學生的自主學習能力。

參自主學習是就學習過程的內在品質而言的,它相對的是被動學習、機械學習和他主的學習;合作學習相對的是個體的學習、獨自的學習,是一種學習的組織形式;探究學習是就學生獲取知識的過程而言的,它相對的是接受學習。

“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”概念的表象是多方面的、能否要讓學生在建構過程中對知識有一個發現的過程、并且在這個過程中去體會方法、形成認知技能、這一點非常重要。它不僅是新課程理念所倡導的、而且是培養創新型人才的必由之路。

高品質的合作學習與探究學習一定是自主學習。并不是所有的學習領域與學習主題都要通過合作學習與探究學習

三、新課改數學課堂教學模式中師生雙邊活動應注意的事項

教學過程是師生雙邊活動的過程,學生的主體性并不妨礙老師的主導作用,學生做和用都是在老師的引導下進行的,課堂教學是教育、教學的主渠道,教師應該鼓勵學生在課堂上大膽想,大膽實踐,大膽交流,鼓勵學生發表不同意見,營造一個思維活躍,氣氛民主,秩序井然,緊張愉快的教學環境。在高中數學課堂中,讓學生“動”起來,符合新課改的理念,符合學生的認知規律。我們在教學實踐中發現,讓學生在數學課堂中充分“動”起來應注意以下幾個問題:

1.必須有一個和諧、民主的課堂氛圍。這有賴于教師的人格魅力,如豐富的教學功底、面帶微笑、和藹可親、語言藝術等;還有賴于有效的問題情境引入,激起學生的興趣、樂于思考。

2.應該是一個互動型的課堂,有學生感興趣樂參與的活動(包括思維活動)。要提高學生參與課堂的效率,學生參與課堂的形式要避免單調死板,應多樣化。可以是個體自學、小組學習、全班學生優化組合相結合,還可以讓學生眼、口、手、耳等多種感官參與活動。要非常重視各教學環節的精心設計,要讓學生自然地動起來。

3.應該是一個以學習能力培養為主,基礎知識習得為載體的課堂。新課程標準要求教師“目中有人”,把自己視為教學的指導者、促進者和幫助者,學生是課堂的主人。應“帶著學生走向知識”,而不是“帶著知識走向學生”,突出學生的主體地位。

4.處理好兩個關系:①教學內容與學生實際的關系,一般選擇的問題應是學生跳一跳摘得到的;②教學內容與教學方法的關系,教師在教學中應根據課堂教學內容和學生實際去嘗試運用恰當的教學形式,可以通過學生自主學習、合作交流、探索研究等多種形式。

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關鍵詞：數學建模；教學模式；實踐經驗

當前，大學生數學建模競賽、數學建模課型，數學實驗課為主要內容的數學建模活動在全國各高等院校廣泛地開展。數學建模活動對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用。我校是國家教育部1999年批準的地方性本科院校，以培養本科師范和非師范應用型人才為主要對象。從2001年起我校開始組對參加全國大學生數學建模競賽，6年來共計獲全國一等獎5項，一等獎3項，省一等獎8項，省二等獎8項，省三等獎8項，而且每年的成績呈上升趨勢，學校以培養實用型，復合型，具有地方高校特色人才為主要目標，以數學建模競賽為突破口，對地方高校數學建模的教學模式進行了實踐，經驗總結，取得了良好的效果。

1、組建“數學研究會”

為了更好地組織和調動學生學習數學建模的熱情，使數學建模深入普及開展，2000年9月我們組建了“黃岡師范學院數學研究會”這一學生社團組織，它制定有嚴格的組織機構、協會章程、“老帶新”活動計劃，授課安排等，以此有計劃，有步驟地進行數學建模活動的普及工作和參賽隊員的初級培訓。數學研究會于每年的9月招收新會員，通過建模專題系列講座、上機輔導、模擬聯系、交流經驗等方式進行活動。活動按不同年級和專業組班。初級班主要講授數學建模基礎知識、初等模型等，通過簡單的實際問題建模示例，激起學生學習數學建模的興趣和熱情，讓他們深刻體會到數學很有用處。高級班講授的內容是：歷屆全國大學生數學建模競賽中的較簡單的題目以及Maple，Matlab數學軟件的學習。這一社團是我校科技含量高的學生社團組織。

2、選好參賽隊員，規范管理，全面計劃，加強數學建模各方面的工作

參賽隊員的選拔主要經過四個環節：

1)學生自愿報名；

2)征求學生所在系的意見，了解學生的綜合成績；

3)有關認課教師的推薦，主要考慮學生的數學基礎，計算機應用能力

4)校內數學建模競賽選拔，以觀察學生的建模水平和潛力。

經過這樣的選拔，既保證了參賽隊員有足夠的精力投入數學建模活動，也保證了參賽隊有一定的基礎。我們采取混合、交叉的形式進行分組編隊，即數學、計算機、信息、物理、電子等專業交叉搭配，擅長數學理論、計算機應用、文字表達以及文字錄入的各類學生交叉搭配等，這樣能更好地使每個參賽對隊員間取長補短、相互配合、團結協作地完成培訓、參賽任務。

誠然，數學建模工作是一項系統工作，涉及到學校的諸多部門。學校領導對數學建模活動給予高度重視，配有“數學建模實驗室、活動室”，每年撥出數學建模專款以支持數學建模活動。

我校每年都制定數學建模競賽培訓、參賽計劃。近幾年來我們對培訓的內容和步驟進行了認真的探索，初步形成了我校特色的數學建模培訓模式：前一年10月至當年8月的建模競賽初級培訓、暑假強化集訓和賽前訓練。而建模競賽初級培訓分兩個方面進行：一是通過開設《數學模型》專業課和公選課來進行培訓，二是利用“數學研究會”，在老師的指導下，通過同學教同學、老隊員教新隊員的方式進行全校數學建模活動的普及工作和參賽隊員的初級培訓；暑假強化集訓約20天，主要內容為：數學建模的常用方法詳解(如：圖論、模糊數學等)、歷屆賽題分析與論文寫作、Maple，Matlab數學軟件的使用、模擬練習等；賽前訓練在8月25日左右至參賽前，一般利用開學前幾天和開學后的雙休日進行。

3、提高教師的科研水平，培養學生初步科研能力

學校每年都派出教師參加數學建模競賽教練員的培訓、數學建模學術會議；鼓勵教師積極參加與數學建模有關的自然科學研究項目的活動；每年聘請專家為年輕教師和學生作數學建模專題講座，以此活動增強數學、計算機、物理等專業的教師的應用意識，有些數學教師能在專業課教學中滲透數學建模的思想，把數學建模切入到《高等數學》的教學中，取得了很好的效果。數學已經不再是抽象的理論，其應用已經深入到工農業生產、科學技術和生活的各個方面。許多自然科學的理論研究實際上可歸結為數學研究，就是對數學理論和數學建模的探討。我校數學建模指導教師積極參與科研課題研究，取得了一序列的科研成果。近年來，在《數學的實踐與認識》，《系統工程與電子技術》，《統計與決策》，《Information Sciences》，《J.Math.Anal.Appl》等學術刊物上20余篇。

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【關鍵詞】數學建模；高中；作用；意義；研究

一、數學建模概述

數學建模的概念就是通過建立數學模型對遇到的實際問題進行近似轉化的方法，主要的表現形式是象形符號與數學結構，可以將抽象、難以理解的數學問題直觀地表達出來，有利于數學難題的解決.隨著我國的高中數學教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學中勢在必行.近年來，國家越來越重視對高等人才的培養，而理論與實踐相結合是高中學生素質培養的關鍵.數學建模作為一種科學的思維方式，將數學模型運用于高中數學教育中，有利于鍛煉學生的實踐能力，對學生智力與興趣的開發具有很大的作用.

二、數學建模的作用與意義

（一）促進教學理念的轉變

當今高科技與計算機技術日新月異，高新技術的發展離不開數學科學的支持，而工程技術的創新與突破要靠良好的數學素養來實現，高中數學教育成為培養學生的數學素養的陣地，如何讓學生學會用數學的知識與方法去處理實際問題成為高中數學的重點.在這種背景下，數學建模活動應運而生，有利于促進教學理念的轉變，激勵學生學習數學的積極性，拓寬學生的知識面，推動了數學教學體系與內容的改革.

（二）豐富知識結構與教學模式

為了適應高中教育的科學發展，數學建模作為新的數學思維被引入教學中，具有指導意義與現實意義.在現代教學理念的指導下，教師紛紛實現教學方式的創新，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一的知識結構，讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展對相關知識與技能的學習，培養學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結與運用，不僅豐富了知識結構，還能提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力.

（三）促進教師教學水平的提高

為了達到高中數學教學的效果，教師們逐漸學習并掌握了計算機輔助教學，借助多媒體與信息技術的發展，把數學建模作為教學的切入點，運用科學的思維方式引導學生進行研究實踐.為了更加全面地掌握科學知識與數學建模，教師務必豐富自己的知識領域與結構，對數學教學進行重新認識與實踐創新，研究如何通過建模發揮學生的創造性與發散性思維，真正發揮數學建模的積極作用，提高學生解決問題的綜合能力.因此，高中數學建模的_展有利于促進教師教學水平的不斷提高，有利于進一步提高教學質量與效果.

（四）促進學生綜合素質的提高

1.提高解決實際問題的能力

高中數學建模的求解一般需要借助計算機，這可以培養學生的計算機編程能力，提高學生的軟件自學能力；數學建模經常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學生論文寫作和表述的能力；隨著科學技術日新月異的發展，新技術不斷涌現，學生僅靠在校期間學到的知識遠遠不能滿足解決實際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻，因此，數學建模可以培養學生的查閱并使用文獻資料的能力，充分鍛煉了學生的創新意識、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數學建模息息相關，可以讓學生養成積極主動發掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學生對數學知識點的鞏固，養成嚴謹創新的數學思維，提高學生分析與解決生活中實際問題的能力.

2.提高團隊合作與方案優化能力

很多高中為了培養學生全面的能力和素質，積極組織相關活動.如，組織數學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數學建模的認識與運用，在數學建模的競賽與教學中，學生的挑戰與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進了學生團結合作、互相幫助的集體精神與品質.學生們在數學建模活動中收獲了合作與交流的愉快體驗，有助于培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進行對問題的思考與方法的挑戰，從而總結出最優的方案，達到方案的優化與調整.

3.培養全面的思維能力與興趣

傳統高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，而高中數學實踐問題一般沒有標準答案和固定模式，學生可以通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數學問題的解決，這時需要充分發揮他們的創造力，激發了學生對數學學習的熱情.通過數學建模，學生從大量的文獻資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質，有利于快速地提高他們的想象力、創造力、洞察力以及論證運算能力，使學生在思維邏輯上得到了強化，并且養成獨立思維與探索的精神.

三、結語

高中建模為解決大量復雜的數學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數學教材中的數學建模做出了具體規定與要求，通過對高中知識理論與數學模型的結合，培養學生的創新能力與解決問題的能力.數學建模將數學與實際生活聯系起來，我們應重視建模教學在高中數學中的地位與影響，不斷探索、學習，強化學生對數學知識的理解與應用，全面提高學生的綜合能力.

【參考文獻】

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數學建模是將理論與實踐進行結合的過程，這個過程主要分為五個步驟：一是整理分析，教師要對需要解決的問題進行系統的分析、整理，確定問題中的變量或者參數等；二是建立模型，教師要通過數量之間的關系建立起數學關系，即數學模型；三是模型求解，要通過運用數學知識和數學解題思路對所建模型進行求解，一旦出現求解過程復雜的情況，要考慮重新建模；四是應用檢驗，將所得的解進行檢驗，如果所得的解不正確，要修改數學模型或重新建模；五是總結環節，就是要將數學模型建立、求解、檢驗的過程進行詳細闡述。在整個過程中，建立模型和應用檢驗是其中最重要的兩個環節，尤其是建模環節，如果建模不恰當，求解、應用檢驗都會受到影響，無法得到正確的結論。數學建模教學的目的是解決生活中的實際問題，教師要引導學生主動發現，積極構建數學模型、完成模型總結，一旦學生形成習慣，他們的思維就會變得更加開闊、靈活，能夠更積極地進行探索，更好地解決數學問題。在數學建模的教學過程中，要遵循以下幾個原則：

1.目的明確。

建模教學要設定明確的目的，教師要通過建模教學培養學生的生活實踐能力，要拓展學生的思維，促進學生全面發展。

2.因材施教。

在實際的教學過程中，教師要根據學生所處的環境采取不同的教學方式，建立與學生生活實際貼近的數學模型，讓學生認識到數學的應用價值；除此之外，教師也要結合學生所處的年級以及個人知識儲備、性格特點等進行數學建模教育，這樣學生才能真正有所收獲。

3.難度適中。

在進行數學建模的教學過程中，教師要掌握適當的難度，要激發學生的學習興趣，要與生活密切相關，不能讓學生覺得太容易而失去興趣，也不能讓學生覺得太難，學習起來吃力。

4.探索合作。

數學建模教學要改善傳統的教學方式，要引導學生主動探索、積極參與教學活動，同時還要通過小組學習讓學生學會合作和分享。5.創新原則。中學數學建模教學的一個重要任務是培養學生的創新能力，因此，教師要堅持促進學生創造性思維和創新意識的提升，還要創造性地改善建模設計，讓學生重視數學建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問題。

三、初中數學建模教學的有效策略

初中數學建模教育要以培養學生的應用意識為主要任務，教師要將這一主要任務貫穿到教學過程中，讓學生通過建模教學學會用數學思維和書寫方法解決問題：

1.深入挖掘教材內容，模擬建模問題

初中數學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現實問題，將純數學問題轉化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉換開展教學活動，培養建立數學模型的思維。比如：將一條20cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10cm2？引導學生進行自主探索。

2.搜集生活數學問題，強化建模意識

在現實生活中有很多問題可以通過數學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數學問題，選取適當的素材，融入數學模型中，運用數學方法和數學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發電廠等等。這些問題都需要學生將數學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數以及一定里程數消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養數學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

4.綜合運用各種素材，培養學生綜合素質

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【關鍵詞】講 評 課堂教學 心理特征 提 問

對現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。那么，如何進行初中數學建模教學呢？

一、初中數學建模教學的意義

1.改善教師的“教”和學生的“學”。教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數學、做數學、用數學的環境和動腦、動手并充分表達自己的想法的機會，教學中注意對原始問題分析、假設、抽象的數學加工過程；數學工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環過程。教師要為學生提供充足的自學實踐時間，使學生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題，數學建模學習應該成為再發現、再創造的過程。教學過程必須由以教為主轉變為以學為主，要支持學生大膽提出各種打破常規，超越習慣的想法，要充分肯定學生的正確的、獨特的見解，珍惜學生的創新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

2.促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。數學建模的過程，是實踐――理論――實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

二、初中數學建模教學的四條原則

1.教師意識先行原則。實際應用的數學問題有時過難，不宜作為教學內容；有時過易，不被人們重視，而中學數學教科書中“現成”的數學建模內容又很少，再加上我國數學建模研究起步較晚，數學建模的氛圍在初中尚不濃厚，在這種情況下，只有在教學活動中起主導作用的教師首先具有數學建模的自覺意識，要有不達目的不罷休的，題不驚人誓不休的氣概，才能在教學過程中用自己的數學建模意識去熏陶學生，也才能在看似沒有數學建模內容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓練數學建模能力的內容，給學生更多數學建模的機會。

2.因材施教原則。在中學教學建模教學中因材施教原則可以分為因時施教、因人施教。這里的“時”是指學生所處的不同時期、不同的年級，因為學生的數學基礎知識是逐步學得的，人們在不同的年級所具有的能力、知識是不相同的。應該經歷一個循序漸進、逐步提高的過程，應該隨著學生年齡的增長，逐步提出更高的教學目標。因人施教是指根據每個人的原認識結構不同，而以不同的方法施教。

3.授之以漁原則。筆者曾以一道開放題“健力寶易拉罐的尺寸為什么是這樣的？”為例進行教學：先讓學生測量出瓶裝345ml健力寶易拉罐的高和底面直徑（高約為12.3cm，底面直徑為6.6cm）。然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學們展開熱烈的討論。有的同學從審美角度去考慮（是否滿足“黃金分割率”）；有的同學從經濟效益的角度去考慮（是否用料最省，工時最省）；有的同學從生理學的角度去考慮（是否手感最好，飲用最方便）……雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結論，但這節課對于培養學生的數學應用能力和發散性思維能力起著十分重要的作用。

4.課內課外相統一原則。和提高學生其他素質一樣，培養學生的數學建模能力，也應向課堂四十五分鐘要質量，數學應用和數學建模應與現行數學教材有機結合，把應用和數學課內知識的學習更好的結合起來，而不要做成兩套系統，這種結合可以向兩個方向展開，一是向“源”的方向展開，即教師要引導學生了解知識的功能，在實際生活中的作用，抓住數學建模與觀察所得知識為“切入點”，引導學生在學中用，在用中學。

三、開展初中數學建模教學的幾點建議

1.打好基礎，強化意識。對于一個繁雜的實際問題，要能從中發現其本質，建立其數量關系，轉化為數學問題，沒有扎實的數學基礎知識、基本技能和數學思想方法是不可能的，因此，必須抓數學知識的系統學習，打好基礎。但是，教學中要注意從實際問題引入概念和規律，強化建模意識，用數學模型的方法解決實際問題。

2.挖掘教材，強化建模意識。從廣義講，一切數學概念、公式、方程式和算法系統等都是數學專家從現實生活實踐中總結出來的數學模型，可以說，數學建模的思想滲透在中小學數學教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數學的知識，并從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材。

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【關鍵詞】高職院校；數學建模；教學模式；教學方法

自1992年第一屆全國大學生數學建模競賽舉辦以來，數學建模得到了廣泛的關注[1]。開設數學建模課和參加數學建模競賽活動，不僅能提高學生的數學素質和創新能力，而且能增強學生分析、解決實際問題的能力，從而提升學生的綜合素養。

數學建模教育作為素質教育的一部分，以培養技能型、應用型人才為目標的高職高專院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性[2]。正是基于此，國內眾多高職院校都根據自身特點，開展了數學建模教學活動。

相對于本科院校，高職院校數學建模課程在教學對象、教學方式和教學目的上都有所不同。本文從學校、師資、教材和學生四個層面分析了高職院校數學建模課程面臨的困難與存在的問題，針對現狀，提出了高職院校開展數學建模課程應該做到的四個重視，這對當前的高職院校如何開展數學建模課程有一定的理論和實踐意義。

1.面臨的困難與存在的問題

1.1 學校層面

高職院校對數學建模課程的重視程度不夠。國內數學建模課雖然已在部分學校開展了十多年，但仍為新興課程，很多校領導對數學建模課和數學建模競賽知之甚少，或者覺得其不重要而忽視其對應用學科的推動作用，從而導致開課遲、課時少、資源（軟硬件）缺乏等，這對數學建模課的正常開展造成了直接影響。

1.2 師資方面

當前高職院校師資多為專職教師，本身對數學建模不熟，實踐經驗較為欠缺。首先表現在對數學建模思想不熟悉，數學建模要求我們擺脫過去“定義-定理-證明-推論”這種演繹模式，而是通過數學實驗來直觀展現數學公式所描述結果，教學方式的改變導致教師原來熟悉教學要求發生改變；其次，很多數學教師不熟悉各種數學軟件，比如LINGO/LINDO、MATLAB、MATHEMATIC等。

學校原有師資不經過培訓或進修，提升教學能力，就很難勝任數學建模、數學實驗等新課程的教學要求。

1.3 教材方面

相對針對本科院校的數學建模教材的“百花齊放”局面，市場上適合高職院校學生數學建模的教材卻少得可憐，上課教師難以根據本校的特點而直接選定合適的教材[3，4]。大多數院校的數學建模教材依然是本科院校的教材，這并不符合高職教學的實際與需求，從而存在以下問題[5]：（1）內容過于繁雜，理論性較強，涉及知識點多而且深，對學生要求過高，不適合數學基礎相對較差的高職院校學生，也符合高職院校培養技能型、應用型人才的需求；（2）內容缺乏趣味性和針對性，當前的教材多追求內容全而廣，注重邏輯的嚴密性，缺乏趣味性，更缺乏培養應用型人才的針對性。

1.4 學生方面

首先，相對于本科院校學生來說，高職院校學生的數學基礎比較薄弱。多數學生的數學素質和基礎均較差，高職生源素質總體不高、學習積極性較低。這些因素都給數學建模教學帶來了諸多困難

其次，高職院校學生的數學基礎水平差異懸殊較大。隨著高校的不斷擴招， 高職院校學的中數學基礎水平差異比較懸殊，這已是不爭的事實。同一學校甚至同一專業的學生數學基礎差距極大。

再次，高職院校學生的數學建模意識不強。這主要是由兩方面原因造成的，一方面是當前的數學教學方式多為傳統的填鴨式教學，這種教學模式造成學生只要會做題就能在考試中獲得高分，基于應用的建模思想在期末考試中毫無用武之地；另一方面是學生應用數學軟件能力不強， 大多數學生沒有接觸過建模類型的軟件， 學生雖有一定的計算機應用能力， 但只局限于課堂教學和文字處理， 在數學軟件的自學和應用上存在較大的缺陷。

2.建議與對策

2.1 重視數學建模的宣傳普及

對數學建模的普及包括向上和向下兩方面。一方面，由于很多領導、老師對數學建模還很陌生，教學組老師需要多向他們普及數學建模課程好處，包括對學生綜合素質的提高、對其他科目（如經濟類科目）的推動、對學校知名度的提高（如參加數模競賽等）等。另一方面，也需要多向學生進行宣傳普及工作，畢竟學生才是最終的知識接受者，如果他們不感興趣的話，開展的課程就難以達到預期的教學目標。

2.2 重視師資培訓和教材本地化

數學建模課程需要組織教師進行專門的培訓和進修，進一步提升教學能力。這包括對實際問題抽象建模的能力、數學軟件的應用能力等。組織學生參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗教學成果的好方法，任課老師需要對全國大學生數學建模競賽和美國數學建模競賽的參賽流程、參賽規則進行熟悉。

針對當前高職院校數學建模課程難以找到合適的教材的狀況，組織任課老師針對本校的實際情況自編教材是提升教師教學質量、提高教材匹配度的辦法。教學組老師根據實際教學的情況和學生的反饋，反復討論認證，最終編寫適合的教材。

2.3重視教學過程的趣味性

數學建模是應用性很強的科目，并不是純理論性課程，所建立模型與實際緊密聯系，這使得教師可以適當減弱知識之間推導的嚴密性而增加模型的趣味性。一方面，可以講書上的題目或模型與學生的生活聯系起來，比如講解貸款問題時，可以根據某一個學生的家庭情況進行建模；另一方面，可以拋開教材而直接從生活中的問題進行建模，并作為課堂上的案例進行講解，比如食堂的排隊問題等；再者，可以結合學生的所學專業，從其專業知識里歸納數學模型。

數學建模課程涉及知識面廣，從事數學建模教育的教師需要認真研究和改革總結出較多涉及不同工程應用背景和生活中常見的趣味性實例，應用這些實例再現數學建模的思想和基本方法，能夠具體而方便的應用于趣味性教學，提高學生的學習動力。

2.4 重視教學輔助手段的應用

數學建模因其具有對現實規劃的指導性，得到了人們的重視。但我們也要認識到，羅馬不是一天建成的，一個學校師資水平、學生水平不是一下子就能提高的，需要在人力、物力、財力等各方面長期不斷的投入；一個人的數學建模素養也不是一兩次課能建立的，需要長期不斷的培養和練習。

針對高職院校，可以在教師和學生兩方面采取“走出去”和“請進來”的策略來逐步改變現狀。首先，多組織老師和學生到本科院校取經，學習其先進的教學經驗。其次，可以多邀請外校建模教師或相關人士來為本校師生做講座或培訓。

另外，對于競賽獲獎的同學，可進行優秀論文張貼、口頭表揚、社團榮譽等形式對其進行鼓勵，在增強學生自信的同時營造學習和競爭的氛圍。

3.總結

本文分析了高職院校數學建模課程在學生、師資和教材等方面存在的問題和面臨的困難，然后結合當前教學現狀和計劃，對如何在高職院校開展數學建模課程提出了針對性建議。這對當前的高職院校如何開展數學建模課程有一定的理論和實踐意義。

參考文獻：

[1] 李大潛. 將數學建模思想融入數學類主干課程[J]， 中國大學教學， 2006年第1期

[2] 顏文勇. 數學建模[M]， 北京：高等教育出版社，2011

[3] 楊啟帆. 數學建模[M]， 高等教育出版社， 2005

篇7

關鍵詞： 數學建模 教學模式 案例教學

一、數學建模及教學

隨著計算機技術的不斷進步和發展，數學的應用以空前的廣度和深度向工程、經濟、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，數學的應用被越來越多的人所關注。當人們在研究某個實際問題時，通常對該問題進行綜合分析和合理假設后，用數學語言表示出對應的數學模型，通過計算機軟件加以求解，并對結果進行分析檢驗的過程就是數學建模。

數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養人才的一條重要途徑；也是激發學生求知欲望，培養主動探索、努力進取學風和團結協作精神的有力措施。由于數學建模的開放性和實踐性，這就要求數學建模的教學不僅要傳授給學生解決問題的方法和技巧，更重要的是通過教學培養學生各方面的能力，包括分析問題的能力、對問題的創新能力、結合軟件求解的能力、團隊協作能力和論文寫作能力等，為全面提高學生的綜合素養奠定堅實的基礎。

二、高職類數學建模教學現狀

在高職類的民辦院校，學生的數學基礎整體而言較薄弱，相比專業課而言對數學不夠重視，缺乏學習興趣和學習熱情；而數學建模課是在學習了微積分、線性代數、概率論等課程的基礎上開展起來的，學生對微積分的學習積極性都不高，更不用說線性代數、概率論這些課程了，所以開展數學建模課的難度之大可想而知，下面結合我校的實際情況對數學建模教學的開展做出總結。

1.指導過數學建模競賽的老師都知道，數學建模涉及的數學知識面廣泛，包括線性代數、常微分方程、概率論和數理統計、線性規劃等，需要一定的課時量做保障，但目前大多數的民辦高職院校很難滿足指導老師的要求，因為數學作為一門公共課越來越被邊緣化，如果學校領導不給予足夠重視更是難以開展下去，所以數學建模一般作為選修課開展，課時量有限，這就使得數學建模的教學只能選擇相對重要的內容進行講解。我們學院把選修課的內容大致分成四塊：常微分方程和差分方程、線性規劃和圖論、MATLAB和數據分析、概率論和數理統計。

2.數學建模的計算要結合數學軟件進行求解，主要是MATLAB、lingo、SPSS等數學軟件，這就要求學校有比較完善的硬件設施，這些軟件的學習也是先介紹一些常用功能，再結合實際案例讓學生練習如何用數學軟件求解。數學建模的教學不僅是為了提高學生各方面的能力，還有一個重要原因就是參加全國大學生數學建模競賽，所以針對數學建模競賽還要指導學生如何寫作，主要是科技論文的寫作模式、格式、要求等，還有賽前的組織和模擬訓練，對學生提交的論文進行講評，并給出改進意見等。

三、結合本院數學建模教學情況，探討數學建模教學模式的改革與創新

數學建模是數學和實際問題聯系的橋梁，是培養學生綜合運用數學知識分析、解決實際問題的意識和能力的一種有效手段，是提高學生數學素質的重要途徑。因此，數學建模的教學顯得尤為重要，與平時的數學課教學還有很大不同，結合我院教學現狀，談談數學建模教學的改進建議。

1.將數學建模教學滲透到數學教學的全過程

由于我校數學課時偏少，而且主要講微積分，沒有專門開設線性代數、概率論、數學軟件等數學課程，雖然在大一第二學期開設了數學建模選修課，也只是選講一些基礎的理論知識、方法，并且沒有上機時間，因此滿足不了數學建模和數學實驗課程教學需要。所以，要達到數學建模的教學要求，必須將數學建模教學滲透到數學課程教學中，在講課過程中多引入來源于生活的實際案例。實踐證明，在不降低教材知識和教學基本要求的情況下，增添數學模型教學內容和數學建模實踐環節，結合相關內容進行相關模型的教學，可以收到不錯的效果。

將數學建模的教學滲透到具體教學過程中，要著重培養學生的數學思維能力，掌握解決問題的數學方法，提升學生的數學素養，讓學生真正感受到數學的魅力所在，我們在高等數學和數學建模選修課的授課過程中穿插了具體的數學模型，類似于公平席位的分配、椅子四角著地、銀行貸款等實際問題，通過對問題的分析、探討進而列出對應的數學模型，并讓學生結合所學的知識加以求解，最后老師再給予講評，這樣就能大大提高學生用數學解決實際問題的能力。

2.加強數學建模教學內容的應用性和教學方法的合理性

在數學建模課程中，教學重點不是向學生系統傳授知識，而是讓學生在參與解決問題的過程中，學習運用所學知識思考問題、尋找解決問題的有效方法，感受數學發現和創造的樂趣，從而對數學的本質增強理解，培養其應用能力。結合我校的實際情況，要想在此基礎上取得更好的教學效果和取得更突出的成績，數學建模的教學內容和教學方法都應該有相應的改進和提高。

（1）就教學內容而言，一方面在微積分中穿插講解簡單的數學模型，主要涉及最值的應用題、定積分的應用題等，加強與專業的融合，促進相關內容的有機結合和相互滲透，使看起來枯燥的數學內容與各專業之間架起橋梁。另一方面，除了在選修課《數學建模》中講解對應的數學模型外，還要增加學生的上機時間，熟悉常用數學軟件的操作和應用，真正做到教學內容的應用性。

（2）就教學方法而言，教師可采取數學建模案例教學法和互動式教學法相結合。案例教學法可選擇一些有建模特點的典型題目給學生，首先讓學生認真思考，分析題目的特點，如何做出合理假設等，由教師引導學生建立相應的數學模型，讓學生在這個過程中體會到數學建模的特點。互動式教學方就是在整個教學過程中，教師始終處于主導地位，作為必不可少的教學組織者，其職責是創造學生活動的情境，根據問題的實質為學生設計思維活動的“平臺”。

四、結語

數學建模的教學沒有固定的模式和方法，只有通過不斷摸索和實踐總結教學經驗，由于涉及的知識面很廣，教學內容也不可能面面俱到，主要是在整個教學過程中要讓學生參與其中，親身體驗，通過數學建模著重培養學生的數學思維，提高學生分析問題、解決問題的能力和用數學軟件計算的能力，進而提升學生的綜合素養，為以后走上工作崗位奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]崔慶岳.高職類經濟數學教學理念的初探[J].中外企業家，2015，1.

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關鍵詞： 數學建模 學生創新能力 人才培養

近年來，全國大學生數學建模競賽推動了高校數學建模教學活動的開展，同時，也成為了各高校數學教育教學改革的一項重要內容。創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，也是經濟發展的關鍵。因此，培養學生的創新能力成為了高校教育的重中之重。每年一次的全國大學生數學建模競賽為培養學生的創新能力提供了一個有效載體，充分挖掘數學建模對學生創新能力培養的作用就顯得尤為重要。

一、數學建模的含義

數學模型（Mathematical Model）是一種數學的思考方法，它用數學來解決實際問題，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型、驗證數學模型解的求解全過程。數學建模不同于傳統的數學知識和數學競賽，它注重學生數學知識的實際應用能力，需要學生把學習到的數學知識與數學建模題目所表述的實際問題相結合，進行人為的加工處理，將實際問題提煉為數學問題，再利用數學知識對該問題求解，最后用數學問題的解來解釋實際問題。

二、數學建模與創新能力

創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。創新能力不僅是一種智力活動，表現為對知識的攝取、改組和應用，而且是一種創新意識，是發現問題、積極探索的心理取向。

（一）從方法論的角度來看，數學建模是一種化歸方法，它具有聯系實際、領域寬廣、案例豐富的特點，通過數學知識與應用能力的結合，培養學生的創新能力。

（二）從教育哲學的角度來看，數學建模是數學教育的社會目標與自身目標的完美結合，同時是數學理論與社會實踐問題的結合，這種結合本身就是一種創新能力培養的社會活動。

（三）從教學的角度來看，運用數學知識建立數學模型是一種全新的學習方式，它通過學生綜合運用數學知識解決實際問題，來促進學生創新能力的培養。因此，帶領學生參加數學建模的過程，就是培養學生創新能力的過程，我們應充分發揮數學建模對學生創新能力培養的積極作用。

三、數學建模對創新能力培養的作用

（一）數學建模有利于培養學生的想象力和洞察力。

用數學建模方法解決實際問題，包括用數學語言表述問題即構造模型和用數學工具求解所建立的模型兩個步驟。這其中，除了要有廣博的數學知識、各種實際知識和一定的社會實踐經驗之外，還特別需要有豐富的想象力和敏銳的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知識的基礎上，經過初步分析、迅速抓住主要矛盾，將新感知的形象與記憶中的形象進行比較、重合、加工、處理，創造出新形象的思維活動。數學建模中比較常用的方法是類比法和理想化法，它們的運用與想象力和洞察力有密切的關系。類比法注重對共性的比較來獲取研究對象的新知識，理想化法是從觀察和經驗中通過想象和邏輯思維，把對象簡化，使其升華到理想化的教學表述狀態，它能更本質地揭示對象的內在數學規律。

（二）數學建模有利于培養學生的直覺思維和發散思維。

數學建模是一種創新的過程，除了想象力和洞察力這些屬于形象思維和邏輯思維范疇的能力之外，直覺和靈感也起著重要的作用。直覺是人們對新事物的極敏銳的領悟或推斷，靈感是指在人們有意識或下意識思考過程中迸發出來的猜測或判斷。直覺和靈感是人類創新能力的主要特點，因而，在數學建模中要注重對學生直覺思維的培養。但有時，數學建模中的新思想和新方法也來源于發散思維。發散思維也是數學創新的重要組成部分。培養發散思維能力也是培養創新能力的重要環節。

（三）數學建模有利于培養學生的動手能力和自我評價能力。

數學模型的求解和驗證多數要靠編程才能實現，要求學生至少熟悉一種編程語言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，對數據的預處理需要學生會用Word、Excel等軟件。這些軟件知識的學習有利于培養學生的計算機運用能力和編程能力。在數學建模訓練過程中，培養學生運用已有知識和經驗對自己或者他人的思維過程或結果進行檢驗、判斷、分析和評價，這是自我調節、自我完善和自我發展認知結構的過程，也有利于創新能力的培養。

四、數學建模對創新能力培養的方法

教師是教育培養學生主體，能否在數學建模中有效培養學生的創新能力在很大程度上取決于教師。教師應積極教育學生養成不斷探索的精神，提出有新意的見解和方法，注重培養和發展學生的創新能力。在培養創新能力的具體方法上有以下幾點。

（一）注重積累，優化知識結構。

基礎知識是創新能力的源泉。掌握的基礎知識越堅實，聯想、類比和發散思維的領域就越寬廣，發現新問題、創造新方法、得出新結論的機會就越多，創新能力就越強。因此，在數學建模中，要優化學生的數學知識結構，改變學生只會記定理、解習題的習慣，使之能夠觸類旁通地解決實際問題。

（二）引導思考，重視認知過程。

在數學建模中，要積極為學生獨立思考創造條件，為學生提供自由想象和發揮的空間，鼓勵學生提出疑問，并解決疑問，引導學生發現并總結新的理論和方法。

（三）設計教學，培養直覺思維。

為參加數學建模的學生提供豐富的實際問題背景材料，設置恰當的培養情境，引導學生在整體思考的基礎上作出直觀評價和分析，發現內在關系，把握內在規律，尋找解題突破口，養成敏銳的直覺思維習慣。

（四）一題多變，加強發散思維。

一方面，鼓勵學生一題多解，探尋不同的解決同一問題的方法。另一方面，積極設計一題多變，通過適當改變題目的條件，尋找知識與問題之間的內在關聯，培養靈活的思維方式，寬廣的思維視野，強化發散思維習慣的培養。

（五）團結拼搏，增強創新意識。

參加數學建模競賽的隊伍是由一名指導老師和三名學生組成的合作團隊。三天的數學建模實戰，是團隊為完成共同的目標而相互協作、不懈奮斗的過程。要充分發揮數學建模競賽的獨特優勢，培養學生頑強拼搏的意識和與人協作的精神，把握難得的綜合訓練契機，增強創新意識，提高創新能力。

總之，數學建模對學生創新能力的培養過程是一項復雜的系統工程，還有待我們在數學建模的實踐中不斷探索、總結和發現。

參考文獻：

［1］于鳳霞.高職院校數學建模教學初探［J］.科學與財富，2010，（6）.

［2］魏玉成.論數學建模對培養高技能應用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.

［3］王天虹，宋業新，戴明強.在運籌學教學中培養學生運籌決策能力的實踐與思考［J］.科教文匯，2010，（6）.

篇9

【關鍵詞】 數學建模; 教學設計; 教學方法; 考試方式

目前數學廣泛應用于生物技術、生物醫學工程、現代化醫療器械、醫療診斷方法、藥物動力學以及心血管病理等醫學領域。數學在醫學中的應用引起了醫學的劃時代變革，而這些應用基本上都是通過建模得以實現。長期以來，醫學院校的高等數學課在學生心目中成為可有可無、無關緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數學和醫學有機結合的課程——數學建模。它為醫學和數學之間架設起橋梁，教學內容注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時促進理論知識形式，加深學生對數學概念定理本質的直觀理解，最大限度激發學生學習興趣，對傳統數學教育模式是個沖擊，相應教學方法必須進行改革。

1、醫用數學建模課教學設計改革

1.1 通過醫學問題，設計模型數學情境

本著“學以致用”的原則,醫學院校開設數學建模課與傳統的醫學教學設計不同，數學建模課以實際醫學問題為出發點，學生在具備一定高等數學基礎知識的前提下，以醫學實際問題出發點，要求收集必要的數據，這部分可以留給學生作為課前預習。在處理復雜問題的時候，這個環節關鍵是：抓住問題的主要矛盾，舍去次要因素，對實際問題做適當假設，使復雜問題得到必要的簡化，為下一步模型建立打下基礎，從而在醫學問題中抽象出數學問題情境。

1.2 運用數學知識，設計模型建立[1]

這是整個教學環節成敗的關鍵，醫科高等數學教學有別于理工科，理工科高等數學的學時較多，教學內容設計的系統性強，醫學高等數學更側重于數學在醫學上的應用，并通過醫學問題的解決加深鞏固對數學知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎上，設置變量，利用數學工具刻畫數量之間的關系，從而建立數學模型。同樣的問題可以有不同的數學模型，衡量一個模型的優劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數學方法。模型可以通過理論推導得到結果，也可以運用mathematics或matlab求數值解，教學設計核心問題應設計如何引導學生分析問題，建立模型，發現問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性，設計模型完善

建模后引導學生對數學結果進行分析，設計分析求解結果的正確性，求解方程的優越性，知識運用的綜合性分析及求解模型的延續性、穩定性、敏感性分析。進行統計檢驗、誤差分析等，從而檢驗模型合理性，并反復修改模型有關內容，使其更切合實際，這使學生應用數學知識的基礎上進一步深化并結合醫學實際，溫習醫學知識，為臨床實踐打下堅實的基礎。

1.4 分析結論，設計模型回歸實踐

數學建模是運用數學知識，解決醫學實際問題，利用已檢驗的模型，設計、分析、解釋已有的現象，并預測未來的發展趨勢。啟發學生這樣的模型代表特點是什么?可以解決哪類醫學實際問題，并引出運用相同方法可以解決的數學模型問題留做學生課后練習。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發，對于復雜的醫學問題適當假設：某地區人口總數N不變;每個病人每天有效接觸平均人數常數λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據假設，建立SARS數學模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發現當∞時，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實際，因為忽略了被感染SARS后，個體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設μ 為日治愈率，此時微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導學生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數據基本復合實際。獲得的結論我們可以運用指導目前蔓延的禽流感疾病，預測流行病的傳播趨勢，及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學方法改革

3.1 變革課內教學環節

以學生為主體，把學生知識獲取，個性發展，能力提高放在首位。課堂強化“啟發式”教學，采用“開放式教學方法，減少課堂講授，增加課堂交流時間，將授課變成一次學生參加的科學研究來解決實際問題，引領學生進行創新實踐的嘗試，鼓勵學生大膽發表見解，選用的案例都是醫學實際問題，并通過設計讓學生認識到數學建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環節注重講解深度，注意為學生留有充分想象空間，并引導學生思考一系列相關問題，這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關鍵是什么?運用到哪些數學知識?該數學知識還能解決什么樣的醫學實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數學建模課應通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個綜合性的科學，涉及廣泛的數學知識、醫學知識等，采取導學和自學的相結合教學方式，培養學生歸納總結能力和自學能力，在課內引導的基礎上，通過留作業、出開放性思考題的方法引導學生積極收集資料，自學知識的盲點，同時激發學生學習興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運用數學知識解決醫學實際問題，同時培養學生團結協作精神。

4、循序漸進，實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結合[3]

開卷是布置一個大作業，三、四道醫學類實際問題，同學自由組合3人一組，從資料收集、模型準備、模型假設、計算方法、模型改進、推廣到論文撰寫，教師可以對學生進行全面跟蹤，指導是有度的，教師不干預學生的個性思維，鼓勵尊重個人意見，只是關鍵時刻指出問題所在，在開放開始中使學生成為主體，以小組為單位協作完成一個科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績評定依據。

4.2 鼓勵性加分作為補充

在課內教學中，對于表現突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學給予加分的鼓勵，即使提出的想法有些偏執也要加以引導、勉勵學生提高;在課外實踐中，對于組織得力的小組長，積極收集材料，鍥而不舍努力專研的學生也應適當的加分。

篇10

隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。