歐拉定理微觀經濟學范文

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篇1

邊際生產力理論是新古典經濟理論的基石。邊際生產力理論是用于闡明在生產中相互合作的各種生產要素或資源所得到的報酬的一種方法。通常情況,當其他要素數量不變,而單位某種生產要素離開(或加入)生產過程時所引起的商品產值的減少(或增加)量,就等于該種生產要素一個單位的服務報酬或其他報酬。這里很明顯,決定生產要素的報酬是取決于生產過程中的技術條件。在新古典理論中,一般用生產函數來表明這種投入和產出的技術關系。邊際生產力理論用數學公式來表達就是:

廠商的生產函數是Y=F(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4]……),Y是生產過程中的產出,x[,1],x[,2]……是生產過程中的投入,F是生產函數。一般情況下,生產函數滿足下面假設:產出對生產要素的投入滿足一階偏導數大于零,二階偏導數小于零,即附圖。一階偏導數大于零表示,在其他投入不變的情況下,任何一種生產要素等量增加,必然帶來實物產出的增加,即邊際產品大于零,這一點是非常容易理解的,可以說是市場經濟條件下的一個公理,廠商沒有必要在產量減少時增加一種要素的投入量。二階偏導數小于零也就是生產函數的凸性假設,表明一種生產要素的邊際產品會隨該要素的投入量增加而遞減的,這是一個比一階導數大于零較強的假定,這就是經濟學中常常使用的邊際產品遞減規律。“實際上這并不是一個規律,而是大多數生產過程所具有的共同特性”。(注:范里安:《微觀經濟學:現代觀點》,上海三聯出版社、上海人民出版社,1994年,第395頁。)在生產過程中,任何一種要素的報酬超過了在少使用這種要素時損失的產值時,那么就會少使用一單位該種生產要素,并且如果這種不平衡沒有消除,就會繼續減少使用這種生產要素,直到相等為止,即:附圖,(注:實際上應該要素的報酬應該等于要素的邊際生產收入,而不是邊際產值,由于新古典的邊際生產力理論主要是研究是完全競爭市場,因此二者在量上是相等。)其中w[,i]是x[,i]這種生產要素的報酬(價格),P為產品的價格。這個結論可以很簡單地從給定生產函數和廠商利潤最大化的條件下得出。

邊際生產力理論有兩要素形式和多要素形式來說明生產要素的需求量。兩要素是指總資本和總勞動,在這種形式下,生產函數的形式是Y=F(L,K),L、K分別是生產過程中投入的勞動和資本的數量。多要素是指在生產過程中使用的可分辨要素的種類,就是在本文開始部分所采用的那種形式。兩要素形式可以使邊際生產力理論進行簡化,但是這個模型存在著一個致命的弱點,就是如何將一個廠商投入的不同質的勞動和不同質的資本進行加總,(注:加總問題是邊際生產力理論所遇到的最大的困難,邊際生產力需要一個總量勞動和資本的概念,資本的加總只能通過對其價值(格)進行加總的形式來實現,而資本的價格受到資本的邊際生產力(利息率)的影響,即維克賽爾效應,從而使邊際生產力理論成為一個循環論證。)這也是在上個世紀劍橋資本爭論最為激烈的一個問題。多要素形式避免了對不同的勞動和資本進行加總,但這種形式卻遠離現實,因為這種形式會使生產函數連續可微分的性質難以成立:許多廠商的投入要素都是固定比例,不可能單獨地增減一種生產要素而不增減其他的生產要素,即生產要素之間不存在替代性,這樣沒有辦法得出一種要素的邊際生產力,因此邊際生產力的理論適用范圍非常有限。本文在這里分析的是邊際生產力理論的適用范圍,因此,在這里采用的是兩要素生產模型,將廠商的投入抽象地分為勞動和資本,而如何將異質的資本和勞動加總的問題給拋開,而抽象地認為勞動和資本是同質的。這樣邊際生產力的模型就可以描述成:對于一個廠商的生產函數Y=F(L,K),勞動者的報酬也就是工資附圖,資本的報酬也就是利潤(息)率附圖。

二、總額相符問題 邊際生產力在直覺上非常容易被人接受的,因為它體現了一個基本的經濟理論原理,那就是其他要素固定不變時,一種要素投入所帶來的邊際收益等于邊際成本,從而使廠商的利潤最大化。但是這里存在著一個問題就是:如果每個要素的每一單位都按照相應的邊際生產力得到相應報酬,那么廠商的產量是否等于所有的生產要素的邊際產品,這就是Y=MP[,L]×L+MP[,K]×K。在1894年,威克斯蒂德在《論分配法則的協調》中詳細地論述了這一觀點,“這些分配份額加起來等于每個廠商的凈產量。”(注:《帕爾格雷夫經濟學詞典》第1卷,經濟科學出版社,1986年,第22-23頁;熊彼特:《經濟分析史》(第3卷),商務印書館,1996年,第407-409頁。)這個結論的詳細描述是:在生產函數是一次(線性)齊次性時,各種投入的生產要素的邊際產品乘以其投入量的總和正好等于其產值,(注:詳細證明見黎詣遠:《微觀經濟分析》,清華大學出版社,1987年,第129-131頁;惠鳳蓮:《關于生產函數的分析》,《統計理論與實踐》2000年第11期。)這就是總額相符,也就是歐拉定理,從而使邊際生產力在理論上更加完美。如果用產品的價格和生產要素的報酬來表示,就可以得到各種投入要文秘站:素的報酬總和正好等于總產值。(注:在歐拉定理Y=MP[,L]×L+MR[,K]×K兩邊同時乘以產品的價格P,就可以得到Y×P=w×L+r×K。)廠商的(超額)利潤等于廠商的收入(總產值)減去各種生產要素的報酬總和(總成本),即總額相符,廠商的利潤為零。但是這里存在著一個條件,就是生產函數必須是線性齊次的,即生產是規模報酬不變的。

在新古典經濟理論中,通常用生產函數的齊次性來表示規模報酬。齊次性是一個數學概念,它表明一個函數F(x,y)如果滿足條件:P(ax,ay)=a[n]F(x,y),這個函數就是n次齊次性。如果n=1時,就是一次齊次性,也稱為線性齊次性,即F(ax,ay)=aF(x,y)。如果一個生產函數是n次齊次生產函數,那么當n>1時,該生產函數就是規模報酬遞增,n<1時,是規模報酬遞減,n=1時,是規模報酬不變。這就意味著總額相符只有在規模報酬不變時,才能成立。同樣可以容易證明出:當n<1時,即存在規模報酬遞減時,廠商的總產值就小于各種生產要素的得到報酬總和,存在著“總額不足”;當n>1時,即存在規模報酬遞增時,廠商的總產值就大于各種生產要素的得到報酬總和,存在著“總額過剩”。那么,誰來彌補“不足”和得到“過剩”呢?很明顯,這兩種情況下,邊際生產力理論存在著重大的缺陷,因為它與規模報酬遞增和遞減相矛盾,除非可以證明資本主義經濟中不存在著這兩種情況。在經濟中存在規模報酬遞減的可能不大,如果存在規模報酬遞減,就可以把大企業分割成小企業來生產,而在現實經濟中很少出現這種現象。所以一般認為經濟是規模報酬不變和遞增的。

三、規模報酬遞增現象的存在性

規模報酬遞增是現代經濟中普遍存在的現象,是經濟發展的必然結果。從資本主義發展的歷史來看,生產是逐漸集中,大規模生產可以實行分工,采用先進設備,聘請高級專家,節省管理費 用,都能提高生產效率,這些足以表明現代化的生產肯定是存在著規模遞增現象。斯密最早提出分工會導致專業化,從而提高勞動生產率,而使規模報酬呈遞增。(注:斯密:《國富論》上卷,商務印書館,1974年,第8-10頁。)馬歇爾相信所有產業都顯示出總規模報酬遞增;只有受到短期固定性或土地稀缺的阻礙,在這種情況,他才同意古典經濟學所認為的報酬遞減的觀點,“在那些不是從事于農產品生產的產業里,勞動和資本的增加,一般使得報酬有超過比例的增加;而且,這種組織的改進,趨于減少甚至超過自然對農產品產量的增加所能增大的任何阻力。”(注:馬歇爾:《經濟學原理》上卷,商務印書館,1964年,第327-328頁。)斯拉法在《經濟學雜志》1926年12月發表了《競爭條件下的報酬規律》,指出“在純粹競爭的條件下,只要產量增加伴之有內部經濟,廠商便不會處于完全均衡狀態”,“遞增收益也是同完全競爭的假設不協調的”,(注:P.Sraffa:The laws of return under competitive conditions,Econ-omic Journal 36,535-550;《帕爾格雷夫經濟學詞典》第3卷,經濟科學出版社,1986年,第480-481頁;熊彼特:《經濟分析史》第3卷,商務印書館,1994年,第423-426頁。)從此也就揭開了不完全競爭理論的序幕。也有一些經濟學家承認存在著規模報酬遞增現象,但是“根據復制的觀點,不變規模報酬是最自然現象,但這并不等于說其他情況不可能發生……遞增的規模報酬通常在一定的產量范圍內適用。”(注:范里安:《微觀經濟學:現代觀點》,上海三聯出版社、上海人民出版社,1994年,第399頁。)用復制來說明不變規模報酬的存在是有疑問的,這種復制是遠離現實的,因為在現實世界,人們基本上看不到廠商擴大產量的方法是在原有規模上擴大,而不是去建造新廠復制原來的工廠,范里安這種認為不變規模報酬是犯了形而上學的錯誤。但是不管怎么很難否認規模報酬遞增的存在。

四、邊際生產力理論對規模報酬遞增的解釋